让”错”成为极佳的资源——“错题整理”指导策略浅析

广东省佛山市南海区黄岐初级中学(528248) 罗晓彤

让”错”成为极佳的资源
——“错题整理”指导策略浅析

广东省佛山市南海区黄岐初级中学(528248) 罗晓彤

1 新型“活页错题集”的构建,让纠错、诊断变得简约流畅

1.1 从“常规错题集”整理的弊端引起的思考

元认知理论认为自由思考是学生获得能力的基石.在教学中要使学生树立自主学习的意识,给予学生独立从事学习活动的机会,提供学生自由思考的空间.而数学学习是一个掌握规律、运用规则的学习过程.常规错题集的整理往往没有起到发挥学生自主性的作用,也没有起到帮助学生梳理数学学习规律的目的.

1.2 新型“活页错题集”的建立与使用策略

依据以上思考,我在研究中不断改良错题集的结构,根据学生需求,设计了一种新型“活页错题集”,配备操作指南,一步一步指导学生进行错题整理,取得事半功倍的效果.

1.2.1 活页错题集的结构与使用

和常规错题集不同,我设计的“活页错题集”增添了“每周知识梳理归纳表”、“考试类自我诊断表”两种统计表,这两种统计表起到有效集中一个阶段或一个范围的错误点的作用,相当于从众多的题目中将错题放到一个专门的篮子里,并且及时进行分类,复习梳理时随时可以提取,方便直观.这是一个很有效的错题归类的指南.

比如,下表“知识梳理归纳表”(见附表1),每周一印发给学生,表里含有知识点、知识树、错题整理表,指导学生进行一周学习梳理和错题整理.

其中,对每周的错题整理给出具体的指南:(1)张贴归纳表:每周周一将本周的“知识梳理归纳表”(附表1)贴在活页本;(2)收集错题(周一至周五):将每天“课堂练习”“小测”“课后作业”的错题的题号按分类的标准标记到“知识梳理归纳表”的“错题统计”栏里,并在原资料上对相应的错题进行及时纠错、自我诊断;(3)精选典型错题(周末):利用周末将已记录的错题进行梳理,精选出每类1-2题的典型错题,标清错因及对策.同时按归纳表的知识点及知识树提示查阅数学课本、听课笔记、作业本等资料,进行一周的复习.典型错题的分析做在归纳表后的活页上,学生在老师的指导下详细进行自我反思、归纳,再通过已记录的题号找到相似题,进行类比、对比,可达到熟练巩固的目的.第二周的学习梳理以此类推.(4)补充环节:以后在每一次单元复习时遇到错题可以灵活地接入到相应章节的活页里.

附表1

图1

附表2

图2

这样以课本章节的顺序进行错题分类整理的优点在于建立了错题查找的导索图,既能按错因查找,又能按各章节易错知识点查找,给今后的复习带来简便,另外也简化了“错题集”的内容,整理时每一周同一类型问题可只具体分析典型的1-2道题,不一定每个错题都详细抄写.学生有充分的时间对比、筛选、取用,自主空间大大提升.这样的“活页错题集”既有知识点、知识框架或知识树的呈现,又将各学习阶段或范围的错题题型题号分类汇总,同时还把每一类的自我典型错题较详细地进行过自我诊断、分析和横向对比.内容针对性强、典型性强,学生还可以边整理边补充完善.到了初三,这就是一份针对性极强的复习资料,最适用的人是学生本人.学生利用这种“活页错题集”可以时时总结自己的薄弱环节,进行自我反思.

心理学的研究表明,人们在创造性解决问题的过程中,思维是按层次开展的,先粗后细,先宽后窄,先对问题作一个粗略思考,然后逐步深入到实质与细节.或说,先作大范围搜索,然后再逐步收缩包围圈.“活页错题本”的建立就是基于这种理论思考的一种创造性活动.

笔者经过一年实践研究发现,活页错题集发挥了较好的功能(错题整理流程指南见附表2),数学学习的自主性有明显的提高,类似的错误率明显降低.

1.2.2 与活页错题本的构建相配套的其他措施

除活页错题集外,还需要教师精心设计相配套的管理措施,学生才能借助这个载体,用好这个资源,提高自我总结、诊断能力,培养良好的学习品质.

我认为,至少要做好以下几点配套措施:

(1)通报学生典型错误信息,帮助学生自我诊断

教师可以通过从课堂上练习、课外作业与平时测试中或利用学习小组的组织收集学生活页错题集的的典型错题,做好得分率、错误率、出错类型等数据统计,将数据通报给学生.在此基础上,教师还需指导学生自我统计,在“考试类自我诊断表”上按各错因类别记录自己薄弱点,并张贴到错题本上,在老师评讲后再一次进行纠错分析.

(2)用好典型错题进行“如何纠错”的示范指导

教师可以选择学生70%以上普遍出现的“理解、应用”层次的典型性错题,对常见错误解法指导纠错和诊断分析,找出错题考点知识链中的薄弱环节(即盲点),通过一题多变、多思,促学生学会用联想、概括、对比、类比、推广等方法教会学生如何处理错题、学会纠错和自我诊断.对于30%以下学生出现的错误实施采用个体辅导.

