一种“结构力学”课程实验装置设计

李修干，何芝仙，张 伟

(安徽工程大学 a.建筑工程学院; b机械与汽车工程学院，安徽 芜湖 241000)

一种“结构力学”课程实验装置设计

李修干a，何芝仙a，张 伟b

(安徽工程大学 a.建筑工程学院; b机械与汽车工程学院，安徽 芜湖 241000)

静定结构和超静定结构具有不同的力学性质：在非荷载因素作用下，静定结构构件横截面上的内力不会发生变化，但超静定结构会发生内力变化。设计了一种实验装置，直观说明了该性质。应用功能分解法，进行了实验装置方案设计，在此基础上进行了实验装置结构设计，讨论了实验结构测量点的理论解和实验值，以及利用该装置开展实验的方法。所设计的实验装置结构简单可靠，能实现静定结构和超静定结构的快速转换，可以应用于高等学校土木工程专业“结构力学”的实验教学中，具有一定的推广应用价值。

静定与超静定结构；功能分解法；非荷载因素；弯矩

“结构力学”是土木工程专业的一门重要的专业主干基础课程，大多数工科院校对其理论教学十分重视，在人才培养方案中安排理论教学学时在100～120。与该课程配套的实验目前主要是由从事结构力学教学的教师自行研发[1]，而由专业公司生产的商品化的实验设备还很少，结构力学实验教学还未形成体系，实验项目需要进一步丰富[2]。“结构力学”课程中关于结构的力学性质，一般是通过理论分析得到结论，故比较抽象，学生往往靠死记硬背来记住其结论，直观体验性差。如其中有关静定结构与超静定结构的特性论述为：静定结构在非荷载因素(如支座移动、材料收缩、温度改变、制造误差等)作用下不会使结构内力发生变化，但超静定结构在非荷载因素作用下会使结构内力发生变化[3-7]。这个规律当然可以采用结构分析计算得到，但如果有这样的专门实验装置，让学生通过实验验证，则教学效果更佳。为了提高结构力学的教学效果，笔者设计了一种专门的实验装置开展相关实验，并验证其结论。

1 实验装置方案设计

本实验装置方案设计要解决的问题主要有：实验装置结构形式的选择,非荷载因素(如支座移动、材料收缩、温度改变、制造误差等)加载方式的选择，内力测量方法选择，静定与超静定结构快速转换的实现等。

根据功能分解法[8]的设计思想，分别讨论上述功能的实现方法。“结构力学”课程中研究讨论的常用结构主要有刚架(框架)、桁架、连续梁、拱等。由于刚架结构在“结构力学”中讨论最多，工程中应用也很多、问题最典型，且刚架结构的制作成本也不高，故选择刚架作为实验结构。目前市场上用于直接测量结构(特别是超静定结构)内力的传感器还很少见。本实验装置主要用于“结构力学”的实验教学，对测量精度要求不高，故本实验装置在实验刚架表面贴上电阻应变片，采用电阻应变测量法测量刚架结构构件表面的应变，从而测量出构件横截面上的内力的变化。

为了便于应变贴片，刚架采用矩形截面制作。实验刚架及其贴片位置如图1所示，图中A、B、C为粘贴应变片位置。

图1 实验刚架及其贴片位置

非荷载因素加载方式采用手轮通过机械传动实现。对于支座移动(线位移)，选择螺旋传动实现。对于支座转动(角位移)，选择具有自锁功能的蜗轮蜗杆传动实现。利用同一刚架结构，通过改变支座约束形式(即固定端与铰支座的转换)实现静定结构与超静定结构的转换，以节约实验装置的制造成本，减少设备的占地空间。

