有效 有序 有机——谈《圆的认识》教学中的『无痕教育』

强震球

怎样的教育是“无痕教育”？“无痕教育”的提出者著名特级教师徐斌老师给“无痕教育”的定义为“把教育意图与目的隐藏起来，通过间接、暗示、迂回的方式给学生以教育的一种教育方式”。怎样进行“无痕教育”？徐斌老师给出了具体方法：不知不觉中开始；潜移默化中理解；循序渐进中掌握；春风化雨中提升。下面笔者以《圆的认识》教学为例，谈谈在具体教学中如何做到“无痕教育”。

一、无形中导入，有效激发经验

数学来源于生活，只有把数学融入到生活中去体验才能从真正意义上学会数学。学生从小到大，对于圆的认识并不是空白的，在生活中已经建立了很多的表象，怎样使《圆的认识》教学有效开展呢？首先是在无形中创设能引起学生求知欲的情境，唤醒生活中对圆的简单认识，使数学课堂和现实生活有效沟通，使学生如身临其境，如见其人，如闻其声，加强感知，突出重点，感受本质，激发学生的思维。

【片断1】导入——感受圆的本质

1.谈话。

师：强老师的右手藏着一样东西，想知道是什么吗？

生：想啊。

师：睁大眼睛看仔细，一根绳子，一端系着一个小球，另一端老师捏在手里。（呈现）如果绳子捏住的一端固定不动，把小球甩起来。

师：看清楚没？想想看，小球运动的轨迹形成一个什么图形？

生：是一个圆。

师：真好！我们请电脑帮帮忙，看个清楚。（媒体展示）小球甩一圈，运动的轨迹的确是个圆。

2.举例。

师：刚才的圆是同学们用数学的眼光观察到的，特别好。生活中我们还能在哪些地方看到圆呢？（学生举例，教师评价）

师：还想说，留点机会给强老师嘛。看（媒体播放），你注意到这些自然现象中的圆吗？你见到过这样的工艺品和建筑物吗？你观察过这样的运动现象吗？

师：对圆有感觉了吗？不想说点什么？

生1：生活中圆处处可见。

生2：圆很美。

……

3.揭题。

师：这么美丽的图形，今天我们就一起来认识圆。（板书：圆的认识）

【思考：上课伊始，教师开门见山，运用“甩小球”的游戏，激发学生学习的兴趣，慢慢走入学习圆的氛围中。观看媒体动态演示，直观聚焦圆的本质，使学生感知圆的科学性定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。为后面的学习有力地埋下伏笔。继而让学生联系已有的生活经验，回忆举例生活中对圆的认知，在美丽的生活图片中寻找圆，感受圆的美，再次激起学生深度学习圆的欲望。在“生活游戏导入——感知圆的科学定义——寻找生活中的圆”的过程中，学生在无痕中巡回在数学与生活之间，有效地沟通了数学与生活的联系，学习状态渐渐走入佳境。】

二、无招中建构，有序联结方法

建构主义强调，学习不是简单地让学习者占有别人的知识，而是学习者主动地建构自己的知识经验，形成自己的见解。教学中，教师要有意识地进到学生的认知结构，进到学生的思维深处，为学生的学习准备从认知和非认知两方面做精心的设计。其实，数学中的许多知识和方法都是相通的，教师在教学过程中可引导学生从多角度、多方位、多层次去进行观察、比较和思考，将新旧知识和方法打通，以点成线，以线成面，灵活运用，有序联结方法，形成学生具有个性化的整体“结构性认知”。

【片断2】画圆——突出圆的本质

1.圆规画圆。

师：正如同学们说的圆在我们的生活中随处可见，如果大家来画一个圆，你们会怎样画呢？

（学生交流画圆方法，教师适时评价）

师：把同学们刚才说到的方法总结一下，要么就是这样画，沿圆形物体面的边描一个圆，很方便。要么就是用专门的画圆工具——圆规来画，（有同学已经迫不及待拿出圆规来了）想不想自己动手用圆规来画一个圆？

生：想。

师：那还等什么，拿出练习纸试着用圆规画一个圆。

（学生第一次用圆规画圆，教师相机与学生交流经验）

师：老师看到不少同学画得又好又快；也有同学的圆规不听主人使唤，怎么画也画不好。怎么样，取取经，让画得好的同学来说说用圆规画圆有什么小窍门，要注意点什么好不好？

（学生互动交流。注意点：手捏在什么地方？两脚用力轻重一样吗？圆规两脚间的距离不能改变）

师：想要用圆规画好圆，是有方法的。把圆规的两脚张开，带针尖的一脚固定不动，手捏住把手，略微倾斜，用力在针尖一脚上，旋转一周。（视频展示）

师：刚才没画好的，我们再试一次，好不好？已经会画的巩固巩固。

2.场地画圆。

师：同学们用圆规画圆，都会了。体育组的老师要在操场上画一个大圆，也用圆规来画吗？

生：不是的，圆规太小了。

师：你们帮忙想一想，他们会怎样画呢？（学生交流方法）

师：（视频展示）这个办法行不行？我们一起看看去。

3.钉绳画圆。

师：不用圆规，这样也能画圆。老师这里也有一套工具，磁性钉、细绳、粉笔，用这套工具能不能在黑板上画圆？

生：可以。

师：好，来点刺激的，今天咱们就来个画圆比赛。想跟谁比？

生：和老师您比。

师：有勇气！那你们推选两个最厉害的。（选人，发给工具）

师：其余同学就是裁判和啦啦队，你们说1，2，3开始就开始！（师生比赛画圆）

师：同样都是钉和绳，为什么我能画出圆来，你们却不能呢？

师：你们两个是当事人，有没有要说的？

生1：我们画圆的这根绳子是橡皮绳，有弹性的，用点力就拉长了，不用力就缩短了，绳子一会儿长，一会儿短，不能用来画圆。

……

师：现在明白怎么回事了吧？同学们用的绳子有弹性，画时有伸缩，没法控制长度。

师：老师确实有点故意，不过，很多时候道理就是在争辩、思考，甚至是陷阱中得来的，同学们明白了什么呢?

