固定时间收敛的再入飞行器全局滑模跟踪制导律

王伯平，王 亮，盛永智

(1. 空军航空大学航空理论系，长春130022；2. 北京理工大学自动化学院，北京100081)

固定时间收敛的再入飞行器全局滑模跟踪制导律

王伯平1，王 亮2，盛永智2

(1. 空军航空大学航空理论系，长春130022；2. 北京理工大学自动化学院，北京100081)

针对再入飞行器模型强非线性、强耦合、快时变和不确定性的特点，以及再入飞行过程中复杂多变的飞行环境，本文提出了一种具有强鲁棒性的全局滑模跟踪制导律设计方法。首先，给出存在干扰的无动力飞行三自由度再入制导模型，以采用经度作为标准参考轨迹的插值因变量为例，将三变量的轨迹跟踪任务转化为对高度和纬度的二个变量的跟踪；然后提出了一种固定时间收敛的全局滑模跟踪制导律，可实现对参考轨迹的鲁棒跟踪，且可保证轨迹跟踪误差在设定的时刻收敛；最后通过对再入飞行器的仿真研究，验证所设计轨迹跟踪制导算法的有效性。

再入飞行器；轨迹跟踪；全局滑模；固定时间收敛；

0 引 言

制导系统在高超声速飞行器再入飞行过程中至关重要，其任务是生成姿态控制系统的所需的姿态角指令，并完成对预定轨迹的跟踪控制。过渡-滑翔段(过渡段和滑翔段) 在整个再入飞行过程中占据绝大部分(如图1所示)，而且末时刻的速度误差、位置误差的大小以及飞行安全直接由飞行过程中的轨迹误差大小所影响，因此，最重要的部分是设计再入飞行过程中过渡-滑翔段的制导律。

目前，再入制导方法一般分为标准轨道制导方法和预测-校正制导方法两类[1-4]。其中标准制导方法，目前已经得到了广泛的研究与应用，其通常可以划分为两部分：参考轨迹规划设计和参考轨迹跟踪制导律设计。相比于预测-校正制导方法，标准制导方法对机载计算机的性能要求较低。实际应用时需要提前计算好标准再入轨道参数(标称轨迹)并将其装订入机载计算机中，当飞行器进入大气层后，制导系统由误差信号和相应的制导律生成所需的姿态角指令(比如攻角，倾侧角)。其中误差信号通过对比当前飞行状态参数与标准轨迹参数得到。

参考轨迹跟踪制导律根据跟踪算法的不同，可分为线性和非线性制导律两大类。在线性跟踪制导律设计方面，DeVirgilio等[5]和Dukeman[6]应用了LQR理论设计了制导律，Shen 等[7]进一步提出了一种跟踪精度更高的LQR比例-积分型跟踪制导律。在非线性跟踪制导律方面，Guo等[8]提出一种基于自抗扰控制的轨迹跟踪方法，文献[9]则结合阻力规划方法提出了一种基于比例微分反馈制导律。文献[10]提出了基于谱分析法解决一类特殊的变系数线性系统，并在此基础上设计制导律使其能够处理多种紧急任务。Mease等[12]提出了一种基于非线性几何方法(Feedback linearization,FBL)的再入参考轨迹跟踪制导律。Bharadwaj 等[13]提出在非仿射非线性系统中使用FBL理论，通过近似输入-输出线性化方法对飞行器进行横向解耦和侧向解耦，进而推导出了三维非线性跟踪制导律设计方法。此外，跟踪制导律的设计之中，还有其他非线性控制方法，如预测控制方法[14]、SDRE方法[15]、模糊控制方法[16]以及模型参考自适应控制方法[17]等。

尽管在上述几种跟踪制导律方法可以在一定程度上满足再入制导轨迹跟踪的任务要求，但抗干扰和抗不确定能力相对不足。滑模控制作为一类特殊的非线性控制方法，对匹配不确定性具有强鲁棒性，因而在制导领域受到了广泛的关注。Talole等[18]和Lu等[19]将FBL方法与滑模观测器(同时对状态和扰动进行观测)、控制方法相结合。Liang等[20]则将飞行器跟踪系统解耦成高度跟踪、速度跟踪两个子系统，分别设计滑模跟踪制导律，简化了轨迹跟踪算法。窦荣斌等[21]引入超螺旋算法，提出了一种基于二阶滑模的鲁棒末制导律设计方法。范金锁等[22]结合扰动观测器与自适应技术，提出了一种基于自适应PID滑模扰动观测器技术的鲁棒最优末制导方法。张运喜等[23]中设计了一种有限时间收敛的滑模制导律，使制导系统的快速收敛到零。

