数学课堂应补上“浪漫课程”——全景式数学教育视野下重建小学数学课程结构之我见

张宏伟（特级教师）

一、“浪漫阶段”及其在学习过程中的重要意义

“浪漫课程”源于“浪漫阶段”。“浪漫阶段”是怀特海教育过程哲学中的一个概念。

英国数学家、哲学家、教育家怀特海在过程哲学中强调：人的智力的整体发展和局部知识的学习均要经过“浪漫→精确→综合”三个阶段；而且，三个阶段在不同的时期，都是螺旋循环式上升和阶梯式攀登的。

“浪漫阶段”是学习的第一阶段，是直接认识事物并开始领悟的阶段。在这一阶段，儿童在生动的生活世界、在新奇的大自然中，主要通过大量地直接参与其中的方式，直接观察、接触、经历、感受和认知事实,断续、模糊、零碎而又整体地体验和意识这些事物以及与之有关的种种可能性,这期间他们不受任何“既成的成人所谓的知识”的限制，因此，在他们的心中，要研究的这个知识世界，包含着种种未经探索的可能联系，为未来精致化学习积累了大量、丰富、完整、全面、零散而又有无限联系可能的实际体验。从而引发心中的兴趣,激发情感上的体悟,产生纷繁而活跃的各种遐想（想法），而这一切都是随后精致阶段掌握精确知识的基础。

怀特海认为“‘浪漫阶段’的积累不充分、不丰富、不完整将为精致化学习带来障碍和苦难”。华南师范大学教授、博士生导师卢建筠在《怀特海的教育节奏观及其启示》一文中谈到：这个阶段结束时儿童将形成关于世界的“格式塔”，对儿童一生的发展非常重要。当然，在传统教育中是没有这个阶段的（尤其是中国）。

二、当下数学课程和教学存在的“浪漫”问题

和学习必须经历“浪漫→精确→综合”的过程相对应，数学课程的结构也应该是由“浪漫课程→精确课程→综合课程”三部分连续构成，有机地统一；而且，这三部分课程的设计和编排也要螺旋循环式上升和阶梯式攀登。但是，当下的小学数学教材编排的绝大多数是精确课程和综合课程。学校的数学学习大都是直接从精致化阶段开启的；课堂教学过度强调，甚至全部聚焦在数学的精确和综合学习上，却忽视、甚至是缺失了“浪漫阶段”的课程和教学设计，更谈不上三种课程之间的真正融合。也就是说，现行的小学数学课程和教学的结构，从过程哲学的角度来看，它是不完整的。

“浪漫课程”设计的缺失，致使学生精确学习之前（以下简称“学前”）的浪漫体验、直接感知很不充分、很不系统，也很不完整，这是造成一些学生学习数学困难，不能完整、全面、深入地认识数学和理解数学的重要原因。

三、全景式数学教育关于“浪漫课程”的重建主张和典型案例

为了破解这个问题，我开始系统规划、着手设计和建设各项数学内容的“浪漫课程”，并实施相应的教学活动，补充和完善这个原来未受重视，甚至没有正式涉及的“浪漫阶段”的课程段、教学段，尝试突破传统的空间、时间和内容，把课前、校外的浪漫知觉活动全部纳入课程和教学设计范围，同时构建“浪漫、精确和综合”三个阶段的“大课程”，完整小学数学的课程和教学结构。经过多个领域和多年的实践，收到了非常好的教学效果。本文选取了两个“浪漫课程”的重建案例，与大家分享，期望能抛砖引玉，一起探讨，不当之处，恳请批评指正。

1.图形与几何领域案例——二年级《对称》浪漫课程的设计。

《对称》这部分内容，北京版教材安排在二年级下册，按照《教学参考书》的计划要在3月底、四月初才开始集中学习，但是，我在寒假前就启动了“浪漫课程”的设计和运行。

（1）我先让学生在寒假里自主进行调查和研究。寒假的浪漫课程只进行三项简单的工作：①搜索什么是“对称”？②弄清楚“对称”有哪几种情况？③找到相应的图片、物体或现象（拍摄照片或者把实物带来）。