生：画圆时，绳长不能改变。

4.沟通联系。

师：同学们，前面我们用圆规画出了圆，体育老师按照你们的想法在场地上画了圆，我们还用钉绳来画圆，工具各不相同，仔细想一想，画的时候有什么相同的地方？（小组讨论交流。师生互动，提炼得出：定点定长，旋转一周）

师：对，都是先固定一点，然后旋转一周，特别重要的是什么？

生：绳长不能改变。

师：用圆规画圆，咱可没有用绳子啊，没有改变的长度又是什么呢？

生：就是圆规两脚间的距离。

【思考：在初步感受到生活中到处有圆之后，顺势而下，直接让学生用圆规画圆，满足学生学习需求。“看演示”让学生对用圆规画圆的方法、步骤有充分的直观感受。如此安排，既让学生在活动中有效地巩固了所学知识，又让学生在活动中亲历知识的再发现，更是让学生在交流中，突出圆的本质——两脚间距离（定长）不能变。顺势切入体育老师在场地画圆这个环节，有效激活场地画圆的原理，并且能和小球旋转成圆，学生圆规画圆建立初步的联系，突出圆的本质（定点、定长）。

在学生直观体验、理性分析圆规画圆和场地画圆的基础上，设计一个“跳一跳，摘果子”的钉绳画圆环节，目的是让学生有效地进行思维建构。在这里，我们巧妙地设置陷阱，两套钉绳工具看似相同,实则不同，在学生满以为能够画圆的情感驱动下，开始画圆比赛，强烈呈现矛盾情境，从而让学生自主感悟并得出：画圆时，绳长不能改变，为后续学习半径及其特征奠定一定的认知基础，培养学生的数学思考能力。并且，通过教师与学生对话，建构起钉绳画圆与圆规画圆的联系，层层递进，有序联结画圆的方法。】

三、无界中提升，有机内化本质

作为数学老师，要避免从概念到概念、从书本到书本的教学，应该善于变数学练习的“机械演练”为“生活应用”。通过实际应用，引导学生用数学的眼光去观察、分析、解决生活中的实际问题，通过在生活中应用数学，增强学生对数学价值的体验，强化应用数学的意识。教师在设计练习时，可以打破数学与生活的界线，创生教材，利用生活小应用，悄然巧妙地把握学生的实际应用，使学生真正运用数学知识来解决生活中的问题。

【片断3】提炼——内化圆的本质

师：同学们，想想，生活中的圆你有一下能看到半径、直径的吗？

生：有，自行车轮胎的钢丝。

师：真细心。自行车车轮是圆形的，车轮光这样行吗？对，里面还要装辐条，也就是钢丝。如果一根钢丝长3分米，你们能把这个车轮的其他钢丝装好吗？

生：能。

师：真装啊，没有材料。（笑）老师给大家提供了足够数量的不同长度的钢丝，看，不剪拼，你会选择哪个？独立思考啊！

生：我选择3分米长的。

师：他选3分米的，行不行？

生：行。

师：为什么？

生：钢丝就是圆的半径，半径长度都相等，现在一根是3分米，那么其余的都应该是3分米。

师：为什么半径长度都相等，你们都去量了？

（联系前面画圆时，绳长不变，圆规两脚间距离不变，得半径长度都相等）

师：好，咱们装，还能装？想到什么？

生：半径有无数条。

师：看看你们说的什么是半径：连接圆心到圆上任意一点的线段。从这一点也能想到圆有无数条半径。

师：还有不同的选择吗？

生：我选6分米的。

师：有想法，说说看。

生：直径长度是半径的2倍。半径是3分米，选6分米的也行。

师：直径是半径的2倍，你们怎么知道的？

（学生交流）

师：直径还有什么特点？

（学生交流得出：直径有无数条，长度都相等）

【思考：通过前面3次画圆，比较沟通，学生积累了大量关于圆的半径和直径特征的感性经验，此处恰当地把握住了学生的“最近发展区”,通过“给车轮装钢丝”的问题解决，让学生经历回忆、尝试、探索、操作等数学活动，教师组织学生通过观察、分析，直觉地、顺理成章地自主得出半径和直径的特征，比“画一画、量一量、比一比”得出半径、直径的特征更有思维上的挑战性。这样的精妙设计，精巧细节处理，巧妙地将所学的新知再次运用到生活实际中，创生了教材，活化了方法，自主内化了本质。教师此环节的设计，将数学和生活的边界变得模糊，但让学生对圆的认识和应用再次得到更清晰、更有深度的提升，有机地将学生的思维引向深入，使学生的认知逐步结构化。

“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”徐斌老师的“无痕教育”就是在无形中不断地激励，不断地唤醒，不断地鼓舞着学生们知识的再建构。笔者教学《圆的认识》也正是秉承了这样的教学思想：在无形中导入，有效激发经验；在无招中建构，有序联结方法；在无界中提升，有机内化本质。让我们携手努力，展示数学的美感，体现数学价值，揭示数学本质，感染学生，激励学生，成就美好的数学教育！】