然而在轨迹跟踪制导的研究中，同时考虑了全局鲁棒、快速性的方法较少。考虑到再入飞行器再入飞行多任务的要求及复杂的再入环境，系统不可避免的会存在较大的不确定性和外部干扰等因素，为了在实际使用中获得良好的效果，控制器必须具备强鲁棒性，同时确保飞行器在各种复杂情况下都能具有较好的飞行品质。因此在本文中，我们在过去已有的滑模制导律基础上，进一步提出了一种新型全局滑模跟踪制导律设计方法，增加了全局时变特性和固定时间收敛特性。使制导方案在保证强鲁棒性的同时，更为精确和快速，并且设计过程更为清晰和简洁，十分利于未来工程实现。

本文主要包括以下3部分：第1节在忽略侧滑角和地球自转的假设下，推导了无动力飞行的三自由度再入方程。第2节说明了基于固定时间收敛的时变滑模跟踪制导律设计方法。以经度作为因变量进行插值计算，实现对三维轨迹的鲁棒跟踪和给定时间内轨迹跟踪误差的收敛，通过lyapunov理论证明了它的稳定性； 由于过渡-滑翔段飞行空域变化范围大，内外部干扰如大气参数摄动、飞行器气动参数摄动等会对飞行状态构成影响。因此，第3节在受扰情形下进行了仿真校验，验证了该方法的有效性。

1 制导模型及问题描述

在建立过渡-滑翔段制导模型时，由于再入飞行过程中过渡-滑翔段航程较长，因此需要考虑地球曲率的影响。为了建立简化的三自由度再入方程，本文假设侧滑角为零并忽略地球自转引起的哥氏力以及牵引力的影响，所建立方程如下[25]：

(1)

(2)

考虑到干扰力对飞行过程的影响，可将式 (1)表示为如下：

(3)

式中：ΔdV,Δdγ,Δdχ分别表示由于大气参数、气动参数摄动等因素引起的速度通道、弹道倾角通道和弹道偏角通道的聚合干扰力。

此时，设计目标可以描述为：对于式(3)所示的系统，考虑聚合干扰力ΔdV,Δdγ,Δdχ的影响，设计具有鲁棒性的跟踪制导律，得到合适的攻角α、倾侧角μ参数，使得飞行器轨迹参数能够鲁棒跟踪标准轨迹的参数。

一般情况下通常将射程作为插值因变量来得到标准轨迹的位置指令hc,φc,θc。由于控制变量只有两个α,μ，而输出变量h,φ,θ有三个。由于制导律设计的主要目的是跟踪标准轨迹，并不严格要求飞行时间和速度。因此，对于不存在完全向南和向北运动的标准弹道，本文选择实际飞行经度θ取代传统的飞行射程作为因变量，对标准参考轨迹进行插值，以得到当前相应的位置指令。因此，上述制导律的设计目标可表述为：通过对控制量α,μ的设计使得飞行器的飞行高度h、纬度φ对标准参考轨迹的轨迹参数hc,φc进行跟踪。当飞行弹道是南北向时可以采用纬度作为弹道插值变量，纬度插值控制器的设计方法也是类似的。

(4)

式中：u=[u1,u2] 表示为引入的辅助控制量，其具体形式如下：

(5)

注1.在设计制导律时，先计算得到辅助控制量μ，倾侧角指令和期望升力L根据式(5)，反解得到具体形式如下：

(6)

攻角指令通过拟合的气动数据和升力反插值得到。

2 固定时间收敛的全局滑模跟踪制导律设计

接下来给出过渡-滑翔段跟踪制导律的具体设计过程。定义位置变量L=[h,φ]T，以及位置跟踪误差向量

(7)

式中:Re为归一化因子，使eh,eφ在同一数量级上。

首先，设计时变滑模面如下：

(8)

