基于预瞄的智能车辆路径跟踪控制研究

倪兰青，林 棻，王凯正

(南京航空航天大学 车辆工程系，南京210016)

基于预瞄的智能车辆路径跟踪控制研究

倪兰青，林 棻，王凯正

(南京航空航天大学 车辆工程系，南京210016)

针对智能车辆在实际行驶过程中的路径跟踪问题，综合考虑车辆位置和动力学状态，建立了二自由度车辆动力学模型和路径跟踪预瞄误差模型，并将预瞄误差模型与二自由度车辆动力学模型相结合。以最小化横向预瞄误差和车辆与目标路径之间的方位偏差为控制目标，基于线性二次型最优状态调节器(LQR)，得到了安装四轮转向控制器的智能车辆的前后轮转角。将车辆的前后轮转角作为车辆模型的输入，控制车辆稳定地跟踪期望路径。仿真结果表明：提出的路径跟踪控制策略能够在车辆换道时始终维持横向预瞄误差和方位偏差在较小范围内，同时具有较好的横向稳定性。

预瞄模型；二自由度车辆模型；线性二次型最优状态调节器；四轮转向控制器

智能车辆主要用于改善公路交通安全问题，减小交通的堵塞，并能降低车辆的油耗，减小对道路环境的污染。世界上许多国家都在加强智能车辆以及智能交通技术领域的研究，主要包括智能车辆路径跟踪、车道保持、车辆换道等方面的控制研究[1-3]。

路径跟踪控制的目的是使车辆沿着期望路径行驶，同时保证车辆的横向稳定性,其控制算法是路径跟踪控制的关键[4]，因此路径跟踪控制算法对无人驾驶车辆尤为重要。当前路径跟踪控制算法主要有模糊控制、滑模控制策略、单点预瞄策略、模型预测控制、最优控制等[5-9]。文献[5]将横向偏差和横向偏差的变化率作为模糊控制器的输入，以前轮转角作为控制器的输出，控制车辆沿着期望路径行驶。文献[6]采用自适应滑模控制器实现了智能车辆的路径跟踪，并根据李雅普诺夫稳定理论消除了系统抖动和外部干扰。文献[7]提出一种在车辆质心与预瞄点之间实时规划动态虚拟路径的方法，实现了车辆的路径跟踪。Yakub F等[8]以最小化横向偏差为控制目标，采用模型预测控制和前向反馈控制实现了四轮转向车辆的路径跟踪。基于车辆横向速度难以确定，文献[9]采用鲁棒H∞输出反馈控制，在不考虑车辆横向速度的情况下实现了车辆的路径跟踪。

本文首先建立横向预瞄误差模型、路径跟踪误差模型和线性二自由度车辆动力学模型，并将横向预瞄误差模型与二自由度车辆动力学模型结合。设计了四轮转向控制器(4WS)，将线性二次型最优状态调节器(LQR)获得的前后轮转角作为车辆的输入以最小化横向预瞄误差和方位偏差，实现了车辆的路径跟踪。

1 路径跟踪模型

1.1 横向预瞄误差模型的建立

实际车辆在行驶过程中往往以当前车辆的运动状态为基础，预测汽车行驶至前方某位置时车辆质心与期望路径道路中心线之间的横向偏差，该偏差即为横向预瞄误差。在路径跟踪时，驾驶员模型控制的目的为根据横向预瞄误差和车辆的运动状态得到汽车的前轮转角，进而实现对目标路径的跟踪[10]。横向预瞄误差模型如图1所示。

图1 横向预瞄误差模型

图1中：C.G为车辆质心；op为预瞄点；e和ep分别为质心和预瞄点至道路中心线的横向偏差；c1和c2分别为车辆前后轴至道路中心线的横向偏差；a和b分别为车辆质心至前后轴的距离；L为预瞄距离；Ψr为车身纵轴与道路中心线之间的夹角。

由图1中几何关系可知：

(1)

(2)

(3)

由式(2)得

(4)

将式(1)和式(4)代入式(3)得

由于Ψr很小，因此横向预瞄误差模型可表示为

(6)

则预瞄误差的变化率为

(7)

