牵引及制动操纵对重载机车轮轨动力作用的影响

刘鹏飞，王开云，张大伟

(1.石家庄铁道大学 机械工程学院，河北 石家庄　050043； 2.西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都　610031)

列车编组的加长和轴重的增大使得列车在牵引及制动工况下的纵向冲动作用更为剧烈，严重时还曾发生断钩及脱轨事故，这给重载列车的运行带来了严峻挑战。与匀速、惰行工况不同，由列车操纵转变引发的轮轨力增大问题、列车纵向冲动问题直接影响到了列车运行的安全性，这一现象引起了相关学者的极大关注，部分学者首先将目光聚集到了制动及驱动力矩对列车走行性能影响的研究中。文献[1]建立了重载列车轮轨动力学分析模型，将车辆系统的质量集中到各轮对上，重点研究了列车牵引力、制动力对轨道纵向受力的影响。文献[2]在C62A型货车的动力学模型上施加了车钩力和制动力矩，指出制动工况下车钩力对车辆安全性的影响较大，而制动力矩会导致车辆曲线通过困难。文献[3—4]开展了曲线线路上轮轨动态相互作用的性能匹配研究，分析了牵引力对机车曲线通过性能、轴重转移及钢轨位移的影响。文献[5]研究了制动力矩对货车动力学性能的影响，表明轨道存在横向不平顺时，10 kN·m的制动力矩会导致明显的轮重减载，但制动力矩降至3.5 kN·m后对轮重减载率的影响很小。文献[6]分析了制动力对重载货车普通转向架、径向转向架运行安全性的影响，指出闸瓦力改变了轮轨的接触和蠕滑关系，径向转向架能改善列车运行安全性和降低轮轨磨耗。

在此基础上，科研人员进一步研究了列车操纵变化时车钩力对列车运行安全性的影响，文献[7]的研究表明，列车制动引起的压钩力超过150 kN时，货车脱轨系数量值增大0.1～0.5倍。文献[8]分析了制动工况下2万t重载列车从控机车的运行安全性，指出机车制动延时、车钩自由摆角对机车安全性影响较大。文献[9]指出车钩存在摆角时会使得车钩纵向力产生横向分量，轨道不平顺也可引起车钩纵向力向横向传递。文献[10]针对制动时机车间渡板挤压变形问题，通过建立多节机车编组的动力学模型，对机车扁销钩缓装置的稳定性进行了讨论。文献[11]进一步采用机车—轨道耦合动力学模型，研究了重载机车在直线和曲线轨道上运行时，制动条件下车钩力对机车运行安全性的影响。

相关学者针对牵引、制动条件下的重载列车轮轨动力特性作了很多研究，但较之于惰行运行，牵引、制动力矩及车钩力等因素对轮轨动力作用的影响过程及影响程度究竟有何差异，哪个因素在对列车运行安全性的影响中起主导作用，尚未完全探明，需从各因素作用原理上进一步综合阐释。为此，本文建立了重载列车—轨道耦合动力学模型，针对单编万吨列车中的四轴机车，从车钩力对轮轨力及牵引、制动力矩对轮轨力的影响几个方面，研究列车操作对机车轮轨动力作用的影响。

1　重载列车—轨道耦合动力学模型

为研究列车纵向冲动对轮轨动力作用的影响，基于列车纵向动力学理论和车辆-轨道耦合动力学理论[12]，建立重载列车—轨道耦合动力学模型，如图1所示。模型中的机车、货车、有砟轨道(由钢轨、轨枕和道床组成)和轮轨相互作用子模型的建模方法参考文献[12—13]，钩缓系统子模型的建模方法将在下文着重论述。

值得说明的是，在列车的三维动力学分析中，只需关注机车或其中纵向冲动较大部位的车辆，为此，在重载列车中将需重点研究的机车和车辆建立为三维的车辆—轨道耦合动力学模型，其余车辆建立为单质点模型。

