生鲜乳生产模式转变的演化路径——基于市场机制与补贴机制的博弈分析

张 莉，侯云先

·经济理论与经济建设·

生鲜乳生产模式转变的演化路径
——基于市场机制与补贴机制的博弈分析

张 莉，侯云先

（中国农业大学经济管理学院，北京100083）

目前中国生鲜乳生产模式仍以散户模式为主，不仅影响生鲜乳质量水平的提高，同时也制约着中国乳制品行业发展。基于演化博弈模型，分析了市场机制与政府补贴机制下奶农与乳制品企业选择生产模式策略行为的动态演化过程。结果表明：系统具有多重演化路径，演化均衡策略的变化主要取决于奶农进入规模化养殖小区的超额收益、乳企投资规模化养殖小区的超额收益以及政府对于奶农的补贴。在此基础上，结合国情，针对生鲜乳生产模式转变提出相关政策建议。

市场机制；政府补贴机制；生鲜乳生产模式；演化博弈模型

引 言

近年来乳制品质量安全问题成为了公众关心的焦点，众多专家学者指出，乳制品供应链上游是影响乳制品质量安全的重要环节。政府部门高度重视乳制品安全问题，曾多次发文加强奶源质量安全建设，除了全力支持建设优质奶源基地之外，政府对企业自建牧场以及收购、参股的养殖小区的改造提升进行政策支持［1］，逐步加强奶牛标准化规模养殖。目前中国生鲜乳生产模式主要分为四种：散户模式、奶站模式、规模化养殖小区模式以及牧场模式［2］，且扩大生产规模可以提高乳制品行业的质量安全水平［3］。尽管一系列乳制品质量安全事件后，中国生鲜乳生产模式出现转变，原来存在投机行为以及道德风险的奶站模式正逐步取消［4］，规模化牧场模式建设速度逐渐加快，但中国生鲜乳生产仍呈现“规模小，饲养分散”的特点。由于奶牛养殖收益高于其他农业产业，是增加农民收入的重要途径，而在资本相对缺乏的条件下，进行散养的奶农可以将种养殖相结合获取较高的利润率，此外中国特殊的国情决定了规模化模式的转变需要突破大量土地和资金需求的瓶颈，所以小规模以及散养模式的大量存在是一种必然。规模化养殖小区模式是20世纪末出现在中国的一种介于散户模式与牧场模式的生鲜乳生产模式［5］，其中企业投资建设养殖小区的模式在奶源管理与控制方面最有保证。养殖小区一般规模为300～500头［6］，通过将分散奶户集中在一定区域内，接受统一的管理和相关配套服务，生鲜乳质量水平、单产水平都有所提高［7］，且奶农的经济收益明显增加。可见，推动规模化养殖小区模式的发展，逐步实现生鲜区生产模式的转变，是提高奶源质量水平以及促进乳制品行业持续健康发展的重要措施。鉴于此，本文以有限理性的奶农和乳制品企业为决策主体，建立奶农与乳企生鲜乳生产模式选择的演化博弈模型，揭示双方策略选择的动态过程及影响因素。

一、市场机制下生鲜乳生产模式转变的演化博弈分析

（一）参数设置与模型构建

本文以奶农和乳制品加工企业（简称“乳企”）从生鲜乳散养生产模式向规模化养殖小区模式转变的过程为研究对象：奶农为企业提供生鲜乳，可以选择进入规模化养殖小区接受统一管理、科学饲喂的策略（简称“规模养殖”），或拒绝规模化养殖方式，继续散养（简称“散养”）。乳企从奶农手中收购生鲜乳加工后进行销售，乳企可以选择采取投资建设奶源可控的规模化养殖小区的策略（简称“投资”），包括投资建设基础设施以及配套设备、派遣员工到养殖小区进行管理，加强企业对奶源的监管和控制；也可以选择继续采取原有的奶站模式或其他模式收购生鲜乳，不投资规模化养殖小区（简称“不投资”）。需说明，文中参数都以一公斤生鲜乳为计量单位，相关假设及参数设置如下。