式中:ST=[Sth,Stφ]为滑模面，Λ1=diag(λ1h,λ1φ)和Λ2=diag(λ2h,λ2φ)为滑模函数增益矩阵。为了保证系统状态在滑模函数ST=0上的稳定，选择的滑模函数增益矩阵Λ1,Λ2应使特征多项式x2+λ1jx+λ2j,j=h,φ为Hurwitz的。此外，为了保证位置跟踪误差在有限时间内收敛，时变项W(t)=diag(wh(t),wφ(t))应满足以下假设。

假设1.定义tf∈[0,∞)为函数wi(t)的终值时间(即期望的位置跟踪误差收敛时间)，在[0,tf]上，有界非线性函数wi(t),i=h,φ满足以下条件：

不失一般性，本文中的函数确定为以下形式：

wj(t)=

(9)

对时变滑模函数ST沿系统闭环轨迹求导可得：

(10)

设计的滑模跟踪制导律为两项叠加，分别为等效控制项与切换控制项，具体表示如下：

Λ2(eL-W(t))+ηLsgn(ST)]

(11)

式中:ηL=diag(ηh,ηφ)为切换增益矩阵，其元素ηj,j=h,φ满足下列不等式：

ηh>Δd1max+δ

ηφ>Δd2max+δ

(12)

定理1.对于制导系统(3)，当采用时变滑模函数(8)及时变滑模跟踪制导律(11)时，有以下结论成立：1) 对于t∈[0,+∞)，有滑模函数ST≡0成立，即系统状态全局处于滑动段；2)t→tf时，有h→hc,φ→φc成立，系统闭环稳定。

证. 选择Lyapunov函数如下：

(13)

(14)

将跟踪制导律(11)代入式(14)，可得：

(15)

由ST≡0进一步得，

(16)

(17)

(18)

根据ζ的定义和式(18)，可知e=W(t)在t∈[0,+∞)上成立。又W(t)满足假设1，可得

e(t)=0,∀t≥tf

(19)

上式表明系统姿态角跟踪误差在时刻t=tf收敛为零。于是可得

(20)

式(20)表明，系统的位置跟踪误差可在时变滑模跟踪制导律(11)的作用下于t=tf时刻收敛为零。

注2. 本文采用边界层法，将制导律(11)中的符号函数sgn(·)替换为饱和函数sat(·)，以应对实际应用中时变滑模跟踪制导律(11)的抖振问题。

注3. 若聚合扰动Δd的上界是未知的，可采用切换增益自适应律对跟踪制导律(11)中的切换增益值进行在线调整，对此本文不再赘述。

3 仿真校验

本节通过数值仿真对所设计的固定时间收敛全局滑模跟踪制导律的有效性进行验证。仿真中的标称轨迹通过Radau伪谱法生成，满足如下条件。

设置飞行初始条件如下：初始经度和初始纬度为0，初始高度为59.9km，初始速度为5500m/s，初始弹道倾角与弹道偏角均为0。

由于过渡-滑翔段的空域变化范围大，内外部干扰如大气参数摄动、飞行器气动参数摄动等不确定性因素都会对飞行状态构成影响。因此，我们给出了大气密度摄动为-20%的仿真情况。

全局滑模控制作用下的高度、纬度及经度跟踪曲线分别如图2～4所示，高度、纬度的跟踪误差曲线如图5所示。从以上四组仿真曲线可以得出，考虑扰动时，飞行器的高度、经度、纬度仍然可以实现对标称轨迹良好的跟踪，且在设定的收敛时间50s内，高度和纬度跟踪误差都能收敛到零附近的一个小邻域内。飞行器末速值为3388(m/s)，与规定的弹道优化末速值3160(m/s)相差228(m/s)。

滑模函数的响应曲线如图6所示，由图可知，由于全局滑模的控制作用，滑模函数的幅值一直没有超出所设定的边界层，保证了全局滑模的有效性。

全局滑模跟踪制导律控制作用下的攻角和倾侧角响应曲线分别如图7～8所示，在受扰情况下姿态角指令仍然变化平缓。

综上所述：在设定的收敛时间内，基于全局滑模控制的跟踪制导律能够实现给定位置的跟踪。并且，位置跟踪受大气密度摄动影响较小，但是由于设计的制导律没有对速度误差进行修正仅考虑了位置跟踪，所以对末速度有一定影响。