图1　重载列车—轨道耦合动力学模型

2　钩缓系统子模型

牵引或制动时，列车钩缓系统中实际存在纵向、横向和垂向3个方向的作用力，下面针对重载列车采用的非刚性自动车钩，详细说明各作用力的计算方法。

2.1　车钩纵向力

车钩纵向力的大小与车钩自由间隙及缓冲器的工作状态和阻抗特性紧密关联。图2给出了缓冲器动力学模型。图中：F0为缓冲器初压力；Δv为相邻两车钩间的纵向相对速度；Fd为阻尼力，Fs为缓冲器的准静态作用力；Fbuf为缓冲器处于最大行程时对应的阻抗力；δfc，δfe分别为车钩自由间隙和缓冲器的最大弹性压缩量。

由图2可知：当缓冲器行程在加载与卸载曲线间转换时其阻抗力产生跳跃，即缓冲器反馈的作用力呈现间断性。

为保证车辆运动微分方程的连续性及钩缓系统的动态平衡，需对此类间断点问题进行处理。相关学者借鉴了干摩擦阻尼特性的处理方法，常用的有线性阻尼带宽法和迟滞回路修正法，本文在采用前一种处理方法后给出车钩纵向力的计算过程。

图2　缓冲器动力学模型

若车钩间纵向相对位移Δx小于或等于车钩自由间隙，即|Δx|≤δfc，则车钩纵向力Fcx为

Fcx=0

(1)

若车钩间纵向相对位移在车钩自由间隙与缓冲器最大弹性压缩量之间，即δfc<|Δx|≤δfe+δfc，则车钩纵向力Fcx为

Fcx=

(2)

若车钩间纵向相对位移超过缓冲器最大弹性压缩量与车钩自由间隙之和，即|Δx|>δfe+δfc，则

Fcx=[Ks(|Δx|-δfc-δfe)+Fbuf]sign(Δx)

(3)

式中：vf为设置的转换速度；Ks为车底架结构刚度。

2.2　车钩横向力

车钩横向力系指作用于车体钩尾销上的力，包括车钩纵向力产生的横向分量和车钩复原力矩引起的横向作用力，两者的大小与车钩的摆角大小相关。计算车钩横向力前，假设两车之间连挂的车钩相对不发生转动，为一刚性直杆。车钩相对车体的摆角方向规定如下：车钩相对钩尾销转动的顺时针方向为正，反之为负，初始对中位置时车钩摆角为零。在直线区段，车钩摆角主要受两辆车间的相对位移影响，如图3所示。图中：xci(i为车辆编号，i=1时表示前车，i=2代表后车)和yci分别为第i辆车车体的纵向和横向位移；Ψci为摇头角；α0为钩尾销横移产生的车钩相对于对中位置的夹角；αi为车钩摆角。

图3　直线线路上的车钩摆角

两辆车处于对中位置时，车体钩尾销中心线与车体间的夹角均为零，车体发生运动后，前车后部和后车前部的钩尾销横移量δi可表示为

δi=yci-φcilczi+(-1)iΨcilcxi

(4)

式中：φci为第i辆车车体的侧滚角；lczi和lcxi分别表示第i车车钩钩尾销距车体质心的垂向和纵向距离。

因钩尾销横移而产生的车钩相对于对中位置的夹角为

(5)

式中：L1和L2分别为前、后车的车钩长度。

车钩摆角αi满足如下条件。

(6)

以连挂的2个车钩为研究对象，建立车钩横向力计算模型如图4所示。图中：Mi为车钩复原力矩；Fiy为作用在钩尾销上的车钩横向力。

图4　车钩横向力计算模型

则

(7)

2.3　车钩垂向力

车钩之间接触的特点是：车钩连接处为面接触，非刚性车钩允许车钩间的垂向相对运动，车钩之间所能传递的最大垂向力就是钩头间的最大静摩擦力。在垂向上，引起钩头垂向运动的主要因素是车辆系统的动态响应，其中车体的沉浮和点头运动影响最大。这里忽略了车钩自身的振动，认为车钩随车体在纵垂平面内摆动，并引入车钩垂向刚度kcz。基于此，建立车钩垂向力的数学模型如图5所示。