假设1收购阶段：散养模式下，生鲜乳质量水平为γ，经检测合格的生鲜乳比例为β，该比例受生鲜乳质量水平及乳企质量检测水平的影响，且与生鲜乳质量水平正相关，生鲜乳收购价格为q0，生鲜乳生产成本为c0，奶农单位收入r0＝βq0；在规模化养殖小区模式下，因采取养殖、饲料、兽药统一管理等诸多措施，生鲜乳质量水平提高为θ，且θ＞γ，检测合格的生鲜乳比例为α，且α＞β，生鲜乳收购价格因质量水平的提高而增加为q1，且q1＞q0，奶农单位收入r1＝αq1，此外，奶农进入养殖小区后生产生鲜乳的成本增加为c1，且c1＞c0；

假设2加工阶段：乳企选择不投资的情况下，加工单位合格生鲜乳的成本为cm0，企业选择投资后，成本增加为cm1，且cm1＞cm0；

假设3销售阶段：散养模式下，单位生鲜乳制成的乳制品市场售价为p0，企业单位收入rm0＝β( p0－q0)；在规模化养殖小区模式下，生鲜乳因质量水平提高而加工为附加值较高的乳制品，所以相应的市场售价提高为p1，即p1＞p0，企业单位收入rm1＝α( p1＞q1)。

根据以上描述，构建奶农和乳企单次博弈的支付矩阵（表1）。

演化博弈论较好地克服了经典博弈论关于博弈方完全理性的假设，通过策略互动的演化分析可以更好地解释个体到群体行为的形成机制以及群体行为变化趋势和稳定性［8］。当有限理性的博弈方进行对称博弈时，要求博弈方群体相似；当有限理性博弈方进行非对称博弈时，大群体成员间随机配对反复博弈的分析框架不再适用［9］。近年来，演化博弈在非对称博弈的分析过程中得到广泛的运用［10］［11］。中国乳制品供应链中奶农以及乳企的数量众多，而单个奶农和乳企之间的博弈属于有限理性博弈方的非对称博弈，假设在奶农群体中，选择“规模养殖”的比例为x（0≤x≤1），在乳企群体中，选择“投资”的比例为y（0≤y≤1），则选择“散养”和“不投资”的比例分别为（1－x）和（1－y）。反复在乳企以及奶农群体中随机抽取一个成员陪睡进行上述非对称博弈，乳企以及奶农的学习和错略模仿局限在其所在群体内部，策略调整机制为复制动态。

对于奶农来说，选择“规模养殖”和“散养”策略的适应度（即期望收益）分别为：奶农群体平均适应度为：

表1 奶农与乳制品加工企业单次博弈支付矩阵

根据Malthusian方程，奶农选择“规模养殖”比例的增长率与选择该策略适应度与群体平均适应度之差成正比，即得奶农群体“规模养殖”占比增长率随时间演化的复制动态方程为：

同理，对于乳企业，选择“投资”和“不投资”策略的适应度分别为：

乳企群体“投资”占比增长率随时间演化的复制动态方程为：

因此，以奶农和乳品企业为视角的中国生鲜乳生产模式转变的演化过程可以用这两个复制动态方程组成的二维动力系统来描述。

命题1 该系统的局部平衡点为(0，0)、(0，1)、(1，0)、(1，1)，当且仅当rm1－cm1＞rm0－cm1，r1－c1＞r0－c0时，(xd，yd)也是系统的局部平衡点，其中证明：令显然有0，0()、

0，1()、1，0()、1，1()是系统的平衡点。当rm1－cm1＞rm0－cm1，rm1－cm1＞rm0－cm1时，0＜，yd∈0，1()，由＝0也是系统的平衡点，证毕。

（二）系统平衡点稳定性分析

由于系统的平衡点不一定是演化稳定策略（ESS），所以需要针对系统的雅可比矩阵的局部稳定性分析来推断平衡点的局部稳定性，从而得出系统的演化稳定策略。上述演化系统的雅可比矩阵为

