某鸭式布局弹箭的俯仰动导数计算与分析

邓 维,陈少松

(南京理工大学 能源与动力工程学院,江苏 南京 210094)

某鸭式布局弹箭的俯仰动导数计算与分析

邓 维,陈少松

(南京理工大学 能源与动力工程学院,江苏 南京 210094)

为了研究鸭式布局弹箭俯仰动态特性,应用基于N-S方程求解的时空二阶精度的隐式迭代算法,结合刚性动网格技术,采用小振幅强迫俯仰振动法,对某鸭式布局弹箭的俯仰动导数数值计算进行了研究。以国际动导数Finner标模为对象进行了计算验证,计算结果与实验结果吻合良好,表明该文采用的方法具有较高的精确性,使用的计算条件是可行的。在此基础上,进一步探究了某鸭式布局弹箭俯仰动导数随初始攻角、马赫数的变化关系,结果表明,对于该鸭式布局弹箭,其俯仰动导数随攻角、马赫数的变化规律与俯仰力矩系数的变化规律基本保持一致。

弹箭;鸭式布局;俯仰动导数;非定常流动;数值模拟;动网格

动导数指动稳定导数,是现代弹箭初步设计中的原始气动参数。早期的弹箭通常在小攻角下飞行,气动流动方式以附着流型为主,气动力与运动状态参数往往成线性关系,因此在设计过程中将动态稳定性参数看成是常数。随着弹箭对机动性和敏捷性要求的提高,尤其是对大攻角飞行的需求,动导数的重要性逐渐引起人们的重视。

20世纪90年代以前,动导数的预测方法主要是实验与工程估算。但是工程估算与风洞实验都有各自的局限性。如工程算法只能应用于简单外形,而风洞实验方法周期长,实验费用比较昂贵,并且不可避免地会存在支架干扰、洞壁干扰、系统机构阻尼等干扰因素。到了90年代末,随着计算机硬件技术的飞速发展,计算流体动力学(CFD)在计算方法和应用上取得了巨大的进步,逐渐发展成为空气动力学研究和设计的有力手段。CFD方法应用在弹箭动导数计算上的优势逐渐被人关注。

国外关于数值模拟求解飞行器动导数的研究较早,Weinacht[1]采用锥运动方法求解Navier-Stokes方程,计算了钝锥体俯仰动导数;Scott[2]使用频域方法求解了几种带尾翼的轴对称导弹在马赫数为0.6,1.96时的动导数,通过与风洞试验数据对比,数据趋势非常吻合,这表明数值模拟方法具有求解任意外形飞行器气动导数的潜力;Zhang和Packwood[3]计算了F-18和EA-6B模型在不同马赫数及不同攻角下的动导数,计算结果与风洞试验结果吻合非常好。国内,袁先旭等[4]通过数值模拟计算了HBS模型及返回舱的俯仰动导数;史爱明等[5]运用非结构化动网格技术计算了跨音速下Finner标模的动导数。

本文结合CFD定常计算与非定常计算方法,以刚性动网格为基础,以国际动导数标模Finner[6-7]作为计算模型,探究了壁面处理方法对俯仰动导数计算的影响,探究了质心位置、初始攻角对俯仰动导数的影响,在此基础上进一步探究了某鸭式布局弹箭俯仰动导数随初始攻角、马赫数的变化关系及其与俯仰力矩系数之间的联系。

1 数值方法

1.1 控制方程

控制方程采用三维积分形式的雷诺平均N-S方程:

(1)

式中:t为时间;S为面积;V为任意控制体;W为守恒变量;F为无黏通矢量项;Fv为黏性通量;∂V为控制体的边界;n为控制体边界单位外法向矢量;Re为雷诺数。

1.2 刚性动网格技术

刚性动网格技术是一种计算网格随物体一同运动的动网格技术,即在非定常计算过程中,在不改变来流方向的情况下,通过整体网格的运动来模拟弹箭飞行过程中的俯仰运动,其特性十分适用于结构网格划分下的非定常计算。相比于一般动网格技术,刚性动网格在非定常计算过程中计算网格与物体没有相对运动,因此能始终保持初始网格质量,保证了计算精度;在计算过程中不需要重新生成网格,大大节省了计算时间;计算网格随物体运动,实现了网格与运动的分离,不需要针对不同运动状态划分多套网格。

