基于正交设计的不同垫层落石冲击力试验研究

王林峰，唐红梅，唐　芬，叶四桥

(重庆交通大学 水利水运工程教育部重点实验室，重庆　400074)

落石是我国常见的一种山地灾害，我国山区铁路、公路等交通设施经常受到落石灾害的威胁。

为了防止落石对交通运输造成严重危害，国内外许多学者对落石灾害进行了研究。唐红梅等通过室内模型试验获得了落石冲击信号，并用小波变换对冲击信号进行消噪，提取了落石的最大冲击力，然后基于Hertz碰撞理论，通过试验值反算获得了土石比在不同密实度下回弹系数的均值和最大值[1]。叶四桥等分析了不同坡面铺装、不同坡度、不同下落高度、不同落石质量和形状试验条件下落石的运动参数,据此反算法向恢复系数[2]；此外，叶四桥等还通过冲量定理和在日本道路公团算法以及有关试验数据的基础上研究新的落石冲击力计算方法[3]。杨其新等也通过室内试验提出了落石冲击力计算经验公式[4]。Dorren等提出了用于估算垫层上植被减少的落石冲击能量计算公式，以及考虑斜坡表面障碍物最大高度和落石半径建立了土体切向动力恢复系数的估算公式[5]。Zamrano建立了大块落石运动速度的计算公式[6]。Vilajosana等通过1次现场试验对落石的冲击信号进行了研究[7]，Pichler等通过室外试验得到了由落石冲击坑深度、落石几何尺寸和落石高度计算落石冲击力和冲击时间的计算公式[8]。 CALVETTI等通过室内试验分析了不同条件下落石棚洞受到的落石冲击力变化规律[9]。Zhang Guangcheng等通过引入法向和切向恢复系数建立了落石冲击力计算公式[10]。

落石冲击力是落石防治工程设计中必须考虑的重要荷载。由于落石和垫层的随机性，导致通过理论推导建立精确的落石冲击力计算公式存在较大的难度，特别是受落石下部冲击垫层的影响更加复杂。本文基于正交设计，通过室内模型试验，分析不同的落石冲击高度、垫层黏土含量、垫层倾角、落石重力、压缩模量和含水量等因素对落石冲击力的影响，并通过试验数据建立落石冲击力计算公式。

1　落石冲击试验

本文的不同垫层条件下落石冲击试验系统如图1所示，该试验系统主要由落石冲击系统、垫层和数据采集系统3部分组成。落石冲击系统包含落石、支架和落石冲击控制系统，落石支架的尺寸为200 cm×200 cm×450 cm；落石冲击数据用DH3817动态应变仪采集，垫层由不同配比的碎石和黏土制成。

试验中考虑影响落石冲击力的因素及选取的工况如下。

图1　落石模型试验系统

(1)落石下降高度，分别为150，200，250和300 cm。

(2)落石重力，分别为30， 50和72.8 N。

(3)垫层，通过碎石和黏土混合而成，黏土含量分别为30%，40%，50%和60%。

(4)垫层倾角，分别为0°，20°，40°和60°。

(5)垫层压缩模量，分别为26，29，34和38 MPa。

(6)垫层含水量，分别为9.4%，13.7%，16.2%和19.4%。

由以上的试验方案可知试验中考虑的因素主要有落石下降高度、黏土含量、垫层倾角，落石重力、垫层含水量和压缩模量共6个。这6个因素对应的水平除落石重力为3个外，其余均为4个，不同垫层下落石冲击力试验因素水平表见表1。

表1　不同垫层落石冲击力试验因数水平表

本文选择L32(49)正交表进行试验分析[11]。 由于试验考虑了6个因素，因此用A,B,C,D,E,F分别代表这6个因素做正交试验，而且对各因素不同水平组合重复做3次试验。

2　试验结果及分析

依据表2的组合方式进行落石试验，得到的落石冲击力结果见表2。

表2　L32(49)落石冲击力正交试验表及试验结果

2.1　极差分析

对表2的落石冲击力试验结果进行极差分析。首先计算各因素在各水平下的冲击力之合，结果见表3；再计算各因素在各水平下的冲击力平均值，结果见表4。

由极差的定义可知，极差为各因素冲击力平均值的最大值与最小值的差，该指标表示某因素作用下冲击力的变化大小，即该因素对冲击力的影响大小。由表4的极差值可以看出，落石重力的极差值最大，其次是落石高度的极差值，因此，这6个因素中落石重力对落石冲击力的影响最大，其次是落石高度。剩下的4个因素对落石冲击力影响的由大到小的顺序为黏土含量、压缩模量、含水量和垫层倾角。