根据演化博弈理论，满足detJ＞0，trJ＜0的

矩阵J的迹表示为：平衡点为系统的演化稳定策略，计算矩阵J在五个平衡点的行列式detJ和迹trJ的表达式，结果如表2所示。

表2 平衡点对应的矩阵行列式和迹的表达式

命题2（1）当Δπ＜0或Δπm＜0时，系统存在唯一的演化稳定策略0，0()；

（2）当Δπ＞0且Δπm＞0时，系统存在两个演化稳定策略0，0()和1，1()。

证明见表3（见下页）归纳情况，下面对不同情形下的演化稳定策略进行具体分析。

第一，当Δπ＜0，Δπm＜0时，奶农和乳企的超额收益为负，说明转变生鲜乳生产模式没有使双方的收益增加。如表3所示，这种情形下系统有四个平衡点，只有0，0()点是ESS，对应演化稳定策略（“散养”，“不投资”），表示从任何状态出发，系统都将收敛到0，0()点，其演化过程如图1（a）所示。

第二，当Δπ＜0，Δπm＞0时，奶农的超额收益为负，企业的超额收益为正，如表3所示，该情形下0，0()是唯一的ESS，其演化过程如图1（b）所示。当部分奶农发现进入规模化养殖小区的收益小于散养的收益后，越来越多的奶农继续选择散养模式，由于支持规模化生产模式的奶农越来越少，乳企也只好逐渐停止投资，最终所有奶农选择“散养”策略且所有乳企选择“不投资”策略。

第三，当Δπ＞0，Δπm＜0时，奶农的超额收益为正，企业的超额收益为负，如表3所示，0，0()是系统唯一的ESS，其演化过程如图1（c）所示。一些企业发现投资规模化养殖小区的收益少于不投资的收益后，转而选择“不投资”策略，且选择该策略的企业比例越来越大，由于支持规模化生产方式的乳企越来越少，奶农只好继续原来的散养模式，最终所有乳企选择“不投资”策略且所有奶农选择“散养”策略。

第四，当Δπ＞0，Δπm＞0时，奶农和乳企的超额收益为正。如表3所示，该情形下系统有五个平衡点，ESS为0，0()和1，1()，分别对应演化稳定策略（“散养”，“不投资”）和（“规模养殖”，“投资”），如图1（d）所示。随着初始位置的变化，系统将向0，0()点或1，1()点演化，其收敛到两个均衡点的临界线为CDB，折线左下方表示系统将收敛到所有奶农和乳企都选择（“散养”，“不投资”）的演化均衡策略，折线右上方代表系统将收敛到所有奶农和乳企都选择（“规模养殖”，“投资”）的演化均衡策略。规模化生鲜乳生产模式一方面可以确保企业对奶源的控制，另一方面确实可以提高生鲜乳的质量水平。相关数据显示该模式下生产的生鲜乳在日平均产奶量、乳脂肪率、体细胞数［12］等指标方面都优于散养模式下生产的生鲜乳，因而越来越多的奶农选择进入规模化养殖小区，且越来越多的乳企选择投资规模化养殖小区。但在多种因素的影响作用下，奶农与乳企也可能会继续选择散养的生鲜乳生产模式，具体的影响机理需进一步研究。因此，中国生鲜乳生产模式由散养向规模化转变的博弈长期演化结果会形成两种格局：所有奶农和乳企都支持规模化生鲜乳生产模式，所有奶农和乳企都支持散养生鲜乳生产模式。

表3 奶农与乳制品加工企业单次博弈支付矩阵

图1（a）Δπ＜0，Δπm＜0奶农与乳企演化博弈的动态相位图图1（b）Δπ＜0，Δπm＞0奶农与乳企演化博弈的动态相位图

图1（c）Δπ＞0，Δπm＜0奶农与乳企演化博弈的动态相位图图1（d）Δπ＞0，Δπm＜0奶农与乳企演化博弈的动态相位图

二、政府补贴机制下生鲜乳生产模式转变演化博弈分析

当奶农与乳企的超额收益都为正时，博弈演化的最终结果可能是双方都积极转变生鲜乳生产模式，也可能是双方继续维持原来的生产模式，此时只有借助政府的调控手段实现整体利益的帕累托改进，促使生鲜乳生产向规模化模式转变，从而提高生鲜乳质量水平，保证乳制品质量安全。在中国乳制品供应链中，相较于乳制品加工企业，奶农处于弱势地位，同乳业发达的国家相比，中国的奶农合作社以及保障奶农权益的相关组织机构发展并不完善［13］，因此转变生产模式带来的成本增加对奶农的影响更明显。基于此，本文以保障奶农收益为出发点，分析政府对奶农进行补贴时系统的演化路径变化。