图5　车钩垂向力计算

当车钩间纵向相对位移小于或等于车钩的自由间隙时，则认为车钩垂向力Fcz=0。若车钩间纵向相对位移超过了车钩自由间隙，则车钩垂向力分别有如下2种情况。

(1)|Fcz|≤|μ0Fcx|时，则

Fcz=kczΔz

(8)

(2)|Fcz|>|μ0Fcx|时，则

Fcz=

(9)

式中：μ0为车钩连接面的摩擦系数；Δz为车钩钩头间垂向相对位移；vr为摩擦转换速度。

3　列车操纵模式对轮轨动力作用的影响原理

3.1　列车操纵对轮轨纵向、垂向动力作用的影响过程

图6　机车在牵引及制动时承受的附加作用力

3.2　列车操纵对轮轨横向动力作用的影响过程

列车操纵变化对轮轨横向动力作用的影响方式主要有2种，一种是车钩纵向力向轮轨力的传递，另一种是轮对上作用的牵引或制动力矩对轮轨接触力的直接影响。

1)车钩力对轮轨横向力的影响

列车在运行过程中由于列车操纵或线路条件的影响，车钩与车体间会产生夹角，夹角若是在对中位置附近小幅波动，就不易派生出大的车钩横向分力，一旦车钩发生单向性的偏转，车钩纵向力往往会向横向传递，产生显著的横向分量，并经过悬挂装置的传递，最终反映在轮轨横向作用力中。例如，在直线线路上，车钩发生单向性偏转后，前后车钩与车体中心线形成夹角，如图7所示，车钩纵向力形成的横向分量F1y和F2y导致前、后转向架轮对必须承受附加的横向力，才能使车辆系统保持平衡。

图7　车钩纵向力引起的附加轮轨横向作用力

2)牵引力矩或制动力矩对轮轨横向力的影响

牵引力矩或制动力矩也是影响轮轨横向动力作用的一个重要因素，其具体的影响机理需从轮轨蠕滑力求解的源头进行讨论。在轮轨接触斑区域内，轮轨横向力可视为轮轨法向力的横向分量与蠕滑力的横向分量的合成，如图8所示。图中：FNLy和FNRy分别为左、右轮轮轨法向力的横向分量；FLy和FRy为左、右轮轮轨蠕滑力的横向分量，与轮轨的蠕滑状态紧密关联。左、右侧轮轨横向力分别为FLwy=FLy+FNLy和FRwy=FRy+FNRy。

图8　轮轨法向力和轮轨蠕滑力的横向分量

在牵引或制动力矩作用下，轮轨间纵向蠕滑率迅速增大，接触斑上的合成蠕滑力也随之增大。假设此时轮重未发生变化且轮轨间蠕滑力也未达到饱和状态，根据Shen-Hedrick-Elkins轮轨蠕滑力计算模型，修正系数ε可直接表示为合成蠕滑力F、摩擦系数μ和轮轨法向力FN的函数，即

(10)

(11)

式中：Fy为Kalker线性理论计算得到的横向蠕滑力。

以25 t轴重机车为例，计算摩擦系数分别为0.5，0.3和0.1时(这3个摩擦系数代表了牵引或制动时轮轨界面摩擦由大到小的变化情况)修正系数随合成蠕滑力的变化情况，结果如图9所示。从图9可以看出：修正系数总是小于1.0，且随着合成蠕滑力的增大呈减小趋势，摩擦系数的减小也会降低修正系数；这意味着，轮对牵引或制动力矩的存在一方面会提高轮轨间蠕滑速度、增大合成蠕滑力的数值，另一方面，会使修正系数进一步缩减，从而导致横向蠕滑力的降低。

图9　修正系数随摩擦系数及合成蠕滑力的变化

而在轮轨间蠕滑力达到饱和状态后，合成蠕滑力主要提供了列车的牵引力或制动力，横向蠕滑力所占的比例也会降低。总的来看，不论轮轨蠕滑力是否已达到饱和状态，轮对牵引力矩或制动力矩的出现都会产生减小横向蠕滑力的效果。