4 结 论

本文的主要内容是研究过渡-滑翔段轨迹跟踪的制导算法。第一步，提出基于固定时间收敛的全局滑模跟踪制导律。第二步，将经度作为因变量进行插值计算，保证对三维轨迹的鲁棒跟踪及给定时间内跟踪误差的收敛。第三步，通过仿真检验算法的有效性。新型全局滑模跟踪制导律设计方法同时考虑了固定时间和全局时变特性，在保证飞行器的强鲁棒性的同时，使系统具有更好的精确性和快速性，并且设计方法也更为简单，扰动情况下的仿真结果也表明了设计方法的有效性及优越性。

[1]YoussefH,ChowdhryR,LeeH,etal.Predictor-correctorentryguidanceforreusablelaunchvehicles[C].ProceedingsofAIAAGuidance,NavigationandControlConferenceandExhibit,Montreal,Canada,AIAA2001-44043.

[2] 水尊师, 周军, 葛志磊. 基于高斯伪谱方法的再入飞行器预测校正制导方法研究[J].宇航学报, 2011, 32 (6): 1249-1255.[ShuiZun-shi，ZhouJun，GeZhi-lei.On-linepredictor-correctorreentryguidancelawbasedongausspseudospectralmethod[J].JournalofAstronautics, 2011, 32(6):1249-1255.]

[3]LuP.Predictor-correctorentryguidanceforlowliftingvehicles[J].AIAAGuidance,NavigationandControlConferenceandExhibit,HiltonHead,SouthCarolina,AIAA2007-6425.

[4]GuoMW,WangDY.GuidanceLawforlongrangereentrytrajectorytrackingforlow-liftvehicle[C].Proceedingsofthe32ndChineseControlConference,Xi'an,China,July26-28, 2013.

[5]DeVirgilioM,WellsG,SchiringE.Optimalguidanceforaerodynamicallycontrolledre-entryvehicles[J].AIAAJournal, 1974, 12(10): 1331-1337.

[6]DukemanG.Profilefollowingentryguidanceusinglinearquadraticregulatortheory[C].AIAAGuidance,NavigationandControlConferenceandExhibit,Monterey,California,AIAA.

[7]ShenZ,LuP.Dynamiclateralentryguidancelogic[C].AIAAGuidance,NavigationandControlConferenceandExhibit,Monterey,California,AIAA2004.

[8]GuoJ,WuXZ,TangSJ.Autonomousglidingentryguidancewithgeographicconstraints[J].ChineseJournalofAeronautics, 2015: 28(5): 1343-1354.

[9]YuWB,ChenWC.Entryguidancewithreal-timeplanningofreferencebasedonanalyticalsolutions[J].AdvancesinSpaceResearch, 2015, 55(9): 2325-2345.

[10]HeRZ,LiuLH,TangGJ,etal.Rapidgenerationofmulti-targetentrytrajectoryforhypersonicglidevehicles[C].The35thChineseControlConference.July27-29, 2016,Chengdu,China.

[11]ZhangYL,ChenKJ,LiuLH,etal.Entrytrajectoryplanningbasedonthree-dimensionalaccelerationprofileguidance[J].AerospaceScience&Technology, 2016, 48(1): 131-139.

[12]MeaseK,KremerJ.Shuttleentryguidancerevisitedusingnonlineargeometricmethods[J].JournalofGuidance,ControlandDynamics, 1994, 17(6): 1350-1356.

[13]BharadwajS,RaoA,MeaseK.Trackinglawforanewguidanceconcept[C]. 22ndAtmosphericFlightMechanicsConference,NewOrleans,AIAA1997.

[14]LuP.Entryguidanceandtrajectorycontrolforreusablelaunchvehicle[J].JournalofGuidance,ControlandDynamics, 1997, 20(1):143-149.

[15] 高晨, 李惠峰, 张平. 再入轨迹跟踪控制的非线性方法研究[J].系统仿真学报, 2009, 21(9): 2700-2704.[GaoChen,LiHui-feng,ZhangPing.Researchonnewnonlinearcontrolmethodappliedintrackingcontrolproblem[J].JournalofSystemSimulation, 2009, 21(9): 2700-2704.]

[16]YangB,WangY.Trajectorytrackingcontrolofhypersonicreentryvehiclebasedonadaptivefuzzysystem[J].AppliedMechanicsandMaterials, 2012, 236-237: 378-384.

[17]MooijE.Modelreferenceadaptiveguidanceforre-entrytrajectorytracking[C].AIAAGuidance,NavigationandControlConferenceandExhibit,Providence,RhodeIsland,AIAA2004-4775.