当Δπ＝（r1－c1）－（r0－c0）＞0，Δπm＝（rm1－cm1）－（rm0－cm0）＞0时，若奶农采取策略“规模养殖”，政府会给予一定的补贴鼓励，假设补贴值为R1，此时奶农和乳企的收益矩阵如表4所示。

表4 政府补贴机制下奶农与乳企单次演化博弈支付矩阵

此时双方的复制动态方程为：

命题3该系统的平衡点为（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1），（x∗d，y∗d）也是系统的平衡点，当且仅当c1－c0－r1＋r0＜R1＜c1－c0其中x∗d＝证明同命题1。

命题4（1，1）是上述系统唯一的演化稳定点的充要条件是：R1＞c1－c0。

图2 政府补贴R1＞c1－c0时奶农与乳企演化博弈的动态相位图

当上式成立时，由表5可知，（0，0）和（1，0）是系统的鞍点，（0，1）是不稳定点，（0，1）是系统唯一的ESS，此时系统演化相位图如图2所示。

以上分析表明，当奶农和乳企的超额收益都为正时，政府对于奶农的补贴弥补奶农进入规模化养殖小区的成本；当补贴额度大于增加的成本时，不论最初进入规模化养殖小区的奶农和投资规模化养殖小区的乳企比例有多少，经过一段时间，所有的奶农和乳企都会支持生鲜乳生产模式的转变，即系统只有唯一一个演化稳定策略（“规模养殖”，“投资”）。

表5 平衡点稳定性分析

三、市场机制与政府补贴机制下生鲜乳生产模式转变的数值仿真

本文运用MATLAB2014a软件进一步模拟不同机制下生鲜乳生产模式转变的演化过程，参数值来源于实地调研以及根据访谈内容的整理推算后得出，具体参数设计如下：α＝0．8，β＝0．6；q0＝3元／公斤，c0＝0．32元／公斤，q1＝3．4元／公斤，c1＝0．44元／公斤；p1＝12元／公斤，p0＝8元／公斤；cm1＝2．5元／公斤，cm0＝1．5元／公斤。

当奶农与乳企超额收益都为正的情形下，政府面向奶农的补贴额度R1对系统演化路径的影响如图3所示。由前面分析可知，在补贴机制下系统只有一个演化均衡策略1，1()的充要条件是R1＞c1－c0，计算得R1＞0．12。因此，保持其他参数不变，令R1＝0，0．1，0．2，图3（a）（b）（c）分别描述了R1取值不同时系统的复制动态相位图，系统存在的ESS、鞍点与不稳定点分别用“ ”“ ”“•”表示。从图中可知，随着R1的增加，系统由两个ESS逐渐变为一个ESS。下面选取在无补贴情况下演化收敛于(0，0)的三个初始点，具体研究其演化轨迹的变化。由图4可知，随着补贴R1的增加，这三点的演化路径从收敛于(0，0)点逐步向收敛于(1，1)点变化；当R1取值大于临界值0．12时(R1＝0．2)，图中三个不同的初始状态全部收敛于(1，1)点，说明当补贴额度大于增加的成本时，无论初始位置在何处，博弈存在唯一一个演化均衡策略（“规模养殖”，“投资”），命题4的正确性得到验证。由此可知，在合理的范围内对奶农进行补贴，不仅减少了奶农的生产成本，而且可以提高奶农进入规模化养殖小区的积极性，从而加快生鲜乳生产模式转变的进程。

