“思维学导式”数学教学的基本内涵及其操作

作者简介：林伟，男，正高级（教授级）教师，现任深圳市第二实验学校科研处主任兼学校学术委员会秘书长. 广东省名师工作室主持人、广东省基础教育系统名教师、全国教育系统劳动模范、全国模范教师，享受政府特殊津贴. 深圳大学教育硕士研究生导师、湛江师范学院兼职教授、广东第二师范学院兼职教师. 在教材教法、高考研究、教材编写等方面成效显著. 主持和参与国家级、省级、市级课题10多项，出版专著8部，主编和参编教育类书籍10多部，发表教研论文200多篇，有多篇被中国人民大学报刊中心的《中学数学教学》全文转载和索引. 辅导学生参加各类竞赛有100多人次获奖，基础教育国家级教学成果奖获得者.

[摘 要] 数学教学应遵循学生的思维发展规律，探索“思维学导式”教学的基本内涵和价值，扩大“思维学导式”教学产生的影响，提高数学教学效率.

[关键词] “思维学导式”教学；基本内涵；模式构建；操作

“思维学导式”数学教学的基本内涵

“思维学导式”数学教学，就是强调以问题为主线，以思维训练为核心，以学生自主学习为动力，教师运用问题性手段在充分唤启学生思维本质，打开知识准入的心理前提下，在有效地协调学生智力与非智力因素的基础上，促使传授知识、培养能力、提高素质“三位一体”化的教学方法. 力图使教材能表现为“活动”，呈现出“过程”，具有“导学、助学、促学”作用的引导系统.

“思维学导式”数学教学是一种教学模式，是一种以问题为本的教学形式，以问题引路，围绕问题开展教学. 学生通过问题的引导学习、理解所学内容. 它能使课堂充满悬念，让学生的思维接受挑战，让学生的潜能得到充分的挖掘. 有效的提问能使课堂教学达到最优化，因此学导式教学已逐渐成为课堂教学的重要模式. 它要求教师以教学相关知识为背景，灵活创设问题的情境，有效进行问题开发与设计，把学生的情感活动与认知活动结合起来，应用多元化的教学资源与手段组织教学，并对教学过程与结果进行合理的评价. 使学生在生动、和谐的课堂氛围中充分发展发散思维能力，培训收敛思维能力，从而提高自己[1].

“思维学导式”数学教学，其基本思想是把教材转化為一个科学的、生动的、富有启发性和导向性的、符合该年龄段学生认知水平和心理水平的问题系统组成的学材，并由此去转化、规范教与学的方法，优化数学教学诸因素，减轻师生的负担，提高数学课教学的效率和质量.

“思维学导式”数学教学的核心价值

“思维学导式”数学教学与传统教学的本质区别在于：学导式由教师主导的“先教后学”思维转向师生合学的“先学后导”思维；由单一的新授课转向多元的课型体系；由传递知识为主的教学转向问题导学为主的学习. “思维学导式”数学教学自始至终贯彻一条问题线——坚持创设符合学生实践的问题；自始至终贯彻一条思维线——它改变了学生的思维方式，是学习数学课程的一个十分有效的教学形式；自始至终贯彻一条发展线——它让不同的学生学习数学得到不同程度的发展. “思维学导式”数学教学的具体路径是：采用“问题→思维起点选择→组织思维程序→得出结论”的问题线索，通过“思维活动”力图呈现对教材的“思维过程”，充分发掘学生的思维本质. 简图如图1所示.[1]

“思维学导式”数学教学的模式构建

思维学导法的课堂教学模式，以知识为载体，以思维过程为主线，以问题为手段，合理组织教材，根据不同的教学对象和不同的教学内容采取不同的教学方法，才能最大限度地“启迪思维、发展智力、培养能力、提高素养”.

实施“思维学导式教学”是一个比较复杂的过程，各步骤之间关系比较密切，操作如下：[2]

案例

下面以《四种命题间的相互关系》的教学设计为例谈谈“思维学导式”教学的教学程序.