表3　冲击力之合

表4　冲击力的平均值与极差

为了更直观地比较，根据表4绘制的各因素不同水平下的落石冲击力如图2所示。由图2可得以下结论：

①对于落石高度因素， 3 m时，即A4落石冲击力最大；

②对于黏土含量因素，40%时，即B2落石冲击力最大；

③对于垫层倾角因素，0°时，即C1落石冲击力最大；

④对于落石重力因素，72.8 N时，即D4落石冲击力最大；

⑤对于垫层含水量因素，9.4%时，即E1落石冲击力最大；

⑥对于垫层压缩模量因素，38 MPa时，即F4落石冲击力最大；

综合以上各结论，因素组合A4B2C1D4E1F4下的落石冲击力将会最大。

为了确定组合A4B2C1D4E1F4的冲击力，单独实施该组合条件下的试验，试验测得该组合条件下落石的冲击力为3 290 N，比正交试验中的最大冲击力增大了26.24%。

由图2也可以很容易看出各个因素对落石冲击力影响的主次，在图中，如果某因素对落石冲击力的影响很大，那么该因素不同水平下落石冲击力的差值会很大，即这个因素就是影响落石冲击力的主要因素，反之如果该因素不同水平下落石冲击力的差值会很小，即这个因素就是影响落石冲击力的次要因素。冲击力的差值在图2中反映为各因素对应冲击力点的分布分散程度。

图2　各因素不同水平下的落石冲击力

根据以上的规律，从图2中可见，在影响落石冲击力的各个因素中，落石重力的点最分散，因此，落石重力为影响落石冲击力的最主要因素；其次，落石高度的点比较分散，因此，落石高度为影响落石冲击力的次主要因素；以下依次为黏土含量、压缩模量、含水量和垫层倾角。即这6个因素对落石冲击力影响的主次排序为(由主到次)落石重力→落石高度→黏土含量→压缩模量→含水量→垫层倾角。通过前面的分析发现，不同因素对落石的冲击力改变量是不同的。鉴于此，可以通过调节敏感因素来减小冲击力，进而更好地保护落石灾害的承灾体。

在同一落石灾害处，落石的高度和体积是一定的，则落石高度和落石重量可视为定值，且前面的分析已发现垫层倾角对落石的冲击力影响较小。因此在落石防治结构设计时可以通过调节垫层的黏土含量、压缩模量和含水量3个因素控制落石冲击力，3个因素作用下冲击力达到最小的组合是B4E4F1。

图3为落石重力为72.8 N，垫层滑水量、压缩模量和倾角分别为19.4%，26 MPa和0°条件下，落石冲击力随着不同黏土含量的变化曲线。由图3可以看出，随着黏土含量的增加，落石冲击力先增大后减小，黏土含量为60%时冲击力为最小。相对于最大冲击力，当黏土含量为60%时落石冲击力减小约23%。

图3　不同黏土含量下的冲击力变化曲线

图4为落石重力为72.8 N，黏土含量、压缩模量和倾角分别为40%、26 MPa和0°条件下，落石冲击力随着不同含水量的变化曲线。图4表明，随着垫层含水量的增加，冲击力逐渐减小，并且含水量开始增大时，落石冲击力的减小幅度较大。当含水量由9.4%增大到19.4%时，落石冲击力减小约19%。

图4　不同含水量下的冲击力变化曲线

图5为落石重力为72.8 N，黏土含量、含水量和倾角分别为40%、19.4%和0°条件下，落石冲击力随着不同压缩模量的变化曲线。图5表明，随着垫层压缩模量的增加，冲击力逐渐增大，并且压缩模量开始增大时，落石冲击力的增大幅度较大。当压缩模量由26 MPa增大到38 MPa时，落石冲击力减小约21%。

图5　不同压缩模量下的冲击力变化曲线

2.2　显著性分析

为了精确评估试验结果误差的大小，正确区分试验条件的改变和由试验误差二者引起的数据波动，进行试验考虑的6个因素对落石冲击力影响的显著性分析。根据数理统计方法可知，表5中的自由度等于因素水平数减去1；f0.05为显著水平取0.05时的F检验临界值；f0.01为显著水平取0.01时的F检验临界值，f0.05和f0.01值可以通过查询F分布上侧分位表获得。表5中F为组间方差与组内方差的比值，称为检验统计量。

组间方差为

(1)

组内方差为

(2)

式中：yij为每次试验的试验值。

检验统计量F为

(3)

求解出检验统计量F后，将其与F检验临界值进行比较，可以判断出各因素的显著性。当F值大于f0.05和f0.01值时，表示该因素对试验结果影响显著，反之则表示影响不显著。

由表5可以看出，落石高度和落石重力对落石冲击力的影响特别显著，是决定性因素，其次是黏土含量，压缩模量和含水量，而垫层倾角对落石冲击力的影响较弱。

表5　显著性分析表

3　结　论

(1)正交试验表明，落石重力和落石高度对落石冲击力的影响特别显著，6个因素对落石冲击力影响的主次排序为落石重力→落石高度→黏土含量→垫层压缩模量→垫层含水量→垫层倾角。

(2)由于在野外落石重力和高度是定值，因此可通过改变垫层的黏土含量、压缩模量和含水量3个因素控制落石冲击力，在这3个因素作用下使落石冲击力达到最小的组合是B4E4F1。调节垫层的黏土含量、压缩模量和含水量可以分别降低约23%，21%和19%的落石冲击力。

(3)基于F检验的显著性分析表明，落石高度和落石重力对落石冲击力的影响非常显著。

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