4　列车操纵模式对轮轨动力作用的影响规律

以HXD型机车+105辆×C80型货车编组的万吨重载列车在直线线路上运行为例，分析列车操纵模式变化引起的车钩力和轮对上附加力矩对轮轨横向力的影响程度。为方便对比分析，设计了如下3种计算工况。工况1：列车起动牵引工况，即机车经15s提到最大牵引位。工况2：列车电制动工况，即机车经12 s提到最大制动位。工况3：列车实施紧急制动。

4.1　列车操作引起的轮轨纵向、垂向作用力

1)工况1

图10给出了列车起动牵引时机车轮轨纵向力和垂向力的变化情况。从图10可以看出：在牵引工况下，机车整车的轮轨纵向力达到了380 kN，充分发挥了设计的牵引特性，随着机车牵引力的增大，1位轮对发生了明显的减载，轮轨垂向力最小减至112 kN，减少了约13 kN，与之相反，4位轮对出现了增载过程，轮轨垂向力达到139 kN，经过简单的换算可知，起动时机车的黏着重量利用率为89.6%。

图10　起动牵引时轮轨纵向力、垂向力

2)工况2

列车实施100%电制动时机车轮轨力的变化如图11所示。从图11可以看出：电制动时，机车牵引电机产生制动力矩，使得单节机车制动力达到了250 kN，同时引起与牵引工况相反的轮重增减载现象，即1位轮对的垂向载荷增至133 kN，而4位轮对出现了减载，轮轨垂向力降至118 kN，减少了约7 kN，轮重减小了约6%。

图11　100%电制动时轮轨纵向力、垂向力

3)工况3

图12给出了紧急制动时重载机车的轮轨纵向力与垂向力。从图12可以看出：紧急制动过程中，机车1位轮对发生了增载，4位轮对则出现了减载现象，相对于静轮重，制动力引起的机车轮重变化量在4.1 kN以内；可见，紧急制动对机车垂向载荷变化的影响程度总体低于4%。

综合来看，列车在牵引及电制动时，机车均会发生明显的轮重变化，2种条件下机车轮重的降幅分别约为10%和6%，而在紧急制动工况下，较之于平衡位置，机车轮重的降幅低于4%。

图12　紧急制动时轮轨纵向力、垂向力

4.2　列车操纵引起的轮轨横向作用力

为考查车钩存在横向摆角时列车操纵模式对轮轨横向动力作用的影响，分析机车两端车钩摆角在0°～3°时的轮轨横向作用力变化情况。车钩摆角αi的设置在图13中给出。

图13　车钩摆角设置

1)工况1

列车起动牵引时，车钩以受拉为主，钩体相对于车体有对中倾向，这是由杆件在受拉状态下不会失稳的基本特点决定的，因此在此工况下车钩摆角设为0°。该工况中，机车轮轨横向力及轮轴横向力的变化趋势如图14所示。从图14可以看出：牵引过程中，由于机车纵向蠕滑力提供了较大的牵引力，轮轨横向蠕滑力减至更小，从而导致了轮轨横向力的增加。其中，4位轮对的轮轨横向力略大于1位轮对的作用力，例如，机车牵引力达到最大时，1位和4位轮对的轮轨横向力分别为6.5和8.9 kN，较无牵引力矩作用时各自增加了5.1和7.5 kN；由于同一轮对左、右侧轮轨横向力呈对称同步增大趋势，因此其合成的轮轴横向力始终在0位置。

图14　列车起动牵引时机车轮轨横向作用力

2)工况2

列车电制动时，车钩主要承受压力，存在失稳的可能。考虑到机车后部承担的车钩力较大，这里选取4位轮对进行分析，车钩摆角设置为1°～3°。上述条件下，4位轮对的轮轨横向力与轮轴横向力变化如图15所示。从图15可以看出：总体上，车钩摆角越大，因车钩力引起的轮轨横向力和轮轴横向力也越大，车钩摆角为3°时轮轴横向力接近18 kN；右侧轮轨横向力大于左侧轮轨横向力，这与车钩力引起的轮对横移方向有关；在车钩力作用下，4位轮对右侧轮缘有贴近钢轨的趋势，而轮缘附近具有较大的踏面锥度，接触点的轮轨法向力因此分解出较大的横向分力，加剧了轮轨间的横向动力作用。

