数形结合方法在高中数学教学中的应用

杨成兴

【摘要】数学是高中阶段的一门重要课程，在培养学生的思维能力、解决问题能力方面具有重要的作用。数形结合是高中数学中的一种重要方法，有利于加强学生对数学概念的分析理解，帮助学生解决复杂问题。本文主要对数形结合思想在高中数学教学中的应用进行了具体的分析，希望可以给当前的高中数学教学提供参考。

【关键词】数形结合方法 高中数学 教学应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）33-0132-02

由于数学教学具有较强的抽象性和逻辑性，很多学生学习数学的时候非常困难。近年来，数学教师都比较关注高中数学的教学方法，数学研究的是现实世界的数量和空间关系，可以用图形和数字来表达数学关系式。数学教学的两个重要工具就是数和形。数形结合可以将抽象的数学问题变成具体的图形和数量，以更好的研究抽象事物。本文主要对数形结合在数学教学中的应用进行了具体分析。

一、数形结合法概述

数学学科的主要研究对象就是“数”和“形”，通过将二者有效的结合起来，可以更好的帮助学生学习数学知识。所谓的“数形结合”指的是一种手段及策略，能够将数学问题采用数学图形的方式表现出来，使得数学问题能够更加直观的呈现在人们的眼前[1]。在高中数学的教学过程当中，采用数形结合的方式，为数学问题的解答提供必要的辅助条件，实现其应有的价值。

二、数形结合法在高中数学教学中应用的主要作用

（一）有利于培养学生的逻辑思维能力

高中数学在教学之时，教师不仅仅需要做好对学生知识学习方面的指导，提升学生问题解决的能力，更为重要的是需要培养学生的逻辑思维能力。而数形结合法的采用，能够使得学生在学习的过程中，借助这一方法对所遇到的数学问题进行深入的研究、剖析，从深处对数学问题的本质进行挖掘，能够对学生的逻辑思维能力进行培养，对学生今后的发展有着重要的帮助。

（二）帮助学生形成系统性的数学框架

在学生高中数学的学习过程当中，认知的重要基础就是数学概念，这也是对学生数学思维能力进行培养的重要核心。由于高中数学所学的知识较为抽象，部分的知识点都是采用文字性方式进行表述，这就使学生在学习的过程中感到枯燥乏味，导致学生数学知识理解能力下降，因此，在高中数学的学习过程当中，采用数形结合法的方式，能够帮助学生借助图形表现的方式，形成系统性的数学框架，逐渐将感性的认识转变成为理性的认识，从而加深对数学知识的理解。

（三）有利于促进学生更好的掌握知识

在传统的高中数学教学过程当中，大部分的数学教师往往采用“灌输式”的教学方式，导致学生数学知识学习的兴趣下降，影响学生对于数学知识点的掌握情况。而在高中数学教学的过程中，教师有针对性的采用数形结合的方式，能够使学生对于知识的掌握情况得到明显提升，并实现对知识点的灵活应用。

三、“数形结合”方法的应用原则

（一）等价性原则

在数形结合过程中，用数和形两种不同的方式对同一个问题进行描述，两种不同方式相互转换过程中要主要符合等价的原则。在实践操作中，学生难以进行精确图形的绘制，因此主要用示意图的方式对图谱进行绘制。在绘图中要注意对关键节点和基本特征的描绘，避免因为构图偏差较大出现的解题失误。

（二）双向性原则

在数形结合方法的运用过程中，既要对几何图形进行分析，还要对数据进行研究，通过二者的互相对应对图谱和数据进行修正。利用几何图谱的直观性克服数据的抽象性；利用数据的具体性和准确性克服几何图谱误差较大的缺点。充分发挥二者的各自优势，体现出数形结合方法的优势。

（三）简洁性原则

在数形结合时要合理地构图，尽量确保图谱的简洁性，充分发挥几何图谱形象具体的优点。同时在代数计算中要尽量避免繁琐复杂的计算，降低解题的难度，达到化繁为简的目的。如果在构图的时候没有注意这一问题，随意构图往往会加大计算量，增加计算难度[2]。在解题过程中浪费大量的精力和时间，甚至出现难以解答的现象。

四、数形结合法在高中数学教学中的应用

（一）数形结合法和教材内容结合起来

在人教版高中数学教材当中，与数形结合相联系的内容有很多，如指数函数以及三角函数等，教师在进行教学的过程当中，可以结合这些教材内容，使数形结合得到灵活的开展，确保学生不断增强对数形结合方法的认识，逐渐培养学生使用数形结合法解决数学问题的能力。例如，在讲解“平面解析几何”等相关内容的过程当中，教师在教学中对学生进行指导之时，可以采用“以形助教”的方式来解答问题，以便于能够不断增强学生对几何图形直观性的理解，掌握好相关的知识点；而在讲解“两个变量的线性相关”之时，教师可以指导学生使用“画坐标”的方式，使得数与数能够实现空间结合，将复杂问题简单化，确保学生能够提升对相关数学问题知识点的理解，帮助学生构建系统性的知识框架结构。

（二）数形结合在对数学概念理解上的应用

高中数学中有许多抽象难懂的概念，直接记忆起来费时费力，而且效果较差。在实践中，学生可以通过数形结合的方法将这些抽象难懂的概念具体化，促进对一些抽象概念的理解和记忆。例如在高中数学中三角函数问题是一个重要的章节，里面出现了许多的概念和公式，例如正弦、余弦以及正弦余弦对应的二倍角公式等等。学生直接记忆起来感觉难度很大，但是如果引入数形结合的方法，通过画出正弦余弦的图谱，很容易就可以对他们的性质和公式进行掌握。例如学生将正弦sinx和余弦cosx的图谱分别画出来，就可以知道他们分别的奇偶性、周期及单调区间等性质，省去了大量的记忆时间。

（三）数形结合在抽象函数上的应用

数形结合在抽象函数上的应用。在对抽象函数的解答上，很多学生都感觉非常的困难。尤其是一个选择填空题的解答中，如果用大量的计算进行分析解答的话势必会浪费宝贵的解题时间，造成后面大题解答时间不够。如果能够巧妙地将数形结合的方法应用到解题中去就可以很好地化繁为简，提高解题的效果。例如如果一直f（x）为一个二次函数，且其在f（0）的时候取最小值。现已知f（a）

五、结语

高中数学具有较高的抽象性和邏辑性，运用数形结合的方法可以有效的降低数学的难度，提高学习效率。教师要不断的从实际教学中总结经验，灵活的运用数形结合思想，帮助学生更好的解决数学问题，简化复杂的问题，提高解题效率，进而提高学生的数学学习能力。

参考文献：

[1]刘桂玲.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].中国校外教育，2015，13：106.

[2]盛军.数形结合方法在高中数学教学中的应用评价[J].赤子（上中旬），2015，15：280.