（2）开学后，让学生首先利用碎片化的空闲时间，把自己拍摄的“对称”图片，以小组为单位，分别拷贝在教室里的7台电脑上（每组一台），并互相交流和欣赏。其次，把带来的“对称”实物，注明“对称类型”，放在教室的展台上展示。第三，继续利用每天放学和周末碎片化的空闲时间，补充搜索新的对称素材，并随时补充到自己小组的电脑上（为了鼓励学生，要设计相应的激励机制）。

（3）到三月底集中学习“对称”时，学生们提交的研究资料，以及对对称的了解程度，远远超出了我的预期。

学生先分享了各自查到的“对称”的意义：“指物体或图形在某种变换条件下，其相同部分间有规律重复的现象”；再通过对世间万物是否对称进行判断，明确了自然万物分为对称和不对称两大类。最后，在对称这一类中，学生又用图片和实物说明了各种对称现象。比如，学生借助图形说明了风扇扇叶是旋转对称，银杏叶、四叶草是复合对称等。同时，在各种不同对称现象的对比中，同学们很容易就搞明白了“轴对称”只是对称现象中的一种特殊形式而已。

在学生课前调查的基础上，上述的展示交流过程，不过十分钟，学生就对“对称”有了一个全景、完整的了解和认识。从此，他们就突破了只知道轴对称的狭隘，从二年级起就能以完整的对称眼光去看待数学知识（对称）和世间的万事万物了。由于学生前期对“对称”有了大量的浪漫、整体、直接的体验，所以再精致化学习轴对称的时候，理解起来就非常容易、非常快、非常深刻，掌握得也就非常扎实。

2.数与代数领域案例——一年级下册《认识人民币》的浪漫课程设计。

多年来、很多老师都反映一年级下册《认识人民币》是学习难点。为此，有的教材还把它调整到了二年级，但是，调到二年级后，集中教学的效果依然不理想。其实这个“苦难”不是我们单元集中教学中出的问题，也不是学生年龄的问题，而是因为我们忽视了浪漫阶段课程的设计而造成的。

我从2005年就开始对这方面的问题进行了系统的研究，积累了丰富的实践经验，并探讨出一些切实可行的教学方案——提前、长线地进行浪漫阶段的生活浸润，即首先进行浪漫课程的学习。

《认识人民币》浪漫课程，我是这样设计的：

（1）一年级的孩子一入学，我就和班主任老师达成一致，用“奖励卡和班币”建立起一套激励学生的机制：

卡片分为“自控卡、分享卡（分享自己的想法、快乐、物品等）、提问卡、创新卡、岗位工资卡”等等。

每个圆形的奖励卡，视为一角钱；每10个奖励卡，可以换壹元班币；每10个壹元班币，可以换一张拾元班币。

学生一旦集齐了10个圆形卡片，就可以“一角、两角……”数出10角，去换1元。同时沟通加减法，比如“一共几个卡，拿出10个换，求还剩下几个，用减法计算”等等。其中，最重要的环节是，学生用挣到的这些工资可以直接在“班级超市”购买真实的商品（包括食品、饮品、学习用品、益智玩具等）。

（2）一年级的第一个学期，运行的是“假币购物演习”。第二学期，则开始“真钱实战”。自第二学期开学的第一天，我们便不再使用班币，而是直接使用人民币购买。真枪实弹地做起了真买卖（见图1、图2，因为我们班级的名称叫“小星星班”，故称“星星超市”），继续进行为期2个多月的真实生活浪漫的体验（我所使用的北京版教材把人民币安排在第五单元期中之后，从开学到集中的精确学习还有2个多月的时间）。

图1　星星超市全景

图2　星星超市

“星星超市”每种商品的价格都是我精心设计的，会让学生使用到元、角、分三种货币。钱盒一直都是“露天存放”，陈列了各种不同版本、不同面额的人民币，同学们可以随时、任意把玩，一是培养诚信，二是让学生于“无意”中整体认识人民币。

