初中数学错题分析与整理策略

戴小仙

摘 要： 数学错误在数学教学过程中不可避免，错题的产生来源于数学错误.错题整理是提高学习者的数学思维能力、综合学习能力的重要途径，同时错题资源也是重要的教学资源，可以帮助教师改进教学，提高教学效率.本文分析认为，研究数学错题整理的行为策略对于初中数学教学意义非常重要.

关键词： 初中数学 错题整理 错题分析

一、初中数学“错题整理”的学科意义

新课程标准要求在初中数学教学活动中，教师应注意调动学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.但长期以来，许多数学教育工作者只是从认知角度出发，将数学学习看成是一个由感知、注意、记忆、理解等构成的认知过程，在教学实践中教师反复讲解、学生被动接受，在这样的学习中逐渐失去自主学习、自由思考的意识和能力.

元认知理论认为自由、独立、自主是人获得发展的前提，自由思考是学生获得能力的基石.要使得学生的数学能力真正得到培养和发展，就必须使学生树立自主学习意识，给予学生独立从事学习活动的机会，让学生有自由思考的空间，而不是对学生进行“大运动量”的训练.数学学习是一个掌握规则、运用规则的学习过程.基于这样的思考，我尝试用错题整理的策略方法，提高学生的数学学习能力和效率.经过实践，我看到学生数学学习的自主性有了明显提高，他们从自己的错题中分析产生错误的原因，找到解决此类问题的方法，在更多的练习和反馈中，类似的错误率明显低很多.

二、初中数学“错题整理”的基本步骤

（一）错题归因，寻根溯源.

学生在平时的作业、考试中都会出现各种类型的数学错题，对于这些做错了的题目，我一般都会及时讲评，帮助学生找到错误的根源.学生虽然认真听教师讲解了，但是下次练习或考试时往往还会犯同样的错误，这样的教学行为是低效的.经研究发现，在习题教学过程中老师以讲为主，学生只是被动地接受，没有发挥学生的主动性，没有对同一类题型加以巩固练习.原因之一是学生对错因仍然不清楚，因此不能在今后的学习中规避.教师要引导学生分析查找出自身错题的错因.通过研究，数学错误的常见类型有以下几类：

1.基本概念不清晰

我有一句“名言”在学生中广为流传：万错源于概念。有些同学就把这句话写在他们的“错题本”上，时刻提醒自己概念学习的重要性.数学的解题过程，就是运用数学概念，定义、定理、公式等和数学方法解决数学问题的过程，所以扎实牢固的数学基本概念是学好数学的前提.学生在学习过程中往往对这一点认识不足，对概念的理解不深，造成解题时被动出错.

以下题目可见概念学习的重要性.

错题1：2013年的杭州市中考的第12题：

2.思维方法不恰当.

初中生在思维方法上的缺陷，常表现为思考问题不全面、思路混乱、逻辑推理能力差，在解题中往往不能完整、准确地解决问题.这类错误基本上覆盖了学生由于智力因素导致的数学错题.思维方法不恰当，需要教师立足学生的长远学习目标，长期不懈地坚持引导，因为这类错误不是靠解决一个概念就可以克服的，这是数学思维本质的体现.

错题3：已知一次函数y=kx+b（k≠0）图像过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积是2，求此一次函数的解析式.

此题的错因就是学生在考虑图形的位置时漏解，一次函数过y轴上的定点，有k>0和k<0两种情况.

错题4：已知|a-3|=3-a，当a为何整数时，方程组3x-6y=15x-11y=a的解都是负数？

此题的错因就是学生思路混乱，不能确定正确的解题策略：即先求出关于x、y的方程组的解，再转化成关于a的一元一次不等式组.

此题的错因是学生缺乏综合题的逻辑推理解决能力，这类错题需要学生有良好的学习品质和钻研精神，从而在渐进式的学习中取得进步.

以上两类错题可以归为由于智力因素导致的错题.错题还有很多是由于非智力因素导致的，以下将列举几类典型的错因是非智力因素的错题.

3.审题不清伤不起

相信此题的正确率也不会达到理想状态，错因就是计算失误.通过中考总复习，99.9%的学生已经会做这样的计算题，但是仍然达不到这样高的正确率，因此教师在平时的教学中一定要坚决贯彻“会力求对”的解题目标，帮助学生提高计算能力的重视程度.