图15　电制动时机车4位轮轮轨横向作用力

3)工况3

紧急制动时，不同车钩摆角条件下机车4位轮对的轮轴横向力如图16所示。从图16可以看出：固定摆角为0°时，制动力矩对机车的轮轴横向力几乎没有影响；固定摆角为3°时，因机车车钩产生的纵向车钩力不大，低于260 kN，且持续时间短，车钩力对机车的影响也较小，轮轴横向力最大不到8 kN，其与车钩纵向力的变化趋势较为一致。

图16　紧急制动时机车4位轮对的轮轴横向力

因此，在直线线路上列车实施牵引或制动时，牵引或制动力矩有使轮轨横向力增大的趋势，但影响有限，在7.5 kN以内。列车操纵对轮轨横向动力作用的影响关键还在于压钩力的大小和车钩摆角的幅度。

5　理论模型的试验验证

为了检验模型的正确性，本文选取了如下试验的测试结果，并与计算结果进行了比较。2008年，太原铁路局组织了双机重联牵引万吨重载列车运行安全性试验[14]，试验在直线区段上开展，列车编组如图17所示。所关注的车钩为前车钩、中间车钩和后车钩，测力轮对为第4节机车1位轮对。机车先牵引提速，之后通过施加不同级位的电制动，使被检测的钩缓装置所受压缩力逐渐增大。

图17　万吨重载试验列车编组方案

列车牵引、电制动过程中，以车钩摆角、轮轴横向力为考核指标，图18比较了相应指标测试结果和计算结果随车钩纵向力的变化关系。由图18可以看出：对于万吨重载列车，牵引时车钩在拉钩力作用下能够维持在对中位置，横向摆动幅度很小，且拉钩力大小对机车的轮轴横向力影响甚微，也即机车在牵引过程中，其轮轨横向动力作用并未发生大的改变；反之，在压钩力作用下，由于车钩发生偏转，产生了较大的车钩横向分力，并传递到轮轨界面，导致机车的轮轴横向力出现了较大程度的单向增大现象；测试结果和计算结果均反映了相同的规律，但测试的轮轴横向力数值略小于计算得到的数值，这与数据处理方法及轨道激扰不同相关，但测试结果和计算结果的平均值较为接近。

图18　车钩摆角、轮轴横向力随车钩纵向力的变化

综合上述结果可知，重载列车的牵引、制动操纵对列车动力学性能的影响是不同的。重载列车牵引时，车钩主要呈受拉状态，有较好的稳定性，能保持在对中位置附近，牵引力对轮轨横向动力作用的影响较小。而制动过程中产生的压钩力会打破这种平衡，更可能导致车钩出现单向偏转，引起较大的横向分力，从而加剧轮轨动力作用。

6　结　论

(1)列车在牵引及电制动时，机车轮重分别减少了约13和7 kN，而在紧急制动工况下，较之于平衡位置，机车轮重减少幅度总体低于4 kN。

(2)在直线线路上当车钩摆角为0°时，牵引或制动力矩会改变机车轮轨界面的蠕滑状态，无论轮轨蠕滑力是否达到饱和状态，轮轨横向蠕滑力较之于惰性工况的数值均有所减小，从而造成轮轨横向力出现7.5 kN以下的增幅，而轮轴横向力并未发生明显变化。

(3)列车操作变化对轮轨动力作用的影响程度主要取决于车钩力和车钩偏转角度。车钩偏转角度为3°时，单编万吨列车实施电制动，前部机车承受的压钩力较大且持续时间长，引起的轮轴横向力增幅达18 kN，紧急制动时，车钩力较小，所引起的轮轴横向力在8 kN以内。

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