1.3 动导数辨识

目前常用的动导数数值预测方法主要有强迫振荡法和自由振荡法。对于俯仰运动,强迫振荡法通常给定简谐振动形式:

A=A0+Amsin(2πft)

(2)

式中:A0为振荡初始攻角,Am为振荡幅值,f为振荡频率。

对于做强迫俯仰运动的弹箭,对其所受非定常气动力矩系数进行泰勒展开,并忽略其中的高阶动导数:

(3)

式中:θ0为俯仰角振幅。

令ωt=2lπ(l=1,2,3,…),当l足够大时,可忽略初始效应的影响,气动力矩即可达到一个周期性稳态值。由式(3)可以得到俯仰动导数的计算公式:

(4)

对式(4)进行无量纲化处理:

(5)

2 俯仰动导数影响因素

2.1 计算模型与计算网格

采用国际动导数标模Finner作为计算模型,模型详细几何尺寸见图1。

图1 计算模型

采用ICEM软件划分得到流场网格,针对亚跨声速和超声速流场扰动特性的不同,划分了2套网格。亚跨声速时扰动的影响区域为全场,相对划分流场网格区域较大,网格总数为300万,网格示意图如图2所示。

图2 亚跨声速网格整体截面

超声速情况下扰动传播区域局限在马赫锥内,所以取前场靠近弹头部,网格总数为260万,网格示意图如图3所示。

图3 超声速网格整体截面

2.2 壁面处理方法对结果的影响

图4 俯仰动导数计算结果比较

由图4可以看出,2套网格的计算结果都具有较高的精度。在Ma∈(0.6,1.5)时,实验结果存在较大的散布,2套网格的计算结果都接近平均值,与参考文献的计算结果非常相近。在Ma>1.5的阶段,2套网格的计算结果与实验结果相比,数据大小与曲线趋势都十分吻合,最大相对误差皆没有超过5%。但是第1层网格过密,划分网格在处理复杂外形时,如在弹头母线为抛物线时,容易导致划分网格质量过低,而不得不过度加密网格。如无特别说明,本文计算的网格统一采用Grid1,使用S-A壁面函数法处理近壁面区域。

2.3 质心位置对俯仰动导数的影响

现以Grid1为计算网格,使用S-A壁面函数法处理近壁面区域,取初始攻角A0=0°,Ma=1.58,质心位置分别取Xcg=0.4L,0.5L,0.55L,0.61L,0.65L,0.7L,进行数值计算,其中,L为模型全长,研究质心位置变化对俯仰动导数的影响。对Finner标模在Ma=1.58条件下俯仰力矩系数Cm的计算结果如图5所示,其平均压心在0.8L位置,可见在上述各质心位置下,该Finner标模都是静稳定的。

图5 俯仰力矩系数随初始攻角的变化

图6为俯仰动导数随质心位置变化曲线。由图6可以看出,在满足静稳定的前提下,随着质心位置的后移,动导数的绝对值呈逐渐减小的趋势,并且数值始终为负。

图6 俯仰动导数随质心位置的变化

2.4 初始攻角对俯仰动导数的影响

以Grid1为计算网格,使用S-A壁面函数法处理近壁面区域,取Xcg=0.55L,以Ma=1.5,初始攻角分别取A0=0°,2°,4°,8°,10°,15°进行数值仿真。图7显示了其他非定常计算条件相同,不同初始攻角下模型俯仰动导数的变化情况。由图7可以看出,随着初始攻角A0的增大,俯仰动导数呈下降的趋势,数值始终为负。

图7 俯仰动导数随初始攻角的变化

3 鸭式布局弹箭动导数计算

根据使用标模计算得到的一套计算方法,本文计算了鸭式布局弹箭的俯仰动导数。模型形状与网格分布如图8、图9所示。

图8 鸭式布局弹外形

图9 鸭式布局弹箭网格分布

3.1 定常计算结果

在非定常计算之前,需先进行定常计算,以作为非定常计算的初始流场。正确的定常计算结果是进行非定常计算的前提。

图10为攻角等于8°、不同马赫数下模型俯仰力矩系数Cm的计算值与实验值的对比图,图11给出了Ma=1.79、不同攻角下俯仰力矩系数计算值与实验值的对比图。

图10 不同马赫数下俯仰力矩系数计算值与实验值对比

图11 不同初始攻角下俯仰力矩系数计算值与实验值对比

由图10和图11可以看出,俯仰力矩系数随马赫数变化和随攻角变化时,数值计算结果与实验值都保持了相当一致的走向趋势,特别是在超声速状态下,数值计算结果与实验结果非常接近。