营业之初，学生每次只能买一样东西，并登记日期、物品名称，单价和付款时使用了什么面值的人民币，用了几张（枚）。后来，买两样或多个单品，这时要登记数量、单价和总价，使用了哪些面额的硬币和纸币（当然这里的总价要自己计算，算不对还买不到）。就这样“耳濡目染、天天浪漫浸润”到该学习第五单元的时候，学生已经积累了长达7个月的生活经验。

（3）除此之外，每个周末，我都安排学生和家长一起出去购物（当然，周末不方便，安排在其他时间也行，每周保证一次）。注意，这里与家长一起购物的要求和在班级里不同。教室里没有任何认识人民币的任务，只是常态的“熏染”。但是，在周末购物的时候，要在家长的协助下，每次重点认识一种人民币。比如，第一周奖励1元的纸币和硬币让学生自主支配，但是，钱不能白拿，要完成研究它的任务：包括认清它的长相，知道它能买哪些东西，了解它和角的换算关系，查找它的设计背景等等。第二个周末，认识贰元；第三个周末认识拾元，第四个周末认识五角……

就这样，学生在生活中持续地“未学先用、边用边学”，半个学期下来，再集中学习人民币就非常轻松和容易了。学生在这种长线的浪漫课程体验中，不仅认识了人民币的样子，学会了人民币的简单兑换，更重要的是还亲身经历了购物的流程，提高了购物能力，学会了简单记账、统计，积累了生活经验，感受到了学习人民币的价值。除此之外，每个学生也都能真正地认识到一元钱的价值，即一元钱的价值到底是多少，也就是一元钱到底能购买到哪些物品，能买多少。这是在课堂上教不出来的，只有在这样的实际生活中才能真切地体验到。

（4）很多老师会问我：“这样大部内容学生在课下已经都学会了，那么课堂上干什么？”我的答案是：“干学生自己不能单独完成的事！就是和学生一起进行必要的抽象，实现数学化，进行思维训练，一起分享和碰撞，实现学生之间的互相启迪、智慧的共生。”把宝贵的课程时间用在学生自己不能“精确和综合”的刀刃上。比如《认识人民币》的课上，我们主要进行如下这些“精确和综合学习”的学习活动：

一是组织学生讨论和研究：人民币为什么只有1元、2元、5元，不设置其他面值？

二是研究交流人民币的换算和计算的好办法；打通人民币和十进制计数法的同质关系，为小数、分数的学习奠定基础。

三是比较和分析“为什么花一样的钱，买这样的东西就买的多，买那样的东西就买的少”，在巩固人民币计算的同时，为以后学习“单价、数量和总价”的关系积累了生活经验。

四是交流人民币和人类货币的史料，以及人民币和几种主要外币的大致换算等，以开阔学生视野，丰厚智力背景。

在我的《认识人民币》教学中，很多的学习活动自然地渗透和融合到常态的日常生活中，学生在学校学习的时间却比《教学参考书》上建议的课时量节约了2课时，而且学生的学习效果也非常好，学生对人民币的认识比课本上的编排更丰富、更饱满、更完整，这都归功于浪漫课程的系统设计和运作。

四、小学数学中，哪些内容需要进行浪漫课程的设计

小学数学中，大都属于应用数学的范畴，几乎绝大多数内容都需要进行精致化学习前的浪漫课程设计，尤其像“人民币认识、时分的认识、长度单位、质量单位、24时计时法、万以内的数的认识、图形的认识、折扣、利息、随机现象、方向与位置”等内容需要更为长线的浪漫课程设计。比如“年与日的认识”需要提前一年设计浪漫课程，让学生有目的地亲身经历，真真地关注、观察、记录“一整年时间节点的变化情况”。

经过多年的实践，我发现，如果我们把这些数学内容有意识、有计划地科学融入学生的日常生活，充分持续地进行浪漫课程学习，许多知识就像孩子学习母语一样，根本不需要我们去教，需要的只是“浪漫”、只是生活、只是时间！