在平时的作业、试卷讲评过程中，我经常问学生，你的错误是属于哪一类？要求学生遇到错题一定要先这样问自己.这是学生纠错的第一关，知道自己的“错因”，才能有针对性地开展“纠错”.

（二）纠错整理，反馈提高.

经过实践研究，采用以下步骤进行“纠错—整理—反馈”。

1.学生先行自查纠错。

平时的作业批改好，要求学生先自查错题，找出自己做错的原因，是审题不清？计算失误，还是方法、能力问题？通过学生自查，让学生区分出智力因素做错和非智力因素做错这两大类，使学生尽量把非智力因素的错误降低到“零”，这是我一贯要求学生做到的四个字“会力求对”.

每次的单元、阶段测试卷，我都采取这样的方式纠错，试卷批改好，先不讲评，学生自查错题，对错题错因进行归类，自查出智力因素失分和非智力因素失分各有几分，算出自己试卷的应得分.对比实际得分和应得分，进行试卷的分析反思，并填写试卷分析量化表（见附表）.

这一阶段的纠错要求学生独立完成，开始，有些学生不能自觉检查，往往是老师不讲评，学生就不订正.为保证自查的顺利进行，教师要经常做学生的思想工作，经常指导督促学生，我专门指定学生对作业的订正情况进行登记检查，逐步养成自查错题的习惯.在这一阶段经过学生的独立思考，帮助学生对错题进一步进行分析，为合作交流和教师指导奠定基础.这不仅培养了学生自主学习、主动探究的能力，而且帮助学生尝到了成功的喜悦、增强了学习的信心，更有利于克服做题粗心大意、断章取义、审题不清等不良习惯.

2.小组交流合作讨论。

对于一些自查自纠仍然解决不了的问题，让学生在小组讨论中解决.教师组织学生积极投入小组互动，教师也要参与，了解学生活动的情况，而且及时给予同学鼓励.教师还要了解学生错题不会的原因，哪个知识点出了问题，教师可以做适当的点拨.小组活动中要求学生积极参与，鼓励会做的学生担当小老师的身份，不仅会做，还要说得明白.在这个活动中，学生互相交流、取长补短，不仅学到了知识而且增进了友谊.由于实际情况的约束，小组交流讨论不限时间、不限地点，同学之间可以自由组合，关键是教师要引导学生，逐步形成良好的学习环境，通过同学间的互助，培养数学学习的积极乐观心态.

3.教师断后归纳点评。

通过前两个活动已有很多学生把错题解决，但仍然有些学生存在问题，教师首先要引导学生先理清解题思路，把解题策略和学生讲清楚，然后每个环节逐个击破.在讲解时，可以请学生走上讲台，通过尝试，发现学生讲解习题时，学生的反应非常积极，偶尔换换角色，让学生能得到良好的学习体验，有效促进学习.

无论是教师讲还是请学生讲解错题，在每道题讲完后教师都要“断后”，引导学生小结，特别是错题的原因及一些解此类题型的规律、方法.教师再出类型题练习，让学生巩固.这一阶段非常重要，检验学生理解掌握的程度.在编练习题时，一定要抓住知识点，使题目灵活尽量避免千篇一律.

教师要重视错题资源、及时把错题整理好.在期中、期末复习阶段，教师可以在平时的错题中选择有典型性的让学生做，这样的复习效果比较有针对性，是“减负高效”的好办法.

4.整理收藏反馈提高。

经过上述三个步骤，学生能区分出错题的类型和错因，我要求学生选取其中典型的错题，收藏录入“错题本”.要求写出错误的原因，反思，适当配置相应的习题，特别是学会归纳出错题中一般性的问题，做到错一不二，学会举一反三.

通过自我整理错题本的过程，培养学生自我教育的能力，学会利用错题资源学习，在错题中反馈出学习效果，在整理错题的过程中反馈出知识查漏补缺的效果，在持续学习中反馈出终身学习的目标.

培养学生“错题整理反馈”的能力非常重要，但也非常艰难的.学习能力强的学生会以此为乐，中等生以应付作业为己任，后进生还停留在正确答案的认知过程中，能纠错就是进步，反思就勉为其难.因此我在学生的要求上也是有区别的，多指导，多鼓励，把这项工作当做是一项长期的目标在培养，后文展示部分学生的“错题本”案例.