（一）教材分析

1. 内容、地位与作用

数学活动离不开对问题进行等价转化与非等价转化，四种命题间的相互关系是进行这些转化的逻辑基础，它们是研究命题的条件与结论之间逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一，目的是为数学推理的学习打下基础. ？摇

从学生学习的角度看，教学时间的前移，可能会因为学生的逻辑思维能力还不够充分，而给教师的教学带来一定的困难. 因此，在《普通高中数学课程标准（试验）》中，把学生的学习要求规定为“了解四种命题及其关系”，是比较切合教学实际的.

从教材编写角度来看，新教材的编写者在数学概念的处理上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观. 因此，教师在进行这一内容的教学时，不可拔高要求，追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式地逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展、完善.

基于上述理解，笔者对本节内容的教学目标和重难点作了如下考虑.

2. 教学目标

（1）知识与技能目标：①初步理解四种命题的概念以及表现形式；②四种命题之间的相互关系，尤其是互为逆否命题的等价性.

（2）过程与方法：通过引导学生“观察→讨论研究→归纳小结”等活动，进一步培养学生的逻辑思维能力.

（3）情感、态度与价值观目标：①使学生具备一定的逻辑知识，养成严谨的思维习惯；②从命题的多样性体验数学的和谐统一美；③使学生认识到逻辑知识和推理能力是认识和分析问题不可缺少的工具.

3. 重点、难点与关键

教学重点：四种命题的相互关系.

教学难点：判断四种命题的真假.

教学关键：帮助学生分清命题的题设与结论.

（二）教学方法

1. 教学方法

采用思维学导式的教学方法：目标导向→激学导思→引义释疑→精练强化→点拨提高→巩固练习→归纳小结.

2. 学法指导

采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，使学生真正成为学习的主体.

（三）教学过程

1. 目标导向：设计问题，创设情景

问题1：指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：

①矩形的对角线互相垂直且平分；

②函数y=x2-3x+2有两个零点.

设计意图：通过思考，使学生复习回顾上一节课学习的知识，为学习新知识创设情景.

2. 激学导思：学生探索，尝试解决

问题2：你能发现下列各命题之间有什么关系吗？

①若两个三角形全等，则它们的面积相等；

②若两个三角形的面积相等，则它们全等；

③若两个三角形不全等，则它们的面积不相等；

④若两个三角形的面积不相等，则它们不全等.

师：我们已经知道命题①与命题②、③、④之间的关系.若把命题②看成原命题，则命题①、③、④分别是它的什么命题？若把命题③、④分别看成原命题呢？

学生独立思考后进行小组交流并回答问题.

生：若把命题②看成原命题，则命题①、③、④分别是它的逆命题、逆否命题和否命题.若把命题③看成原命题，则命题①、②、④分别是它的否命题、逆否命题和逆命题.若把命题④看成原命题，则命题①、②、③分别是它的逆否命题、否命题和逆命题.可以发现，命题②、③互为逆否命题，命题②、④是互否命题，命题③、④是互逆命题.

师生：整理成表1.

设计意图：通过几个命题让学生从更高的层次了解命题，并引导探究四种命题间的相互关系.

3. 引义释疑：探究新知，剖析概念

一般地，互逆命题、互否命题与互为逆否命题是说明两个命题的关系，把其中一个命题称为原命题时，另一个命题就是原命题的逆命题、否命题或逆否命题，四种命题的关系可用下图表示：

问题3：上面考查了四种命题之间的相互关系，它们的真假性是否也有一定的关系呢？

（活动设计：以命题①～④为例，并设命题①为原命题，判断它们的真假，然后让学生以“菱形的对角线互相垂直”为原命题，写出它的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.）

让学生在积极思考后小组讨论，让其中一个小组展示结果，并且回答.

生：原命题①是真命题，它的逆命题②是假命题，它的否命题③也是假命题，而它的逆否命题④是真命题.

设计意图：在具体实例分析的基础上进行抽象提炼，使学生初步体会四种命题真假性之间的关系.