(3)指导学生寻找相似题,提升迁移能力

每周的错题整理或考试后的错题整理可以要求学生在纠错、诊断后再寻找相似题,记录和进行类比分析.这样的措施对每个学生个体而言不仅具有针对性,而且更好地促进学生的反思能力的提升.

(4)加强交流讨论,营造纠错反思氛围

图3 教师提供给学生的典型题列表

图4 师徒错题互查检查表

日常的错题整理中,要指导学生在自我诊断方面关注以下几方面:学习的知识是否理解、巩固.做题是否认真,做题的步骤是否规范等.特别是学生要分析出错的根本原因,为什么错了、当时是怎么想的、正确的解法是什么、以后应该注意什么.并以此为话题,利用错题本实施师徒之间或小组内错题纠错情况的互查(见附表5),并要求学生给予对方适当的点评,这相当于帮助学生再一次经历解题的分析过程.教师还要做到利用记忆的规律,阶段性地有意识汇总一些学生常错的典型题(课本题为主),以列表形式呈现给学生(见附表4),提供给他们进行自我检查,然后再进行对应题型的测试,达到巩固一个或几个知识难点的目的.

2 优化“错因分析”程序,积累解题经验

如果说错题集的建立是错题整理的基础,错因分析就是错题整理的核心.

2.1 从常规“错因分析”的不完善引起的思考

常规错因分析往往按概念不清、审题不细致、思路不明等方面分类,简单反思一下,提醒自己以后要注意这些方面就完事了.

著名数学家波利亚指出:回顾已经完成的解答是解题工作中的一个重要且有启发性的阶段…工作中最重要的部分就是回去再看一下完整的解答,通过考察解题者的工作过程和最后的解答,他会发现要观察认识的东西真是千变万化,…而新题目可以根据他刚刚完成的工作解答出来…如果能变回顾为立体式反思,让学生对比、深化,理解问题的深层结构,迁移、推广也便成为可能.

2.2 “错因分析”的新策略

我在实践研究中设计了一种“错题诊断+诊断后反思”策略.

丁辛醇汽提废水，废水排放量为3.35m3/h，我厂自来水5.98元/t，废水处理费用9.16元/t，则回用吨水效益为：15.14元/t水。如利用丁辛醇汽提废水代替自来水用作淡水循环水补水，年均创造利润约为45万元。

典型错例:

错解:

当x=1时,原式=−1.

本题的考点是分式的化简求值.新授课时学生做本题的错误率不少于80%,属于典型错误问题和提分增长点.

“错因诊断+诊断后反思”程序:

第一步:错因诊断

(1)错因分类:思路不清(将不合理的数据数值代入).

(2)直击错点:找到导致错误的具体原因(有些数值代入令原分式无意义.由于x不能取±1,2,所以把x=0代入计算才可以),进行自我提醒、订正,撰写错因.

第二步:诊断后反思

(3)解题思路检索:

理清解题策略——此类题如何下手(先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值);

②解题方法检索理清解题方法——如何化简、如何代入值(先把分子分母因式分解,约分后再通分化为同分母,进行同分母的加法运算,再约分得到原式,最后选择合适的值代入即可).

(4)常见的考法考点梳理:

最后整体再梳理一次考法考点,此类题错误易发点在第2步,本类题目的求值常常考察代数的意义、整体思想等.做此类题时须观察条件,考虑合理性.常见变式有:题目所提供的值常隐身于各种背景中.

添加了第二步的做法后学生明确此类题的考法、考点,做题时便可以提前树立整体意识,搜寻题源,串联“形异质同”题,整合“形似质异”题.

以下是我的实验对比数据,以可直观呈现优势(数据对比表见附表6),特别是优秀率.

附表6实验班数学期末考试成绩数据对比表

附表6 实验班数学期末考试成绩数据对比表

3 反思

教师对学生在错题收集、诊断方面实施规范、到位的指导,是提高学生自主分析和整理自己的错误多发点的能力的较好手段,学生在这个自主探索的过程能有效实现知识的整合、方法的迁移,并学会解题.这个过程是一个再学习、再认识、再总结、再提高的过程.让“错”成为极佳的资源,我们真的可以做到.

图8

图9

分析:作A与OM的对称点D,再作A与ON的对称点E.连接DE(如图所示),我们可得,AB=BD,AC=CE,又因为D,B,C,E在一条直线上,所以,这时的周长是最短的.

从上面几题可以看出最短路径问题都是建立在两点之间线段最短这条公理基础上的,在求最短路线时,一般先用对称的方法化为两点之间的最短距离问题,而两点之间直线段最短,从而找到所需的最短路线.在立体图形中都可以把立体图形转化成平面图形再思考.像这样将一个问题转化为一个和它等价的问题,再设法解决,是数学中一种常用的重要的思想方法.“两点之间,线段最短”这短短的八个字还真是奥妙无穷啊!