基于自适应回归算法的导弹表面温度预测

刘姝含,朱战霞

(西北工业大学 航天学院,陕西 西安 710072)

基于自适应回归算法的导弹表面温度预测

刘姝含,朱战霞

(西北工业大学 航天学院,陕西 西安 710072)

为预测导弹高速飞行时由于气动加热而升高的表面温度,根据已知的物理模型和试验数据,建立了一种基于自适应回归算法的导弹表面温度预测模型,使用该模型预测出温度数据,然后与实际试验数据进行对比。抽样选取含有55个个体的样本,按个体时间顺序排列样本个体,使用样本中的前50个个体训练预测模型,再使用剩余5个个体对预测模型进行检验。在前50个个体的相应时刻,预测值比实际值平均减小1.24%,标准差为1.27%;在最后5个个体的相应时刻,预测值比实际值平均减小1.42%,标准差为0.16%。结果表明,采用基于自适应回归算法的导弹表面温度预测模型对导弹的表面温度进行预测具有较高的精度,达到了预测导弹表面温度的目的。

导弹;自适应回归算法;温度预测模型

热防护是通过吸收或耗散的方式减弱气动加热,以确保导弹在气动热环境下正常工作的一项关键技术,实现热防护需要进行结构的防热设计和选用防热隔热材料等[1-4]。

随着军事技术需求的发展与提高,高超声速巡航导弹飞行马赫数越来越高,特别是高超声速巡航导弹的发展,使得导弹的热防护问题越来越突出,与航天飞机、返回式飞船和弹头再入时的短时高热流过程相比,高超声速巡航导弹的外表面需要经受长时间的低热流气动加热[5-9]。因此有必要建立一个基于已有试验数据的预测模型,在给定输入热流时对高超声速巡航导弹的表面温度进行快速估计。

目前基于试验数据预测高超声速巡航导弹表面温度的研究较少。张石玉[2]采用牛顿-拉夫逊方法辨识优化飞行器的表面热流率,进行了一维模型的表面热流辨识仿真研究。结果表明,仿真获得的热流结果与真实热流吻合较好,但未得出表面温度的变化趋势。文翰[3]在比较了现有的热负荷预测方法优缺点的基础上,提出了基于最小二乘法的预测方法。对待测样本进行最小二乘法拟合,从而确定线性关系中的回归系数,取得了较好的预测结果。

本文基于最小二乘法建立了一种自适应回归模型,选取一部分数据用于识别和估计模型,将另一部分数据用于检验模型的优劣程度,结果表明,预测模型精度较高,具有较强的实用性。

1 物理模型

在飞行过程中,飞行器表面温度与对流、辐射及热传导特性等因素相关,由传热学相关知识可以对该过程建立如下常微分方程[10-12]:

(1)

式中:T为导弹表面温度;K为比例系数,与材料吸热特性和密度有关;qc(t)为对流产生的热流密度,与飞行高度、速度、姿态及姿态变化率相关,可以由飞行器表面传感器测出;qr(t)为辐射热流密度,与温度相关,由斯忒藩-波尔兹曼定律确定:

(2)

式中:σ为斯忒藩-波尔兹曼常数,σ=5.67×10-8W/(m2·K4);ε为表面黑度系数,由物体表面粗糙度决定,铝制表面一般取值为0.47～0.5;T0为导弹表面初始温度。

qt(t)为传热相关的热流密度,可以由傅里叶定律确定:

qt(t)=-λT

(3)

代入模型得:

(4)

2 预测模型

该问题是微分方程的参数估计问题,物理模型部分已知,需要利用已知数据对模型的参数进行估计。实际上是对物理信息和数据信息进行综合的过程,属于非线性系统的参数拟合问题。由物理背景可知,当热流qc(t)=0时,温度响应曲线为T(t)=T(t0),其中T(t0)为地面初始温度。在实际过程中,温度变化率随热流呈线性增加,即其比例系数不随时间发生变化,而热传递和热辐射随温度发生变化,且温度越高变化越快,在较小的时间范围内,可以用温度的多项式代替,即

式中:β0为系数向量。对连续动态系统进行离散化,得到连续系统的估计模型:

(5)

在求解β时,为使νk最小,式(5)等价于求解如下最小二乘问题:

(6)

式中:N为样本容量,因此正则方程为

(7)

记

(8)

(9)

则

β=(FTF)-1FTy=F+y

(10)

因此相应的预测方程为

(11)

则回归预测模型为

(12)

在实际过程中,由于物理模型中参数随温度变化,模型参数需要不断进行调整,因此本文建立能够自动调整参数的自适应回归预测模型。

相应的预测方程为

(13)

式中:k=1,2,…,N-1,且βk求解式为

(14)

与前文回归预测模型相比,自适应回归预测模型的βk不使用所有的数据进行估计,而是采用tk-d+1,tk-d+2,…,tk-1,tk共d个时刻对应的状态求解,从而得到随着温度变化不断调整的βk,使得局部拟合性能更加精确。

3 结果

利用再入弹道数据获取的热流q0曲线如图1所示,从5～250 s,以间隔5 s的方式选取50个个体,然后再从295～315 s,以间隔5 s的方式选取5个个体,共55个个体组成样本,前50个个体用于训练自适应回归预测模型,预测模型预测出高超声速导弹表面温度随时间变化的趋势如图2所示,其中Ts表示实际飞行温度数据,Ty表示由自适应回归预测模型预测得到的温度数据。

图1 热流曲线

图2 温度曲线

从图2可以看出,预测值与实际值在初始和末尾阶段符合较好,在中间阶段略有偏小。预测温度的峰值为436.9 K,实际温度的峰值为448 K,预测值比实际值偏小约11.1 K,减小约2.5%,预测值与实际值的平均误差为1.24%,误差的标准差为1.27%,这表明预测模型对内插数据的预测具有较高精度。

后5个个体用于检验自适应回归预测模型的预测性能。由于样本数据的时间都在用于训练预测模型的数据的时间范围外,因此使用此样本检验自适应回归预测模型,实际上是在检验自适应回归预测模型外插性能的好坏,结果如表1所示,表中,η为Ty相对于Ts的误差。

表1 预测值与实际值的比较

从表中可以看出,用预测模型预测从295～315 s的温度误差在1.21%～1.62%,均比较小,平均误差增大1.42%,误差的标准差为0.32%。但是随着时间的增加,误差也逐渐增大,因此随着时间的增加,预测模型的外插性能逐渐下降。

4 结论

本文根据已知的物理模型和试验数据,建立一种基于自适应回归算法的导弹表面温度预测模型,使用该模型预测出温度数据,然后与实际试验数据进行对比。预测模型在进行内插预测时,预测值比实际值平均减小1.24%,标准差为1.27%;预测模型在进行外插预测时,预测值比实际值平均增大1.42%,标准差为0.16%。结果表明,采用基于自适应回归算法的导弹表面温度预测模型对导弹的表面温度进行内插预测和外插预测时均具有较小的误差,并且误差的标准差较小,表明误差比较稳定。因此预测模型具有较高的准确性、可靠性和实用性,达到了预测导弹表面温度的目的。

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Prediction on Surface Temperature of Missile Based on Adaptive Regression Algorithm

LIU Shu-han,ZHU Zhan-xia

(College of Aeronautics,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China)

When the missile flies at high speed,the surface temperature rises due to aerodynamic heating.In order to predict the surface temperature of missile,a prediction model of missile surface temperature based on adaptive regression algorithm was established according to the known physical model and test data.The model was used to predict the temperature data,which were compared with the experimental data.A sample of 55 individuals was selected,and the individual samples were arranged according to the time order.The first 50 individuals were used to train the prediction model,and then the remaining 5 individuals were used to test the prediction model.At the corresponding time of the first 50 individuals,the predicted value was reduced by 1.24%,and the standard deviation was 1.27%.At the corresponding time of the last 5 individuals,the predicted value was reduced by an average of 1.42%,and the standard deviation was about 0.16%.The results show that the surface-temperature prediction-model of missile based on adaptive regression algorithm has high precision to predict the surface temperature of missile,and achieves the purpose of predicting the surface temperature of missile.

missile;adaptive regression algorithm;temperature prediction model

2016-09-10

刘姝含(1986- ),女,博士研究生,研究方向为飞行器设计。E-mail:1172756255@qq.com。

TJ760.1

A

1004-499X(2017)01-0093-04