2 实验装置结构设计

图2为实验装置三维结构，主要由实验刚架、加载测量系统、静定与超静定转换结构和底座4部分组成。

实验刚架为门型矩形截面刚架，本设计取高跨比h/L=1/2。加载测量系统由移动平台、加载手轮、蜗轮蜗杆组件等组成。Z形板11通过螺栓连接固定在底座6上，利用手轮4通过螺旋传动使得移动平台10上下移动，实现结构支座移动运动。手轮3通过蜗轮蜗杆传动，驱动实验刚架约束处的销轴转动，实现结构支座转动运动。实现支座转动时应拔出安装在销轴上的销钉14(参见图3)。

利用安装在销轴上的插销实现刚架结构静定和超静定结构的转换。拔出全部插销，结构变成一端为固定铰支座和一端为活动铰支座的简支刚架，此时结构变成静定刚架。安装好全部插销，支座约束被全部限制，结构变成两端固定的超静定刚架。

1.刚架; 2.应变片; 3.手轮1; 4.链杆; 5.挡板; 6.底座; 7.蜗轮蜗杆组件; 8.手轮2; 9.手轮3; 10.移动平台; 11.Z形板; 12.手轮4

图2 实验装置三维结构

Fig.2 Experiment Apparatus 3D Structure

图3 实验装置装配图

3 理论解、实验值和实验方法

3.1 刚架结构测量点的理论解和实验值

静定刚架在非荷载因素作用下构件横截面上的内力理论上等于0，而如图1所示的超静定刚架在非荷载因素作用下内力求解时需要求解3次超静定问题。利用力法求解此超静定问题，当h/l=1/2，同时发生支座线位移和角位移时，刚架A、B、C处截面弯矩为：

(1)

其中：EI为梁的抗弯刚度；l为梁的跨度；Δ为支座线位移；θ为支座角位移。

利用电阻应变测量方法测量A、B、C的应变εA、εB、εC，若采用双臂半桥解法，其弯矩实验值计算公式为[9]：

(2)

3.2 实验方法

3.2.1 静定结构实验

拔出销钉14和销钉15，实验装置中的刚架为静定刚架，将A、B、C三个测点的电阻应变片分别联成3组双臂半桥解法，将电阻应变仪置0。

1) 旋转手轮3，通过蜗轮蜗杆传动，旋转力由连轴器16传递到刚架的延伸轴上，观察A、B、C点处的应变有无变化。结果为无变化，说明支座发生角移动不会引起静定结构内力发生变化。

2) 松开手轮3并旋转手轮4，移动活动平台10，观察A、B、C点处的应变有无变化。结果为无变化，说明支座发生线位移不会引起静定结构内力发生变化。

3) 旋转手轮1，通过螺旋传动使得刚架右侧构件之间产生相对位移，观察A、B、C点处的应变有无变化，结果为无变化，说明模拟制造误差不会引起静定结构内力发生变化。

3.2.1 超静定结构实验

同时插上销钉14和销钉15，实验装置中的刚架变成超静定刚架，将应变仪调0。

1) 旋转手轮1，通过螺旋传动使得刚架右侧构件之间产生相对位移θ=0，观察A、B、C点处的应变有无变化。结果为发生变化，说明模拟制造误差改变引起超静定结构内力发生变化。测量A、B、C点处的截面弯矩，按照式(2)计算实测值，并与理论值比较并计算误差。

利用叠加原理，式(1)中角位移θ=0，则A、B、C点处对应刚架截面处的弯矩理论值为：

(3)

2) 旋转手轮1，通过螺旋传动消除刚架右侧构件之间产生相对位移，并将应变仪置0。旋转手轮4，通过螺旋传动移动活动平台10，观察A、B、C点处的应变有无变化。结果为发生变化，说明支座发生线位移Δ，会引起静定结构内力发生变化。测量A、B、C点处截面弯矩，按照式(2)计算实测值，并与理论值比较并计算误差。A、B、C点处对应刚架截面的弯矩的理论值可按式(3)计算。

