成双成对把家还

李汉平

在九年级数学《圆》这一章中，有很多小题目都有两种情况需要考虑，它们的答案都是两个，下列题目就是这样，请你欣赏。

例1：在同一平面内，点P到圆上的最大距离为8cm，最小距离为2cm，则圆的半径是多少？

分析：①若点P在⊙O外： ②若点P在⊙O内：

∴⊙O的半径为5cm或3cm。

例2：⊙O的半径为5cm，弦AB=6cm，弦CD=8cm，且AB∥CD，则两弦之间的距离为多少？

分析：①若两弦在圆心的两侧 ②若两弦在圆心的同一侧

∴ 两弦之间的距离为7cm或1cm。

例3：⊙O的半径为1，弦AB= ，则弦AB所对的圆周角的度数是多少？

分析：①若顶点P在优弧上： ②若顶点P在劣弧上：

∴弦AB所对的圆周角为45°或135°

例4：△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数为多少？

分析：①若顶点B在AC边所对的优弧上： ②若顶点B在AC边所对质的劣弧上：

∴ ∠ABC的度数为80°或100°.

例5：已知AB、AC與⊙O相切于点B、C，∠A=50°，点P是⊙O上异于B、C两点的一个动点，则∠BPC的度数为多少？

分析：①若点P在优弧 上时②若点P在劣弧 上时

∴∠BPC的度数为65°或115°.

例6：已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则线段AC的长度为多少？

分析：①若弦AB离点C较近： ②若弦AB离点D较近：

∴ 线段AC的长度为 或 。

例7：已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P，满足OP=2，则直线l与⊙O的位置关系是_________.

分析：①若直线l与⊙有一个公共点：②若直线l与⊙O有两个公共点：

∴ 直线l与⊙O的位置关系是相切或相交。

例8：⊙O的半径为6cm，圆内有一点P，OP的长为3.6cm，经过P点的最短的弦和最长的弦的长度分别是多少？

分析：①求最长的弦： ②求最短的弦：

∴经过点P最长的弦长为12cm，最短的弦长为9.6cm。

例9：已知∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以O为圆心，以 OB的长为半径作⊙O，当射线BA绕点B顺时针方向旋转_________时，与⊙O相切。

分析：①在园的上部相切： 在园的下部相切：

∴当射线BA绕点B顺时针方向旋转60°或120°时，与⊙O相切。

例10：相交两圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为5和 ，求两圆的圆心距。

分析：①公共弦在两圆心之间： ②公共弦在两圆心的同一旁：

∴两圆心的圆心距离为7或1。

以上例题，都是有两个答案的小题目。当然，在《圆》这一章中，还有很多题目都是有两个答案的，有小题目，也有大题目，这里就不一而足了。学生往往只考虑其中一种情况，而忽视另一种情况。因此，这些题目都是易错题。因此老师在上课时要将知识点讲到位，要将可能出现的情况分析清楚，培养学生理解分析的能力，培养学生分类把握的思想。做完这些题目，我们不仅获得了成功的快乐，而且享受着多个答案带来的喜悦，真可谓“成双成对把家还。”