谈数学教学中如何培养学生的逆向思维

郑哲

[摘 要]在数学教学中培养学生逆向思维的方法有很多，教师应研究学生思维的特点，把握时机，强化训练，将知识讲授和思维培养相结合，使学生得到更好的发展。

[关键词]小学数学；培养；逆向思维

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）09-0030-01

在思维领域中，有一种非常独特的思维方式，就是逆向思维，要求学生在解决问题的时候以与众不同的、逆向的角度去思考问题。小学生由于年龄小，思维能力的形成需要经历一个由简单到复杂、由低级到高级的过程，所以要在实践中不断体会，才能逐步得到发展。因此，要培养学生的逆向思维，教师必须从低年级抓起，讲究方法，注重训练。

一、挖掘教材素材

在小学数学教材中，逆向思维训练的内容随处可见，教师要善于分析、取舍，适当地把这些内容呈现出来，使学生的数学思维能力真正得到培养。

例如，在“10以内加减法”教学中，学生对1+6=7、2+5=7、3+4=7这三组得数是7的加法算式能很快背诵出来。这时，教师应提出“1和几组成7”“2和几组成7”“3和几组成7”等问题，学生要想求出这个“几”是多少，就要将7减去另一个数。这样教学，既完成了教学任务，又培养了学生的逆向思维。

二、诱发逆向思考

在课堂教学中，教师要根据所教的知识和学生的认知规律，把新旧知识联系起来，变换角度，寻求转换、变异，诱发学生进行逆向思考。例如，在教学一道应用题后，教师可以将题目中的条件和问题进行调换，使其变成另一道应用题，引导学生从相反的方向去分析思考。这样做的好处是既培养了学生思维的灵活性，又有效地引导学生巩固了所学知识。同时，可以促使学生理解能力的进一步提升，逐步把学生的思维引向新的境地，培养学生思维的求异性。

在小学数学应用题教学中，有分析法和综合法这两种主要解决问题的方法，且这两种方法的思维方向是相反的，一种是从条件思考来解决问题，一种是从问题思考解决问题所需要的条件。因此，教师在教学中可以交互运用分析法和综合法，培养学生的逆向思维。例如，在教学“乘法分配律”一课时，教师可以多设计一些“ab+cb”这种类型的题目，引导学生通过逆向思维来解决乘法分配律的问题，深化学生的理解和应用。

三、改革练习设计，发展学生的逆向思维

练习的目的是使学到的东西及时得到消化、吸收和巩固。因此，为培养学生的逆向思维，提高学生的解题能力，教师应根据学生的认知水平和教材目标设计练习。例如，教学“组合图形面积计算”后，教师可根据学生的学习情况布置这样一道训练题：“一正方形ABCD，内有一阴影三角形，其顶点分别是正方形AD和CD的中点E、F，正方形的边长为1，请问阴影三角形BEF的面积是多少？”一般情况下，大多数学生会按照顺向思维的方法直接求三角形的面积，但经过一番苦思冥想之后，就会发现因不能求出三角形的底和高而无法计算。这时教师就要引导学生变换角度去思考和分析问题，先求出空白部分的图形面积，使学生发现空白部分一共有三个三角形，因为这三个三角形都是直角三角形，面积很容易计算出来，从而发现两个略大的三角形的面积相等。因正方形的面积为1，两个大三角形面积均为，小三角形面积是，所以阴影三角形的面积就是

又如，在一次数学兴趣小组活动中，我出示了这样一道题：“颖颖的妈妈网上批发一箱葡萄干进行零售，第一天售出箱内葡萄干的二分之一又多1千克，第二天售出余下葡萄干的二分之一多1千克，第三天又卖出余下的二分之一多1千克，最后还剩余1千克留给颖颖吃。如果每千克净赚8块钱，请同学们算一算，颖颖妈妈网购的这一箱葡萄干共赚了多少钱？”一般的解题思路如下：要求出赚钱数，必须计算出颖颖妈妈卖出多少千克葡萄干，所以就要先算出箱内一共有多少千克葡萄干，但根据题目中所提供的数量关系直接进行计算，有一定的困难。到底怎样求出箱内一共有多少千克葡萄干呢？教师不妨引导学生进行逆向思考，让学生根据最后的结果逆向推算：最后一天仅剩下1千克葡萄干，留给颖颖吃了，第三天出售结束后剩余1千克葡萄干，第二天出售结束后剩余（1+1）×2=4（千克）葡萄干，第一天出售結束后剩余（4+1）×2=10（千克）葡萄干。那么，颖颖妈妈批发来的一箱葡萄干的重量为（10+1）×2=22（千克），由于留下1千克给颖颖吃，所以一共售出22-1=21（千克）葡萄干，赚钱数为21×8=168（元）。经过这样的逆推，顺利地解决了问题。

总之，在数学教学中，培养学生的逆向思维，教师必须要研究他们思维的特点，把握时机，强化训练，将知识讲授和思维培养相结合，使学生得到不同的发展。

（责编 杜 华）