3) 旋转手轮1，通过螺旋传动消除刚架右侧构件之间的相对位移，拔出销钉14，旋转手轮4将移动平台10的位移调整到0点，并旋转手轮2锁紧移动平台10，并将应变仪置0。旋转手轮3，通过蜗杆蜗轮转动使得刚架的延伸轴发生旋转，观察A、B、C点处的应变有无变化。结果为发生变化，说明支座发生角位移θ会引起超静定结构内力发生变化。测量A、B、C点处的应变，按照式(2)计算实测值，与理论值比较并计算误差。

根据叠加原理，由式(1)令Δ=0，此时A、B、C点处刚架对应截面处的弯矩理论值为：

(4)

4) 旋转手轮1，通过螺旋传动消除刚架右侧构件之间的相对位移，拔出销钉14但插上销钉15，旋转手轮4将移动平台10的位移调整到0点，将应变仪置0。旋转手轮4，通过螺旋传动移动活动平台10产生线位移Δ后，通过旋转手轮2锁紧移动平台10。旋转手轮3，通过蜗杆蜗轮转动使得刚架的延伸轴发生旋转,产生支座角位移θ，观察A、B、C点处的应变有无变化。结果为发生变化，说明同时发生支座线位移Δ和支座转动θ会引起超静定结构内力发生变化。测量A、B、C点处的应变，按照式(2)计算实测值，与理论值比较并计算误差。此时A、B、C点处刚架对应截面处的弯矩理论值按式(1)计算。

上述的实验过程和结果都可以直观地观察到结构位移的变化，说明结构力学中关于静定结构与超静定结构在非荷载因素作用下表现的力学特征即静定结构在非荷载因素(如支座移动、材料收缩、温度改变、制造误差等)作用下结构的内力不会发生变化，但超静定结构在非荷载因素作用下会引起结构的内力发生变化。

4 结束语

设计了一种结构力学实验装置，可应用于“结构力学”实验教学。利用该实验装置开展教学实验，可直观说明在非荷载因素作用下静定结构和超静定结构的力学特性。

实验装置结构简单，可实现静定和超静定结构的快速转换，具有一定的推广价值。

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(责任编辑 杨文青)

Design of a Test Apparatus in “Structure Mechanics”

LI Xiu-gana, HE Zhi-xiana, ZHANG Weib

(a.College of Civil Engineering and Architecture; b.College of Mechanical and Automotive Engineering, Anhui Polytechnic University, Wuhu 241000, China)

Different mechanical property appears for a statically determinate structure and a statically indeterminate structure. For example, the internal forces have no change in action of the non-load factor in the transverse section of a statically determinate structure, while they have obviously change in the transverse section of a statically indeterminate structure. A special test apparatus was designed to display this property. The function decomposition method was applied to conceive the project of the test apparatus. The structure design of the apparatus and the relevant experimental method were discussed according to the project. The theoretical and testing value of the measuring point in the test apparatus are calculated according to the geometrical dimension of the testing structure. The structure of the designed test apparatus is simple and fast conversion can be accomplished between a statically determinate structure and a statically indeterminate structure. It is available in experimental teaching for the course of “structure mechanics” in the civil engineering.

a statically determinate and indeterminate structure； function decomposition method； non-load factor；bending

2016-11-08 基金项目：国家大学生创新训练计划项目(2016103630097);安徽省教育厅教学研究重点项目(2015jyxm176)；安徽省教育厅力学实验示范中建设究项目(2015sxzx010)；2016年安徽工程大学研究生实践与创新项目

李修干(1989—)，男，硕士研究生，主要从事结构优化研究；何芝仙(1963—)，男，教授，博士，主要从事机械系统动力学及优化设计、塑性理论与工程应用、基础力学等研究，E-mail:hezhixian2004@yaah.net。

李修干，何芝仙，张伟.一种“结构力学”课程实验装置设计[J].重庆理工大学学报(自然科学)，2017(3):72-76.

format：LI Xiu-gan, HE Zhi-xian, ZHANG Wei.Design of a Test Apparatus in “Structure Mechanics”[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(3):72-76.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.03.010

TH122

A

1674-8425(2017)03-0072-05