基于几何特征的雨滴谱粘连颗粒图像的快速分割算法

刘晓婉

摘 要：当雨滴落在事先涂有特殊颜料的滤纸上会留下斑迹，即雨滴谱图像。当颗粒粘连时，边界轮廓处会出现凹陷，我们可以利用这一边界轮廓特性，提取出凹度最大的凹点，然后连接相匹配的分割点，来实现分割粘连颗粒。而雨滴的粒径是根据斑迹大小与检定好的曲线折算而来的。在生产实践的过程中，测量雨滴粒径具有十分重要的意义，它是模拟降雨实验中必须考虑的因素，也是计算雨滴动能等降雨参数的重要依据。

关键词：雨滴谱 粒径 参数

中图分类号：TP39 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）11（b）-0179-02

在雨滴谱色斑图像中，会有一些颗粒是2个或2个以上相互粘连的，而这种粘连情况就使图像的分析产生困难。因此，当处理这种存在粘连情况的图像时，分割粘连是十分必要的。常见的分割方法较多，但在应用中具有局限性，且其所需进行的次数是通过人工经验来确定，进而会造成一定误差。在实践过程中这些方法的效果都不是十分理想。针对这些局限，提出了一种利用边界轮廓特征矢量的点积与叉积的性质来分割粘连颗粒的方法。

1 分割点的确定

图像中存在着多处粒子粘连的情况，取出两个典型作为代表来讨论，经过区域选择后得到一个子图像。

1.1 近似多边形

近似多边形的取法如下：在实验过程中，选取连粘颗粒内部边界上最远的两点，命名为a点和b点，然后连接a、b两点，这样一来，连颗粒的轮廓线被分为两个部分，接下来在这两个部分的轮廓线上寻找一个节点，使改点成为距离线段ab最远的点，命名为c点；下面开始进行计算：如果c点到的线段ab距离大于预先设定的阈值，则将c作为新的顶点插入a到b与之间，这样便产生两条新的线段，即线段ac和线段bc，我们运用同样的方法，在上述两条新的线段继续上述切分和决算。反之，线段ab为最终多边形的一个边，不再插入顶点。至此，轮廓线的一部分实验完成，对于轮廓线的另一部分也运用此方法进行操作和计算。

1.2 寻找凹点

此方法采用的两个概念，如下所述。

1.2.1 失量点积

设两个矢量P1（x1，y1），P2（x2，y2），它们的点积表示为：P1.，则P1，P2的夹角为：

1.2.2 矢量叉积

设两个矢量P1（x1，y1），P2（x2，y2），它们的叉积可表示为：P1P2=x1×y2-x2×y1，叉积的一个非常重要的性质就是可以通过它的符号来判断两矢量之间的顺逆时针关系如下。

（1）P1P2>0时，那么P1在P2的顺时针方向。

（2）P1P2<0时，那么P1在P2的逆时针方向。

（3）P1P2=0时，那么P1与P2共线，但可能同向或反向。

根据以上性质，来实现凹点的提取，沿着粘连颗粒的外轮廓的顺时针方向，得到近似多边形上的3个点x、o、z，令向量P1=ox，向量P2=oz，则x、o、z夹角为

当两个雨滴颗粒出现粘连时，其粘连处会呈现出向内凹陷的情况，进而就会形成凹点。而其他轮廓线呈现外凸状，形成凸点。从而得到在雨滴颗粒粘连处的附近会出现>π，而其他地方会出现<π，然后通过利用矢量P1和P2叉积的性质，判断其位置关系，进而计算。

（1）P1×P2>0时，则P1在P2的顺时针方向；

（2）P1×P2<0时，则P1在P2的逆时针方向；

由此，对于轮廓线近似得到的多边形上的每个点o，在其附近前后各取一个点P1，P2，构造成两个矢量OP1和OP2，进而计算出相应的夹角，那么近似多边形上的每个点o都会对应一个相应的夹角，如果<π，点o为凹点（为候选分割点），反之为凸点。

1.3 分割点的确定

设凹点处的夹角i，i=1，2，…，n。由式（3）知，i>π。通过观察就会发现，当分割点的i越小，其凹陷程度越大，即当i最小时，则是最佳的凹陷点。设分割点处夹角为imin，则可得式

依据式（4）进行判定，提取最佳分割点。

2 分割线的确定

2.1 确定分割线的方法

当两个雨滴颗粒出现粘连时，会出现凹点，因此，分割粘连雨滴的分割点一定是多边形上的一对凹点。当计算出颗粒的二值图像的近似多边形后，提取出所有具有对面关系的凹点，即分割点进行配对，行成潜在的成对分割点，将潜在的成对分割点连线，就形成潜在的分割线。

2.2 分割线的判定准则

在粘连雨滴颗粒的一条潜在的分割线上选择两个端点并设置为s点和e点，记分割线se的长度为

对于潜在分割线se，在图像上近似圆形上应该有一条通过s和e的弦se，其长度称為分割线se的理论长度[5]，即：

潜在分割线se将图像分割为X，Y两个部分，设X和Y两部分的面积为Ax和Ay，称其为分割后的面积。

首先，由于雨滴颗粒呈现外凸类圆的形状特征，所以，只要出现明显内陷或违反圆形的情况，就被认为是粘连颗粒。如果成对分割点s、e构成理想的分割线，则分割线se的长度一定远远小于该处的理论长度se，即

其次，正常的雨滴颗粒的尺寸都是处在一定范围内的，当满足Ax≥Ar∪Ay≥Ar条件时，其中Ay为颗粒的最小合理面积，通过这一判定条件，既可以避免出现将一个雨滴颗粒误判，且分割成两个小部分的情况，又可以实现剔除粘连在颗粒上的非雨滴颗粒部分。

最后，在完成所有的分割之后，我们应该选择最短的那条作为最理想的分割线。因为匹配成对的分割点间的距离越小，可能影响试验结果的干扰点就越少，计算结果就越准确。

3 结语

为了验证该文的效果，以matlab为工具编写程序，对图像进行了仿真实验。雨滴颗粒是类似圆形，如果雨滴颗粒出现粘连，那么粘连处就会出现凹陷情况。因此，该文提出了用近似多边形法结合矢量点积与叉积的性质相来识别和提取凹点，即分割点。再对凹点进行配对连线，进而实现粘连的雨滴颗粒的分割的方法。该方法的优点是可以较迅速地找到准确的分割点，从而节省了时间。实验表明该方法确实可行且效果良好，达到了实验目的和预期效果。

参考文献

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[2]马东，曹培杰，潘凯丽，等.分割重叠细胞核的方法及比较研究[J].北京生物医学工程，1999，18（3）：142-147.

[3]Heiko H，Susame S，Madhu kar P.Analysis of blood and bone marrow smears using digital image processing techniques[C]//Proceedings of the SPIE Medical Imaging Sam Diego，Feb.2002.

[4]Malpica N，Soloreazano CO，Vaquero JJ，et al.Applying water Shed algorithms to the segmentation of clustered nuclei[J].Cytometry，1997，28（4）：289-297.

[5]Custleman K R.数字图像处理[M].北京清华大学出版社，1998：447-487.