[18]TaloleS,BenitoJ,MeaseK.Slidingmodeobserverfordragtrackinginentryguidance[C].AIAAGuidance,NavigationandControlConferenceandExhibit,HiltonHead,AIAA2007.

[19]LuW,BayardD.Guidanceandcontrolformarsatmosphericentry:adaptivityandrobustness[R].NASASTI/ReconTechnicalReport,Pasadena,CA, 1997.

[20]LiangZX,RenZ,ShaoXY.Decouplingtrajectorytrackingforglidingreentryvehicles[J].IEEE/CAAJournalofAutomaticaSinica, 2015, 2(1): 115-120.

[21] 窦荣斌, 张科. 基于二阶滑模的再入飞行器末制导律研究[J].宇航学报, 2011, 32(10): 2109-2114.[DouRong-Bin,ZhangKe.Researchonterminalguidanceforre-entryvehiclebasedonsecond-orderslidingmodecontrol[J].JournalofAstronautics, 2011, 32(10): 2109-2114.]

[22] 范金锁, 张合新, 孟 飞,等. 飞行器最优末制导律的自适应PID滑模设计[J].宇航学报, 2012, 33(9): 1225-1232.[FanJin-suo,ZhangHe-xin,MengFei,etal.AdaptivePIDslidingmodecontroldesignforvehicleterminaloptimalguidancelaw[J].JournalofAstronautics, 2012, 33(9): 1225-1232.]

[23] 张运喜, 孙明玮, 陈增强. 滑模变结构有限时间收敛制导律[J]. 控制理论与应用, 2012, 29(11): 1413-1418.[ZhangYun-xi,SunMing-wei,ChenZeng-qiang.Sliding-modevariablestructurefinite-timeconvergenceguidancelaw[J].ControlTheory&Applications, 2012, 29(11):1413-1418.]

[24] 陈思远, 夏群利, 李强. 反时敏目标机动再入飞行器滑翔制导方法[J]. 宇航学报, 2016, 37(8):984-991.[ChenSi-yuan，XiaQun-li，LiQiang.Glideguidancemethodformaneuverablereentryvehicleagainsttime-sensitivetarget[J].JournalofAstronautics, 2016,(08):984-991.]

[25]TianB,ZongQ,WangJ,etal.Quasi-continuoushigh-orderslidingmodecontrollerdesignforreusablelaunchvehiclesinreentryphase[J].AerospaceScienceandTechnology, 2013, 28(1): 198-207.

通信地址：吉林长春空军航空大学(130022)

电话：(0431)86958225

E-mail:wbp0919@sina.com

盛永智(1980-)，男，博士生，副教授，主要从事非线性控制、飞行器控制等方面的研究。本文通信作者。

通信地址：北京市海淀区中国村南大街北京理工大学(100081)

电话：(010)68912460

E-mail:shengyongzhi@bit.edu.cn

(编辑：张宇平)

A Global Sliding Mode Based Tracking Guidance Law with Fixed-Time Convergence for Reentry Vehicle

WANG Bo-ping1, WANG Liang2, SHENG Yong-zhi2

(1. Department of Aviation Theory Aviation University of Air Force, Changchun 130022, China; 2. School of Automation, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

The model of reentry vehicle is strongly coupling, nonlinear, fast time-varying and uncertain. And its flight environment is complex and highly variable. To eliminate these bad effects in the design of control and guidance, a global sliding mode based tracking guidance law with fixed-time convergence is investigated in this paper. Firstly, the three-degree-of-freedom reentry guidance model is proposed. And we take the longitude as the dependent variable of the interpolation instead of the time in the standard reference trajectory. So the trajectory of the three variables is transformed into the tracking of the height and latitude. Then, a global sliding mode based tracking guidance law with fixed-time convergence is designed for the trajectory tracking matters. Finally, some simulations are shown to illustrate the effectiveness of the trajectory-tracking guidance algorithm.

Reentry vehicle; Trajectory tracking; Global sliding mode; Fixed-time convergence

2016-09-28;

2016-12-13

国家自然科学基金(11402020)

V249.12

A

1000-1328(2017)03-0296-08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.03.010

王伯平(1966-)，女，硕士研究生，副教授，主要从事航空机械研究研究。