问题4：再分析其他的一些命题，你能从中发现四种命题的真假性之间有什么规律吗？

（活动设计：学生思考，举出的例子有很多，分组交流，发表自己的看法. 教师在肯定成绩的同时，指出不足，并补充. 对于四种命题都是假命題的例子学生会感到比较困难. ）

问题5：如何来寻找规律，当变化比较多时，我们可以先固定一个命题不变，例如，原命题为真的时候，其余3个命题如何？

师生共同寻找规律：原命题为真，逆否命题也为真；原命题为假，逆否命题也为假. 原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假.

生：结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

一般地，四种命题的真假性，有而且仅有下面四种情况：

设计意图：教师的启发提问与学生的自主探索相结合，师生以一种平等、民主的方式进行教与学，在对话中，师生互相影响，互相补充，最终共同进步.

4. 精练强化：运用规律，解决问题

？摇问题6：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：

①同位角相等，两直线平行.

②当c>0时，若a>b，则ac>bc.

③正弦函数是周期函数.

设计意图：让学生利用规律来解决问题，题目的安排低起点，小台阶，循序渐进，符合学生接受知识的特点.

5. 点拨提高：变式训练，深化提高

问题7：判断下列说法是否正确：

①一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；

②一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真；

③一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假；

④一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假.

问题8：把上面问题6中的第②个问题改为：若a>b，则ac>bc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

问题9：把上面问题6中的第②个问题改为：若a>b，则ac2>bc2. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

（活动设计：各小组先讨论，让3个小组进行展写，然后让3个小组各派代表进行展讲，学生补充，教师点评. ）

设计意图：通过变式练习，让学生在思考与讨论中对命题的认识更上一层楼，并培养学生相互交流的能力.

问题10：证明：若x2+y2=0，则x=y=0.

生：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x2>0，所以x2+y2>0，也就是说x2+y2≠0. 因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题.

（活动设计：各小组先讨论，让其中一个小组进行展写，然后让该组选一个代表进行展讲，学生补充，教师点评. ）

设计意图：使学生在已有知识的基础上，学会运用原命题和逆否命题有相同的真假性这一结论解决问题，使学生解决问题的能力得到进一步提高.

6. 巩固练习：信息交流，反馈矫正

写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：

①若a>b，则a+c>b+c；

②若x2+y2=0，则x，y全为0；

③全等三角形一定是相似三角形；

④相切两圆的连心线经过切点.

（活动设计：各小组先讨论，让4个小组进行展写，然后让4个小组各派代表进行展讲，学生补充，教师点评. ）

设计意图：这4个小题让学生写在学案上，并且要限时完成，作为当堂的小检测，培养学生限时完成的能力及竞争能力.

7. 归纳小结：观点提炼，自主评价

（1）四种命题的关系；

（2）四种命题的真假及其关系.

（活动设计：各小组先讨论归纳，选一个代表进行归纳小结，学生补充，教师点评. ）

设计意图：学生回顾学习历程，一方面，启发学生从知识技能、数学思考、问题解决等方面进行总结，使本节课所学内容得到升华；另一方面，训练学生的总结归纳能力，及时肯定，鼓励学生敢于参与，敢于多说.

教学反思

这一节课是在传媒艺术班学生完成，坚持“以人为本，主动发展”的理念. 教学设计在实际进行中根据学生的实际情况进行设计，本节课重点设计了四种命题间的相互关系，只需要理解四种命题间的相互关系，不要求拓展内容，避免加重学生的负担，况且也会偏离课标的要求. 教学活动采用“问题学导”的教学模式，把学生需要掌握的知识转化成问题，引导学生分组讨论，整节课力主把更多的时间、机会留给学生，把探索的机会让给学生，把体会成功后的快乐送给学生，让学生在操作中探索，在探索中领悟，在领悟中理解.

参考文献：

[1] 林伟. “思维学导式”数学教学实验取得成功[J]. 中国教育学刊，2015（5）.

[2] 林伟. 思维学导式数学教学模式的探索与实践[J]. 数学教学通讯，2015（2）.