图3 R1取值不同时系统的复制动态相位图

图4 R1＝0，0．1，0．2时对生鲜乳生产模式转变演化路径的影响

四、结论与建议

本文运用演化博弈理论分析了市场机制与政策补贴机制下中国生鲜乳生产模式转变的过程中奶农与乳企的决策演化过程，研究结果表明：第一，在市场条件下，演化路径与双方的超额收益密切相关，当双方的超额收益不断变化时，博弈会依次出现（“散养”，“不投资”）、（“规模养殖”，“投资”）和（“散养”，“不投资”）等策略共存的演化稳定状态。第二，在政策补贴条件下，演化路径与双方的超额收益以及政府的补贴额度密切相关，随着补贴额度的增加，博弈的演化稳定策略发生变化。第三，补贴额度大于奶农模式转变成本差额才是有效的，保证博弈只存在（“规模养殖”，“投资”）一个演化稳定策略。

为切实提高生鲜乳质量水平，循序渐进推动中国生鲜乳生产模式的转变，基于理论研究提出相关建议：

一是降低奶农进入规模化养殖小区的成本可提高奶农的超额收益，从而推动中国生鲜乳生产模式转变。因此，建议政府推行生鲜乳分级管理，根据奶农生产生鲜乳的质量水平，给予不同等级的补贴，质量越高补贴额度越大。这样一方面可以减少奶农的费用负担，鼓励他们进行规模化养殖；另一方面可以激励奶农努力提高生鲜乳质量水平，增加生鲜乳检测合格率，降低规模化养殖成本对于奶农行为的影响，进一步推动生鲜乳生产模式转变。

二是乳企投资规模化养殖小区的成本的减少可提高企业的超额收益，从而促进中国生鲜乳生产模式的转变。因此，企业应结合自身的实际发展规模，采取自建小型养殖小区、寻求与大型牧场合作等途径，在降低成本且保证奶源供应的基础上，循序渐进地推进生鲜乳生产规模化的发展进程；此外，政府应鼓励企业自建养殖小区、自建牧场等推动规模化生产模式的行为，包括给予贷款方面的政策优惠，招商引资以增加企业融资渠道，补贴基础设施建设。通过采取这些措施，降低企业的投资成本，推动中国生鲜乳生产模式的转变。

三是政府对于奶农的补贴政策可以有效提高中国生鲜乳生产模式转变的可能性。尽管乳制品行业在中国属于焦点行业，但乳业补贴政策与荷兰、新西兰、美国、日本等国家相比明显偏少。建议政府在扩大补贴对象范围的基础上健全补贴种类，对奶农实施生产成本或收奶价格临时补贴，减少奶农养殖成本；对企业实施加工补贴、牧场建设基础设施补贴、粪污处理资金补贴，鼓励企业投资规模化养殖小区与牧场；对消费者实施促进乳制品消费补贴，鼓励消费者支持国产乳制品。积极促进中国生鲜乳生产模式的转变，全面推动乳制品行业的进一步发展。

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The Evolution Path of Raw Milk Production Mode Transition—Based on the Game Theory Analysis of Market Mechanism and Subsidy Mechanism

ZHANG Li，HOU Yun⁃xian
（School of Economics and Management，China Agricultural University，Beijing 100083，China）

Nowadays，raw milk is mainly supplied by smallholder dairy farmers or small－scale feeding bases in China，not only affecting the improvement of raw milk quality level，but also restricting the develop⁃ment of dairy industry．As the raw milk production mode is a key effect of the quality safety of milk sources，the dynamic evolution process of production mode decision between dairy farmers and dairy processing enter⁃prises under market mechanism and subsidy mechanism are analyzed based on an evolutionary game model．The results show that the evolution of system has multiple equilibriums，and the evolutionary stable strategies（ESS）are largely affected by the excess income of entering the scale breeding plots for dairy farmer，the ex⁃cess income of investing the scale breeding plots for enterprises as well as government subsidy for dairy farm⁃ers．Finally，some relative policy recommendations about milk sources construction are proposed according to China's national condition．

market mechanism；government subsidy mechanism；raw milk production mode；evolutionary game model

F224．32

：A

：1009－1971（2017）02－0119－07

［责任编辑：王 春］

2016－12－03

国家“十二五”科技支撑计划课题项目（2014BAL07B05）；国家社会科学基金项目（14BGL062）

张莉（1989—），女，内蒙古呼和浩特人，博士研究生，从事供应链管理与协调研究；侯云先（1965—），女，河南辉县人，教授，博士，从事供应链管理、选址库存及系统优化研究。