3.2 不同马赫数下动导数计算

使用S-A壁面函数法处理近壁面区域,取A0=8°,依次对Ma=0.4,0.8,0.9,1.0,1.2,1.79,2.01,2.51,3.02,3.55,4.01等状态进行了动导数数值计算。图12给出了不同马赫数下俯仰动导数的变化规律。由图12可以看出,鸭式布局弹箭俯仰动导数随马赫数变化的曲线与俯仰力矩系数的变化曲线基本保持着一致的趋势,其在亚声速到跨声速阶段保持下降的趋势,而在超声速阶段呈上升的趋势,数值始终小于0。

图12 俯仰动导数随马赫数的变化关系

3.3 不同初始攻角下动导数计算

使用S-A壁面函数法处理近壁面区域,取Ma=1.79,依次对A0=2°,4°,6°,8°,12°等状态进行了动导数数值计算。图13给出了各初始攻角下俯仰动导数的变化规律。

图13 俯仰动导数随初始攻角的变化关系

由图13可以看出,鸭式布局下,俯仰动导数随初始攻角的变化曲线与俯仰力矩系数随初始攻角的变化趋势基本一致,即随着初始攻角的增大,俯仰动导数呈下降的趋势,并且其数值始终为负。

4 结论

本文以Finner标模为计算模型,结合CFD定常计算与动网格技术对俯仰动导数数值方法进行了研究,探究了壁面处理方法对俯仰动导数计算的影响,探究了初始攻角、质心位置对动导数的影响,计算结果与实验数据对比符合良好,说明了计算方法的正确性。在此基础上,研究了某鸭式布局弹箭的俯仰动导数随马赫数和初始攻角的变化特性,最终得到以下几点结论:

①通过对Finner标模的俯仰动导数计算,并与实验结果和参考文献数据对比,可知本文采用的俯仰动导数数值计算方法和计算条件的选取是可行的,可以准确地模拟飞行器非定常流场特征,能够较高精度地求解辨识出俯仰动导数。

②增强壁面函数法和壁面函数法都适用于基于动网格技术下的动导数计算,但是壁面函数法在面对复杂外形动导数求解时具有更好的适应性与计算效率。

③对于Finner标模,在满足静稳定的前提下,其俯仰动导数随着质心前移绝对值变大,数值始终为负值。

④计算结果显示,鸭式布局弹箭的俯仰力矩系数与风洞实验结果吻合比较好,特别是在超声速状态下,计算结果与实验数据十分接近。

⑤某鸭式布局弹箭的俯仰动导数随马赫数、初始攻角的变化趋势与俯仰力矩系数的变化趋势基本保持一致。

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Predictions and Analysis for Pitching Dynamic-derivatives of a Canard-configuration Missile

DENG Wei,CHEN Shao-song

(School of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

In order to study the pitching dynamic characteristic of canard configuration missile(CCM),a method of predicting pitching dynamic-derivatives of CCM was studied by dynamic patched-grid and forced vibration method based on solving N-S equations.A standard research configuration,known as the Basic Finner,was studied under forced pitching conditions.The numerical results are in good agreement with the experiment data.The method has high accuracy,and the selected initial-conditions is practical.The changing relation between pitching dynamic-derivatives of CCM and angle of attack or Mach number was studied.The result shows that the rule of the pitching dynamic derivatives changing with Mach number or angle of attack accords with the changing rule of pitching moment coefficients for CCM.

missile;canard configuration;pitching dynamic derivatives;unsteady flow;numerical simulation;moving grid

2016-11-16

邓维(1990- ),男,硕士研究生,研究方向为弹箭气动力分析。E-mail:dengwei1203c@163.com。

陈少松(1958- ),男,研究员,研究方向为弹箭气动布局设计。E-mail:chenss805@163.com。

V211.3

A

1004-499X(2017)01-0034-05