分类讨论的思想在无图几何题中的应用

王录刚

【摘 要】分类讨论思想是数学的一种重要思想，是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法。其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。下面通过几例无图几何题的解答来看这一思想的应用。

【关键词】分类讨论；无图几何题

1.已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是_________。

解，∵点A、B、C都是直線l上的点，

∴有两种情况：

①当B在AC之间时，AC=AB+BC，

而AB=5cm，BC=3cm，

∴AC=AB+BC=8cm；

②当C在AB之间时，

此时AC=AB-BC，

而AB=5cm，BC=3cm，

∴AC=AB-BC=2cm。

点A与点C之间的距离是8或2cm。

2.已知∠AOB=80°，∠BOC=40°，则∠AOC=______。

答案120°或40°。

3.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和9cm，求它的各边长。

答案，这个等腰三角形的各边长分别为8cm、8cm、5cm或6cm、6cm、9cm。

4.三角形ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，求BC的长。（本题无图）

答案，14或4。

5.已知A，B是☉O上的两点，且∠AOB=136°，C是☉O上不与A，B重合的任意一点，则∠ACB的度数是_________。

答案，68°或112°。

6.已知圆心O的直径AB=13cm，点C是半圆上的一点，CD⊥AB于D，CD=6cm，则AD的长_______cm。

答案，AD=9cm，或AD=4cm。

从以上几例可以看出在解无图几何题时一定要慎重， 要利用分类的思想分析满足条件的图形有几种情形，进而完整解答。

（抚顺市第五十中学，辽宁 抚顺 113008）