不同教材版本《乘法口诀》的编排比较研究

潘慧敏

对于乘法口诀的教材编排，在新课程标准的引领下，不同版本的乘法口诀编写策略会有什么不同呢？对我们的教学实践有什么启示呢？这是值得思索的问题。为此，笔者选取了人教版、北师大版和浙教版的数学教材进行比较研究。

一、不同教材版本《乘法口诀》的编排比较研究

《乘法口诀》教学内容比较固定，三版教材在编排上都根据直观演示的感性认识再到抽象概括的理性认识。

人教版的教材编写结构如下：①提供生活中的实物图引入乘法口诀；②依次呈现几个几个数的计算过程；③呈现相应的点子图和乘法算式；④最后，编制出相应的乘法口诀；⑤练习题。

北师大版的教材编写结构如下：①创设数松果的情境引入乘法口诀；②依次呈现几个几个数的计算过程；③呈现相应的松果和乘法算式；④最后，编制出相应的乘法口诀；⑤记忆乘法口诀。

浙教版的教材编写结构如下：①创设游乐园的情境引入乘法口诀；②引导学生根据乘法意义写出相应的加法算式和乘法算式，并示范性地编制出口诀。③然后，通过合作学习让学生自己编制出其余的乘法口诀；④记忆乘法口诀。

从宏观上来看，三版教材并没有太大的区别。相同点是：三版教材都是在出现两个相应乘法算式的基础上归纳出口诀的。例如，对照1×5=5和5×1=5，编制出口诀：一五得五。这样的编排有利于学生亲身经历乘法口诀的形成过程，充分理解乘法口诀的意义和来源，避免了死记硬背。不同点是：人教版和北师大版的教材更加注重利用图形表征、实物表征来理解乘法口诀的意义，人教版中的每句乘法口诀旁边都有相应的点子图模型。北师大版则在每句口诀的左边有相应的实物图，这些图形排列整齐有序，并与相应的算式、乘法口诀对照编排，这样的编排给抽象的乘法口诀赋予了形象，有利于学生加深对乘法口诀意义的理解。浙教版则更加注重学生自主编制口诀的过程，先通过乘法的意义写出相应的乘法算式和加法算式，然后呈现一句相应的乘法口诀，理解口诀的含义，接着，学生通过交流合作编制出其他的乘法口诀。

从微观上来看，每种版本的编排在细节上还是发生了变化，具体比较如下:

（一）教材内容以什么方式引入

教材是怎么样引入知识的，体现了教材编写者对乘法口诀产生的观念。以下是三种教材引入乘法口诀的方式：

人教版的教材，呈现了一组实物图形，5个福娃为一盒。（如图1）

图1

北师大版的教材，通过数松果的情境引入乘法口诀，5个一堆。（如图2）

图2

浙教版的教材，通过过山车的情境引入乘法口诀，2个一组。（如图3）

图3

1.三版教材的开头有共同特点吗？

观察上图，我们发现，三种教材都为学生创设了熟悉的生活情境，让学生解决生活中的数学问题。人教版的教材直接呈现了5个一盒的福娃。北师大版和浙教版的教材都是通过创设情境引入乘法口诀，让学生在活动中感受到几个几相加的数学问题。为什么都从生活情境引入呢？首先，这符合学生的年龄特征，可以激发学生的生活经验和学习兴趣。其次，乘法口诀的产生就是为了快速计算生活中相同加数相加的问题而创造的，体现了数学与生活的紧密联系。

2.三版教材都是从生活情境中引入，有不一样的地方吗？

三种教材都从生活中引入，人教版是通过福娃这一实物表征。北师大版和浙教版是通过生活情境引入。相比之下，实物图更简洁清晰，有利于学生更快感知到几个几相加的数学问题，为编制乘法口诀提供了实物模型。

（二）教材如何进行表征

1.什么是数学表征？数学表征又有哪些呢？

一般认为，数学表征的本质是数学学习对象的一个替代。数学学习的五种表征：实物情境表征、图像表征、操作表征、口语符号表征、书写符号表征，以及表征转化的关系。如下图所示：

图4

2.三种教材都通过哪几种表征引导学生编制出乘法口诀呢？

人教版教材中有实物表征、图形表征、文字符号表征（如图5、图6）。首先，由实物表征（福娃图）引入，接着，再将福娃图半抽象成点子图，赐予乘法口诀直观的意义，利用图形表征帮助学生理解乘法口诀的含义。最后，将乘法口诀符号化，抽象成文字或算式的形式。

图5

图6

北师大教材中，先由操作表征（数松果）引入，根据原有知识经验初步感知乘法口诀。接着，再编制出乘法口诀，并在一旁呈现相应的实物图（松果），利用图形表征帮助学生理解乘法口诀的含义。最后，将乘法口诀符号化，抽象成文字或算式的形式。（如图7、图8）

图7

图8

浙教版教材是通过图形表征、文字符号表征引导学生编制乘法口诀。首先，通过游乐园过山车情境引入，让学生感知到几个几相加。然后，根据乘法的意义写出相应的加法算式和乘法算式，并给出示范性口诀。最后，让学生通过交流讨论，编制出乘法口诀。（如图9、图10）

图9

图10

二、教学中的几点启示

基于以上教材分析，我们得到了如下启示:

1.三版教材都利用各种表征来理解乘法口诀的意义和来源，非常注重合理设计各种表征的转换。我们认为一个知识的表征绝对不是单一的，而是多元化的，因为不同表征能够传达不同的信息，如符号表征能够传达抽象信息，图形表征能够传达直观信息，人们从多元的表征中获取的信息一定比从一种单一的表征中获取的信息要多，并且不同形式的表征可以相互转化，最大程度上保证了学生对知识的理解，内化了乘法口诀的意义。

2.人教版和北师大版的教材都在口诀旁整齐地排列相应的实物图形或点子图，其作用有两方面：一是图形表征有利于学生理解乘法口诀的意义。人教版和北师大版中的实物图形或点子图就能非常形象地展现乘法口诀几个几的含义，赋予了乘法口诀直观意义。二是图形表征有利于学生理解和记忆乘法口诀。记忆可分为逻辑记忆和形象记忆。学生在记忆口诀时，往往通过连加到乘法算式再到乘法口诀，进行逻辑记忆，具有一定的抽象性。而利用点子图就为记忆乘法口诀提供了直观形象，可以减轻学生的记忆负担，提高记忆效率。