1.2 路径跟踪误差模型

本文所研究车辆的运动包括平面移动和平面旋转，因此可以利用车辆局部坐标系和大地坐标系来描述车辆在某一时刻的位置和方向[11]，如图2所示。

图2 车辆横向动力学

(8)

在车辆局部坐标系中，汽车横向加速度为

(9)

车辆跟踪期望路径时的期望向心加速度可描述为

(10)

期望横摆角速度为

(11)

(12)

因为vx为一常数，则

(13)

将式(13)代入式(7)可得：

(14)

(15)

联立式(8)、(14)、(15)可得：

(16)

1.3 二自由度车辆动力学模型

车辆在良好附着路面上转向时，车辆的操纵特性可以用线性二自由度车辆模型来描述，此时车辆的操纵特性是比较理想的，驾驶员容易掌握，车辆也是稳定的。因此，本文采用二自由度4WS车辆单轨动力学模型描述车辆的平面运动[12]，如图3所示。

图3 二自由度4WS车辆动力学模型

车辆绕Z轴转动的横摆运动动力学模型为

(17)

侧向运动的动力学模型为：

(18)

其中： Fyf和Fyr分别为前后两车轮所受的侧向力； Iz为车辆绕Z轴的转动惯量；a和b分别为质心至车辆前轴和后轴的距离；m为车辆质量；vx为车辆质心纵向速度。

在轮胎模型是线性的情况下，轮胎的侧向力可以表示为轮胎的侧偏刚度和轮胎侧偏角的乘积，即：

(19)

其中：

(20)

式中；Cf和Cr分别表示前后轮胎的侧偏刚度；αf和αr分别表示前后轮胎侧偏角；δf和δr分别为汽车前轮和后轮转角。

将式(16)、(19)、(20)带入式(17)和(18)可得

(21)

式(21)中：

其中：

2 LQR控制器设计

针对状态方程(21)，本文路径跟踪的控制目的为：综合考虑道路信息、车辆位置偏差和车辆动力学状态，通过合适的控制算法得到最优的前后轮转角作为车辆的输入，以最小化横向预瞄误差ep和方位偏差Ψr为控制目标，使车辆能沿着期望路径稳定行驶。本文采用线性二次型最优状态控制(LQR)来实现车辆的路径跟踪问题。

以x(t)作为系统状态变量，则可确定最优控制u(t),使如下性能指标最小[13]：

(22)

其中误差积分项1/2[xT(t)Qx(t)]是工作过程中动态跟踪误差的积累和，表示x(t)偏离理想状态的总度量。加权矩阵Q反映了对各状态向量的各个分量的重视程度，且Q为对称正定或半正定矩阵，Q=diag(q1,q2,q3,q4)。控制积分项1/2[uT(t)Ru(t)]表示系统在整个控制过程中所消耗的控制能量，反映了控制的代价。R反映了对控制量的各个分量的不同加权：R为对称正定矩阵，矩阵R对角线元素个数与系统输入有关,R=diag(r1,r2)。控制积分项与消耗的控制量成正比，消耗得越多，则性能指标值J越大，因此这一项是衡量控制能量大小的代价函数。性能指标最小表示用不大的控制量来保持较小的误差，以达到能量消耗、动态误差的综合最优。

评价指标式(22)既反映了车辆路径跟踪对误差向量的要求，也反映了对车轮转角和横摆力矩的要求。

针对系统(21)，因为rank[B,AB]=4，因此系统可控，则最优控制器u(t)可设计为：

(23)

其中：R-1BTP为状态反馈增益矩阵；R-1BTP为扰动前馈增益矩阵；P为如下黎卡提代数方程的正定解:

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(24)

S为如下方程的解：

(AT-PBR-1BT)S+PG=0

(25)

3 仿真结果与分析

为验证所提出的路径跟踪控制策略的有效性，在Matlab/Simulink中建立八自由度车辆模型。智能车辆参数如表1所示。

车辆换道在智能交通中具有重要意义，因此选用车辆换道曲线作为目标路径，以验证算法的有效性。理想的换道曲线应满足如下两个重要条件：

1) 在换道过程中，道路曲率不会发生突变，从而保证车辆转角不会突变。

2) 在换道的起点和终点位置处，换道曲线曲率为0。

因此,选用的换道模型为

(26)

