数学课堂中的“多维量尺”评价

林　琳

新课程理念下的教学评价，要改变单纯通过书面测验和考试检查学生对知识、技能掌握的情况，倡导运用多种评价方法、评价手段和评价工具综合评价学生在情感、态度、价值观、创新意识和实践能力等方面的进步与变化。这意味着，评价学生将不再只有一把“尺子”，而是需要融合多把“尺子”。下面笔者以“图形与几何”领域的教学为例，谈谈数学课堂中的“多维量尺”评价。

一、图形的认识——关注认识过程

图形认识的教学要求主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识；二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。图形认识的教学评价重点应关注学生的认识过程。

1.关注认识图形的方式与途径。

简单地陈述关于某个概念的定义或对某个概念的正反例证进行辨别，是不足以有效地评价学生对这一概念的理解的。事实上，大多数学生学习最好的途径是通过动手操作、画图或应用。因此，评价设计要足够精细，以考虑并反映学生的这一发展。

如，《圆柱的认识》一课教学，教师在评价中要尤其注意以下层次：

（1）学生是否能通过观察生活中的大量现实模型（呈现的种类要丰富）抽象出数学模型。

（2）学生能否通过整体观察，从不同的图形中辨认，细致观察圆柱特征，从不同角度观察外型等活动，逐步建立圆柱的表象。

（3）是否善于选择各种方法如量、画等多种方法探索圆柱上、下底面完全相同。

（4）学生是否能通过圆柱侧面剪开后的比较发现圆柱侧面展开可能是平行四边形、长方形、正方形、不规则多边形，发现展开图形与圆柱各部分间的关系。

（5）能否测量圆柱的高，画圆柱的立体图，根据需要制作圆柱模型。

（6）在讨论圆柱分成两部分后截面的形状问题时，是否能先想一想、猜一猜，再采用操作、验证的方法，能否不断调整自己的认识，反思提升。

2.关注基于图形的想象和图形之间的转换过程，发展空间观念。

对于“视图和投影、展开与折叠”等内容，《数学课程标准》专门设置了“观察、操作、想象、推理等活动，实现基本几何体与其三视图及展开图的相互转化，继续发展学生的空间观念。这个过程的实施评价可从以下三方面把握：第一会转化。面对一个几何体或实物时，能想象出它所对应的平面图形（如三视图、展开图）；反过来，当看到某个三视图、展开图时，能想象它所对应的几何体或实物的形状。第二能描述。即描述图形的“图形和几何”运动和变化，或者依据语言的描述画出图形。第三善想象。即想象出物体的方位和相互之间的位置关系。

如，《正方体展开图》一课教学即经历了下面过程：

第一次转换：

第二次转换：

第三次思考：探索正方体展开图的规律。

这个过程体现了三维图形与二维图形之间相互转换的具体要求，基点是在图形转换中引导学生观察、抽象、想象，发展空间观念。考查中应注重展开与折叠的操作过程，学生是否能通过想象实现图形之间的转换，让学生记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。

二、图形的测量——关注思想感悟

对于图形，人们往往首先关注它的大小。一般地，一维图形的大小是长度，二维图形的大小是面积，三维图形的大小是体积。图形的大小是可以度量的，度量的关键是设立单位，而度量的实际操作就是测量。图形测量的教学评价重点应关注学生对数学思想的感悟。

如，估计曲线围成图形的面积，通常的做法是数方格。先数整格，再数半格，把不满整格的进行整合，最后累加。但是这种估算不规则图形面积的方法并没能体现估算的价值，此题还可以挖掘更丰富、更深刻的内涵，充分体现该题的数学教育价值。教学时教师可以设计下面的活动：鼓励学生运用不同的方法估计图形的面积，通过记录、计算、比较的探究过程，体会估算的意义和方法。在进行教学评价时，可以关注以下几个层次：

1.观察图形。

你认为曲线所围成的面积结果可能会在那个范围之间呢？

2.试一试。

能否选择好用来估计的“单位”，再找出曲线围成图形面积的上界和下界。

3.画一画。

是否会操作。

4.比一比。

能不能发现“实际的面积是在这两个数之间。由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围”。

5.做一做。

能否完整表达自己的估算方法。

6.问一问。

还有什么方法能使估算的结果更接近实际面积吗？

“数方格”的设计只是把估算当成一个操作技能去教了，为了教估算而估算。“寻找区间”的设计则注重学生估算意识和方法的培养。选择合适的估计“单位”是引导学生进行有效估算的关键，将方格等分成更小的方格，引导学生体验逐渐逼近的极限思想，这对学生的数学学习是很有意义的。教学过程中教师可以预设目标：对于能完成 1、2、3、4 层次的学生就达到基本要求，对于能完成5、6层次的学生应给予充分肯定。

三、图形的运动——关注经验积累

图形的运动最基本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化（合同运动）；二是形状不变而大小变化（相似运动）。第一、二学段中“图形的运动”，涉及的主要内容是合同运动，包括图形的平移、旋转和轴对称。与静态地研究图形与几何的性质不同，图形的运动提供了动态研究图形的新角度，也是对图形性质的进一步认识，同时也使学生感受到图形变换与图形认识的联系。

图形的运动对小学生的认识来说，是比较抽象的，有一定难度。因此教师在教学评价中不宜拔高要求，而应该把抽象的空间意识转化为具体的、容易操作的教与学的各类活动过程，《数学课程标准》在这部分降低了难度，更加强调观察与操作，积累学生的数学活动经验。过程中大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动经验，教学中应当予以充分的重视。

如，在“设计美丽的图案”这一活动中，首先要考查学生的参与程度，了解学生能否独立地设计出方案，能否与他人合作共同解决问题，能否将自己的方法和解决问题的过程与他人进行交流。同时也要了解学生在活动中运用知识解决问题和进行数学思考的情况，教师可以根据学生在活动过程中的上述表现进行分析和评价。

四、图形与位置——关注解决问题

《图形与位置》的内容是按两条线索展开的：一是确定物体的相对位置；二是辨认方向和使用路线图。两方面内容是有区别的，但是它们并非截然分开，而是有联系的，无论是上下、前后、左右，还是东、南、西、北，都既可以用来描述物体的相对位置，又可以用来说明方向。学生在生活中获得了很多对“方向与位置”的认识，可能这些认识是零散、模糊的，与教学的要求并不相符，这就需要学生借助已有经验，发现问题，提出问题，并学会解决问题。而这恰恰也是《数学课程标准》提出的核心概念之一。因此，图形与位置的教学评价可以从以下方面进行考察：能否从现实生活中发现和提出数学问题；能否探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；能否与他人合作；能否表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果；是否具有回顾与分析解决问题过程的意识。

如，《方向与距离确定位置》一课可以设计具有现实意义的、具有挑战性的问题：宝物藏在东北方向，你能找到吗？这一问题包含的可以评测的信息量极大：学生是否能发现物体的位置具有相对性，是否能感受到确定观测点的重要性，是否能提出需要的条件，是否能用量角器、尺子确定需要的条件；是否能总结“三要素”……

本文系福建省教育科学规划“十二五”规划2015年度课题《多元智能理论视野下小学数学评价方式的研究》（FJJK15-340）的成果