利用图形表征解决数学问题的策略探析

余禄秀

（浙江省宁波市奉化区锦溪小学，宁波315000）

【摘 要】在校本研修活动中，笔者执教了《求比一个数多几的数》，通过多次磨课，笔者体会到低段利用图形表征策略解决问题的重要意义。本文借助《求比一个数多几的数》的教学实践与反思，阐述如何在教学中引导学生用图形表征题意，理解数量关系，得出一般的解题策略，建构问题模型，从而提高学生解决问题的能力。

【关键词】图形表征；建构模型；低段数学

《求比一个数多几的数》是人教版二年级上册第二单元《100以内的加法和减法二》的例3，本课内容是在一年级下册“求比一个数多几或少几”的基础上进行学习的。“求相差”、“求比一个数多几”和“求比一个数少几”其实是同一类问题之间的相互转换，但也是低段孩子学习的一个难点，需要借助有效的数学策略使孩子学会分析数量关系。教材用画图的方法分析问题，以理解题意，找到解决问题的方法。在教学中，笔者立足学生已有的知识经验，找寻合适的衔接点，引导学生运用图形表征理解数量关系，从而让学生在已有基础上不断提升认识，构成完整的认知体系。

一、对比铺垫，突破“同样多”

本节课要求学生理解和掌握“求比一个数多几的数”实际问题的数量关系，就必须先理清较大数是由“和较小数同样多的部分加上多出来的部分”组成的。所以本节课复习环节通过对比，突破“同样多”，为新知作好铺垫。

教学片断如下：看图说说

（1）○○○○

△△△△△△

△比○多（ ）。

师：你是怎么看出来的？

生1：○有4个，△有6个，6-4=2，所以△比○多2个。

生2：一个△与一个○对应起来，△多出来2个。

师：还可以说○比△少（ ）个。

（2）○○○○○

△△△

△比○少（ ）个。

师：你是怎么看出来的？

（3）○○○

△△

△比○多2个，△有几个？

师：你是怎么想的？多了2个是哪2个？请你找出○和△同样多的部分，再找出△比○多的部分，△可以分成哪两部分？

生：△可以分成与○同样多的部分和比○多的部分。

课件出示对比图都会用虚线上下一一对应，并把较多的图形分成两部分：同样多的部分和多（少）出来的部分。根据学生已有经验，图形对比，明示数量关系，直观地比一比“谁比谁多几、谁比谁少几”，进一步理解“同样多”，为新授课作好铺垫。

二、图形表征，理解数量关系

图形表征是低段孩子学习数学的一种有效的策略，帮助孩子学会分析数量关系。图形表征在数学解决问题中起着相当重要的作用，图形表征可以使抽象的题变得形象，运用图形表征可轻巧地找出一些文字中未经解释的有用信息，促进问题的解决。低段孩子图式意识薄弱，在具体的教学活动中教师应通过有效指导，展现图形表征过程，体现由具体到抽象的理解过程。

教学片断如下：出示主题图

1. 读题，尝试画图

师：轻声读题，找出数学信息与问题。你能解决它们吗？你能用一幅简单的图来表示题目的意思，再列算式解决这道题吗？

学生试做，师巡查（找有用的信息：实物小红旗，圆形或三角形图）

2. 展示：

师：你们能看懂这幅图的意思吗？请画这幅画的小朋友来说说你是怎么画的？

生：先画一班12面小红旗，再画二班比一班多3面小红旗。

师：多3面小红旗在哪里？那前面部分表示什么意思？

生指出多出部分，并回答：前面表示与一班同样多的部分。（用红笔圈起来，并写上“与一班同样多”）

师：谁听明白了他是怎么画出二班的小红旗呢？

师小结：先画与一班同样多的部分，再画多出来的部分。

师：他的信息表达清楚了，问题表达清楚了吗？（补充完整。）

出示○型图：

师：你们看懂这幅图了吗？信息问题有没有表示清楚？请大家观察比较这两幅图，有什么不同？

师：是的，我们可以用简单的图形表示题目的意思。

（师板贴“一班”：12个○，直接出示“二班”、“与一班同样多”，再贴出3个圆。）

师：要解决的问题是什么？（用大括号把两部分括起来“？面”）现在求二班有多少面红旗，算式“12+3=15”对吗？12表示什么？3表示什么？为什么用加法？

生：12表示与一班同样多的部分，3表示多出来的3面，求二班有多少面红旗就是要把与一班同样多的和多出来的3面合起来。

检验：我们做得对吗？那我们看看：二班比一班多得3面，15面比12面多几？

生：對的，多3。

师：最后我们一起口答：二班得了15面小红旗。

低段学生在学习图形表征的过程，一般都是根据题意，让学生用直观的圆形图来表示，然后进一步过渡到用长方形的长短来表示具体数量的多少。在本节课中，笔者从学生已有知识经验和活动经验出发，引导学生用个性化的图式进行图形表征。在学生独立操作的基础上，教师先对学生作品按层次呈现——红旗图、圆圈，再在黑板上展示长条图，让学生感受到长条图的便捷，建立以“1个条形图代替12面小红旗”的表象，经历由具体到抽象的过程。相信经过教师这样的引领，学生对条形图的理解一定会更深刻，对“求比一个数多几的数”这一问题的数量关系分析得更为透彻。

三、多样练习，建构问题模型

设计合理多样的练习题，由浅入深、由易到难，利用现实的、有意义的问题情境设计练习，不仅能激发学生的学习兴趣，而且有利于学生建构问题模型。

教学片断如下：出示看图列式

师：仔细观察图，选一幅图说一说题目的意思？（生独立说）第一幅图哪个小朋友来讲一讲？

生：第一排有7个○，第二排比第一排多2个，求第二排有多少○？

师：怎么解决这个问题呢？

生：求第二排有多少个○就是把与第一排同样多的部分和多出来的2个○合起来。

师：第二幅图哪个小朋友来讲一讲？

生：第一排有7个，第二排比第一排多5个，求第二排有多少个？

师：谁来指一指哪部分是多出来的5个？（学生指）

师：（指同样多的部分）这部分又是什么意思？

生：与第一排同样多的7个。

在巩固练习环节中，除了简单的模仿练习，设计这样的看图列式目的是让学生进一步提升看图能力，也为理解数量关系和建构问题模型助力。在解决问题中，运用图形表征更能让教师了解学情，读懂学生，更能调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

图形表征是问题解决中常用的一种思考策略，也是理解题意、描述问题的方式，而培养学生的这一能力是一个循序渐进的过程。所以，在低段教学中，教师要根据学生的年龄特点，有意识地引导学生利用图形表征解决数学问题，从而不断提高学生的数学能力。