例谈解析晶体结构的几个问题

魏香三

摘要：晶体结构是高考化学的重要考点之一。针对晶体结构中的晶胞计算和晶胞粒子坐标等难点，分别通过典型题例对晶胞中粒子的个数、晶体的密度、粒子所占晶胞体积的百分率、粒子坐标等进行了分析，并提出了相关的教学建议。

关键词：晶体结构；晶胞计算；晶体密度；晶胞粒子坐标分析；教学建议

文章编号：1005–6629（2017）2–0081–04 中图分类号：G633.8 文献标识码：B

2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲已正式公布，“物质结构与性质”作为化学选考模块之一。“物质结构与性质”中的“晶体结构”既是重点，又是难点，学生往往对“晶胞结构的计算、晶胞中粒子的坐标分析”感觉束手无策。针对这个问题，下面以高考常见的题型为例进行分析，并提出相关的教学建议。

1 晶胞结构的计算

1.1 晶胞结构中的微粒个数

以立方晶胞为例，常见有简单立方晶胞、体心立方晶胞和面心立方晶胞，根据均摊法来计算[1]。

简单立方晶胞中粒子个数：8×1/8=1

体心立方晶胞中粒子个数：8×1/8+1=2

面心立方晶胞中粒子个数：8×1/8+6×1/2=4

1.2 常见晶胞中粒子的配位数

1.3 晶体密度的计算

①计算出1个晶胞中粒子个数：n

②推算出1mol晶胞中含粒子的物质的量：n mol

（M：晶體的摩尔质量，V：1个晶胞的体积）

例1 （2014年全国新课标Ⅰ卷第37题）[化学-选修3：物质结构与性质]早期发现的一种天然准晶颗粒由Al、Cu、Fe三种元素组成。回答下列问题：

（3）新制备的Cu（OH）2可将乙醛氧化为乙酸，而自身还原成Cu2O。Cu2O为半导体材料，在其立方晶胞内部有4个氧原子，其余氧原子位于面心和顶点，则该晶胞中有 个铜原子。

（4）铝单质为面心立方晶体，其晶胞参数a=0.405nm，晶胞中铝原子的配位数为 。列式表示铝单质的密度 g/cm3（不必计算出结果）

[分析]

本题从知识层面上考查了学生的计算能力，如晶胞中原子的数目、粒子的配位数、晶体的密度等计算。

从晶胞的类型上既考查了面心立方晶胞，又考查了体心立方晶胞。

[解题步骤]

（3）在氧化亚铜立方晶胞内部有4个氧原子，其余氧原子位于面心和顶点，则该晶胞中含有的氧原子：8×1/8+6×1/2+4=8。

根据氧化亚铜的化学式：Cu2O，铜和氧的原子个数比为2：1，得出该晶胞中含有的铜原子为16个。

（4）根据常见晶胞中金属原子的配位数，铝单质为面心立方晶体，则晶胞中铝原子的配位数为12。

铝单质为面心立方晶体，其原子个数：

1.4 晶体原子空间利用率的计算[4]

（1）计算晶胞中的微粒数，然后求晶胞中原子的体积（球体积）之和。

（2）计算晶胞的体积：V=a3（a：晶胞参数），如：简单立方 体心立方 面心立方

简单立方：

晶胞所含微粒数为：8×1/8=1

[分析]

本题从知识层面上考查了学生的计算能力，如晶胞原子数目、晶体物质密度、晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率等。

从晶胞的类型上既考查了面心立方晶胞，又考查了体心立方晶胞。

[解题步骤]

①从晶胞的结构上看，As是面心立方结构，该晶胞中含As的个数：8×1/8+6×1/2=4；Ga在该晶胞内部，该晶胞中含Ga的个数：4

根据晶胞可知晶胞中Ga和As的个数均是4个，所以晶胞的体积是

③已知二者的原子半径分别为rGa pm和rAs pm，阿伏伽德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率

2 晶胞中粒子的坐标分析

2.1 晶胞的特征（大小、形状）

常用六个常数描述，它们是a、b、c、α、β、γ，叫晶胞参数。

2.2 晶胞有两个基本要素

（1）晶胞参数：晶胞参数和点阵参数一致，由a、b、c、α、β、γ规定，即平行六面体的边长和各边之间的夹角。

（2）坐标参数：若从原点指向原子的向量可表示为r=xa+yb+zc，则原子的坐标参数为（x，y，z）[5]。

如离子晶体：CsCl晶胞

白色球为Cs+、黑色球为Cl-；坐标参数为：A（0，0，0）；B（1/2，1/2，1/2）；C（1，1，1）；D（1，0，1）。

又如金属晶体：Cu晶体结构

晶胞中5个等径球的坐标参数：A（0，0，0）；B（1/2，1/2，0）；C（1/2，0，1/2）；D（0，1/2，1/2）；E（1，1，1）。

例3 2016新课标I卷37[化学-选修3：物质结构与性质]锗（Ge）是典型的半导体元素，在电子、材料等领域应用广泛。回答下列问题：

（6）晶胞有两个基本要素：

②晶胞參数，描述晶胞的大小和形状。已知Ge单晶的晶胞参数a=565.76pm，其密度为g·cm-3（列出计算式即可）。

[分析]

Ge单晶的晶胞具有金刚石型结构，如金刚石晶胞结构。

3 教学建议

（1）在教学中，通过氯化钠、氯化铯、金刚石、石墨、干冰、二氧化硅等典型晶体结构模型，分析晶体结构，把晶体结构中的结构微粒抽象为“点”，微粒之间的空间位置关系抽象为“线”和“面”，让学生建立立体几何空间模型，然后用数学知识解决晶体结构的问题。

（2）在高考备考中，要围绕“晶体结构-晶胞（晶体微粒）-典型晶体（金刚石、石墨的原子晶体、冰、CO2的分子晶体、NaCl、CsCl、CaF2的离子晶体、钾、镁、铜、简单立方的金属晶体）结构”这条主线，通过分析常见高考的题型，归纳出常考的知识点，让学生牢固掌握：典型原子晶体（金刚石、单晶硅、二氧化硅）结构特征及其与性质的关系；晶胞原子数目计算、晶体组成（化学式、中心原子配位体、配位数）判断、（晶体）物质密度、微粒间距的计算。

（3）由于晶体结构知识能全面考查学生的观察能力、思维能力和空间想象能力，因而是高考选做题之一。在分析这类题目时，让学生通过对晶体结构的观察，找出晶胞是属于简单立方晶胞、面心立方晶胞还是体心立方晶胞，然后利用分摊法，来解决晶体中所含的微粒数、晶体的化学式等。

（4）晶体结构虽枯燥乏味、死板僵化，但具有对称之美、简单之美、和谐之美。教学中可以通过视频展示晶体对称之美，克服学生对晶体结构知识的畏惧，激发学生对晶体研究的兴趣。

（5）在分析晶体结构时，可以利用现代技术手段，通过微课或者视频，展示晶体结构，从而使抽象的知识具体化、形象化，使复杂的问题简单化。

参考文献：

[1]教育部考试中心. 2016年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科）[M].北京：高等教育出版社，2016：329.

[2][3]陈光巨，王磊，王明召.普通高中课程标准实验教科书·物质结构与性质（选修）[M].济南：山东科学技术出版社，2007：75～76，78～81.

[4][5]王磊.普通高中课程标准实验教科书·物质结构与性质（选修）（教师用书）[M].济南：山东科学技术出版社，2007：137.