其中:c为换道结束时的横向位移;L为换道结束时的纵向位移。取c为车道宽度3.75 m，L为100 m。仿真结果如图4～9所示。

表1 汽车整车参数

图4 质心侧偏角

图5 实际横摆角速度与期望横摆角速度对比

图6 汽车前后轮转角

图8 路径跟踪方位偏差

图9 车辆换道路径跟踪结果

图4和图5描述了质心侧偏角和横摆角速度的变化曲线，质心侧偏角被限制在0.6°以内，表明车辆侧滑小。横摆角速度能较好地跟踪期望横摆角速度，行驶稳定性较好。从图6可以得到4WS车辆换道工况在20m/s时的前后轮的转角输入，可见前后轮转角相位相同，且后轮转角始终小于前轮转角，这样有利于对质心侧偏角和侧向加速度的限制，且车辆前后轮转角都未发生较大突变，从而保证了车辆的横向稳定性和乘坐舒适性。图7和图8为横向预瞄误差和方位偏差的变化曲线，可见横向预瞄误差始终被限制在0.08 m以内，方位偏差始终被限制在0.5°以内，在目标道路曲率发生较大变化时横向预瞄误差和方位偏差都会发生较大变化，此时LQR控制器便会控制车辆前后轮转角，使横向预瞄误差和方位偏差很快趋于0。从车辆换道路径跟踪结果图9可以看出：车辆实际行驶轨迹可以很好地跟踪期望轨迹，在车辆刚开始跟踪路径以及在道路曲率发生突变时有微小偏差，但都能很快消除。仿真结果表明：本文基于预瞄误差模型与二自由度车辆模型结合的智能车辆路径跟踪策略能较好地实现智能车辆的路径跟踪，并且具有较好的稳定性。

4 结束语

智能车辆在实际路径跟踪过程中，控制目的通常为减小前方可视范围内某点与期望路径道路中心线之间横向误差的大小，并非车辆质心与期望路径中心线之间的横向误差。本文将预瞄误差模型与二自由度车辆动力学模型相结合，有效、准确地实现了智能车辆路径跟踪，这在实际应用中具有重要意义。

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(责任编辑 刘 舸)

Research on Path-Following Control of Intelligent Vehicles Based on Preview Model

NI Lan-qing， LIN Fen, WANG Kai-zheng

(Department of Automotive Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Aiming at the path-following problem of intelligent vehicle in the actual driving process, considering the position and dynamic state of the vehicle, the 2-DOF vehicle dynamics model and the preview error model were established，and the preview error model was combined with the 2-DOF vehicle dynamics model. In order to minimize the orientation error and the lateral preview error, the front and rear wheel angles of intelligent vehicle with four-wheel steering controller are obtained based on the linear quadratic regulator (LQR), and then the vehicle can be controlled to travel along the required path automatically. The simulation results show that the proposed path tracking control strategy can maintain the lateral preview error and the orientation error in a smaller range, and the vehicle has better lateral stability.

preview error model; 2-DOF vehicle dynamics dodel; linear quadratic regulator; four-wheel steering controller

2016-10-26 基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(NS2015015)；中国博士后科学基金资助项目(2016M601799)；南京航空航天大学研究生创新基地(实验室)开放基金资助项目(kfjj20160207)

倪兰青(1993—),男,山东济宁人,硕士,主要从事车辆动力学与控制研究，E-mail:460749785@qq.com；通讯作者 林棻(1980—)，男，江苏南京人，博士，副教授，硕士生导师，主要从事车辆动力学与控制研究，E-mail:flin@nuaa.edu.cn。

倪兰青,林棻，王凯正.基于预瞄的智能车辆路径跟踪控制研究[J].重庆理工大学学报(自然科学)，2017(3):27-33.

format：NI Lan-qing，LIN Fen,WANG Kai-zheng.Research on Path-Following Control of Intelligent Vehicles Based on Preview Model[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(3):27-33.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.03.004

U463.52+6

A

1674-8425(2017)03-0027-07