高中数学教材数学史引入的比较研究

李悦

【摘 要】数学史是研究数学发生、发展过程及规律的一门科学，是搭建数学世界与学生沟通的桥梁.那么，在教学过程中，教师如何合理有效的渗透数学史成为人们关注重点.下面笔者通过对比国内三个现行版本教材的对数函数这一章节数学史部分引入的内容特征、编排顺序、学习要求等方面异同，以望以点带面的总结几个版本教材数学史引入的异同点和侧重点，对数学教学尽一丝绵薄之力。

【关键词】数学史；学生；教材；对数函数

一、问题的提出

在高中数学教材中， 数学史的引入往往作为阅读与思考部分位于新课内容后，讲述与新课内容相关的数学史料，作为了解内容而缺乏教师及学生的重点关注。长此以往，数学的人文性和历史性被人们逐渐遗忘，对于从事与数学相关不大工作的人们而言，数学更是是晦涩难懂且没有必要学习的。近年来，随着数学国际比较研究热潮的袭来，对数学史的比较研究广泛展开，通过介绍数学发展史及其应用和趋势，使学生了解数学的产生与发展过程，进而加深学生对数学的理解，激发其内在对数学的研究兴趣已成为当前一种重要发展趋势。

本文选取国内几种有代表性的教材，针对对数函数这一节相关数学史的引入进行对比分析，旨在通过各个版本在内容特征、编排顺序、学习要求等方面的异同，从而更好地促进对数函数的教学。

二、对数函数数学史的教材分析

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，面对纷繁复杂的变化现象，我们可以通过变化现象的不同特征进行分类研究。例如，在自然条件下，人口的增长，细胞分裂、人体内碳14含量的衰减等变化规律，可以用指数函数模型来研究；而像地震震级的变化规律、溶液PH值变化规律、根据死亡生物体碳14含量判定死亡年限等，可以用对数函数模型来研究。可见对数函数的教学至关重要，而在教学安排上，是先教授指数函数，再引出对数函数，而像对数函数这种高中新引入的函数，学生们是感觉晦涩难懂并难以接受的，那么从指数到对数的过度中教师应采取怎样的方式使得学生更容易接受是很重要的，因而，对数内容的数学史引入是非常必要的，让学生了解对数的发明由来、发展历程、社会作用、历史地位等，更助于学生加深对对数的理解，进而有兴趣学习对数函数的相关内容。

三、关于对数函数数学史引入几种教材的比较

下面对比2004年出版的人民教育出版社A版教材、湖南教育出版社出版教材、北京师范大学出版社出版教材（以下简称“人教A版”、“湘教版”、“北师大版”），在内容选特征、编排顺序和学习要求等方面的异同。

1.内容特征

三个版本相同之处是都介绍了对数发明的时间、人物和目的和历史影响，即16、17世纪为顺应社会发展苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，并以恩格斯称对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就来奠定了对数的历史影响。最后，三版教材也都指出指数与对数的关系，即欧拉阐述的“对数源于指数”，而对数的发明先于指数。

不同之处是人教版以“对数的发明”为题目引入相应对数史，介绍了对数发明之前的历史基础，三角函数积化和差方法已广泛应用及德国数学家斯蒂弗尔的《综合算术》的广为人知，显然，对数的发明是顺应历史潮流的。此后，并给出纳皮尔用几何术语阐述对数的一个引例，介绍了由于对数用起来不是很方便，纳皮尔的朋友布里格斯与其商定改进，进而使对数广泛流传，而对数计算尺也顺应发明出来。

文章末尾特意强调对数发明过程的启示。

苏教版是以“对数小史”为题目，文章是从纳皮尔的研究天文学角度出发，因其处于哥白尼的“太阳中心说”时代，而为简化有关天文观测数据，对数顺应而生，并介绍了纳皮尔首先发明的计算特殊多位數之间乘积的方法，辅以表格说明和文字解释。接下来又从简化计算的角度出发，介绍了对数发明之前为简化计算而进行探索发明的先辈们。

北师大版以“历史上数学计算方面的的三大发明”为题目，将对数与阿拉伯数字、十进制三者以社会发展为主线穿联，为研究自然数而面临计数法和进位制问题，十进制产生了，而为简化计算纳皮尔发明了对数，相应的介绍了三者的历史地位及影响。

2.编排顺序

人教版和湘教版都将数学史引入放在《对数函数及其性质》章节前，而北师大版是放在第三章章末，其中人教版占一个半篇幅，湘教版占两个篇幅，北师大版占一个篇幅。人教版是以总分总的形式介绍对数史，先是说明对数的发明时间，人物、历史地位及影响，再举例说明，最后总结对数的历史影响。湘教版主要由两个主线，一是介绍对数发明者纳皮尔的发明历程，而是介绍其他先辈为简化计算进行的探索，最后在右侧小字说明对数发明的历史地位与影响。北师大版是以社会发展为主线，由对自然数的研究到十进制的产生，再到为简化计算对数的产生。

3.学习要求

三个版本都强调对数的历史地位及影响，而人教版侧重强调数学的发展是顺应社会发展的，一项新的发明是在许多前人发明以及历史基础的前提下产生的，而不是凭空来的，并且每一项发明都可能为新的发明奠定基础。湘教版侧重强调人们往往是为了某种研究而产生了新的发明，说明每个发明的产生是有目的性的，而一项发明是历经几代人，各个国家的人潜心研究才得以完善的，通过列举多位数学家、天文家乃至钟表匠让我们看到，对数学的研究是不分国界，不分职业的，生活处处有数学，需要我们去研究数学.而北师大版侧重强调对书的整体地位和影响，将其与阿拉伯数字、十进制联系起来，让我们看到每个数学知识并不是独立的个体，它们之间有千丝万缕的联系，而对于数学的探索也就是无止境的。

四、思考

教材是教师教学与学生学习的出发点，深入细致的了解

教材中的内容是教师必备的前提，对于知识点的传授，不再是工具式的记忆与运用，需要使学生了解数学的产生与发展过程，体会数学对推动社会发展的作用、数学的社会需求，感受数学的美学价值，崇敬数学家的严谨且锲而不舍的研究态度，进而加深学生对数学的理解，激发其内在对数学的研究兴趣，通过历史性和人文性的渗透方可使学生在历史的长河中追寻数学的踪迹，追随前人的步伐，顺应社会的发展去热爱数学、发现数学、钻研数学，推动我国数学的发展进程。

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