三、初中数学“错题整理”的典型案例分析

在平时的日常教学过程中，我坚持培养学生的“错题整理反馈”学习方式，旨在教会学生学习，学会从错误中汲取养分，自我教育.

反思：这道题出的很狡猾，就这么挖了两个陷阱，而我是很欲哭无泪地每次都跳下去.首先排除A、B，4是16的算术平方根，不是8的；16的平方根是±4.

然后看C，没什么错的，再看D，也没什么错的，我的头就大了.最后我决定蒙一个D，结果错了.在小学的时候，-a是没有平方根，但中学学了负数，那么如果a是负数、零呢？那-a不就是非负数了吗？不就有平方根了吗？这道题要特别注意.

数学错误常见类型之一是源自基本概念不清晰，七（上）的学习内容涉及很多概念，学生初学容易混淆，引入负数，数的概念有了一次飞跃，需要学生在错误资源上自我认知，对概念正确认识.在上述两个案例中，学生回顾解题的过程，挖掘错误的根源，配置相应的习题，表现出良好的“错题整理”的能力.初中三年积累的这样一本“错题本”就是学习的贴身保镖，无价的学习资料.

经过实践，我看到了学生数学学习的自主性有了明显提高，他们从自己的错题中分析产生错误的原因，找到解决此类问题的方法，在更多的练习和反馈中错误率明显低了很多.学生的学习能力在点滴之中逐步提高.

以下展示几位学生的错题本，这些同学变错题为资源，视错题为宝贝.

错题本1：小缪学生的错题本很有特色，就像自己在对话，很有教育价值.

学生就是在这样点点滴滴的积累中学会了学习，成为学习的主人.

四、初中数学“错题整理”的教学实效

（一）培养学习者创新探究精神.

错题本是一项久久为功的事情，不能期望它立竿见影，但是只要坚持下去，肯下此“拙功”，学生不仅可获得一本完全针对自身状况的学习参考资料，更重要的是在整理中提高能力，增强学习的主动性，培养锲而不舍的求知精神，为以后的学习铺就一条可持续学习之路.从长远看，它还能帮助我们进行自我分析和评价，亲身感受错误，纠正错误，努力做到题不二错，培养检查、补救的习惯，令自己的学习更主动、更有效，是从简单的“学会”到广泛的“会学”的捷径.

学习者在产生数学错误的过程中反思探究解决数学问题，在不断尝试中主动获取知识，并在此过程中获得挫折、质疑、自信的体验，逐步养成全方位、多层次、多角度地探究数学问题的习惯，进而形成敢于存疑、敢于创新、探究数学问题的勇气.

从学生的现状看，成绩比较优秀，或者进步比较明显的学生，都有一本含金量比较高的“错题本”.成绩相对薄弱的学生，在编制错题本的时候一样困难重重，这是一个良性循环的艰难过程，需要学生持续的学习意志力，这个工作需要全体教育工作者共同努力.我校数学教研组在数学周的活动中，举行了学生优秀作业和错题本的展览，目的就是在推广一种好的、有价值的学习方法，通过学生的相互学习借鉴，提高学习能力.

（二）帮助教育者提高教学质量.

教师借助指导学生编制错题本，可以对教学过程进行反思：是合理性数学错误还是过程性数学错误，是教学内容设计问题还是教学媒体设计问题，是教学方法问题还是教学环境问题.这实际上是教师对教学进行自我诊断和治疗，从而不断改进教学，提高教学的针对性和有效性——这是教学智慧的核心所在.

数学错误是一种不可多得的，内存于教学实践中，可资利用的优质教学资源，相当于一位永远在堂的评课导师.恰当利用好数学错误资源，极大地改善教学，促进教师的专业成长.师生在恰当利用这些优秀学习资源的同时，已经潜在地构建了高效学习的学习环境，这种环境正是数学知识本身所需要的.

我希望通过研究和学习，在今后的教育教学实践中，培养更多掌握学习方法的优秀学生.坚信学生自我教育、自我纠错的力量，坚信教育者的最大功能是教育学生学会学习，而不仅仅是学会知识本身.

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