浅谈类比法在高中数学教学中的应用

那合木·毛汗

（新疆乌鲁木齐市第101中学）

摘 要：在高中阶段，随着学生年龄、经验、认知结构等的发展，学生的思维方式主要以抽象为主，呈现出概括、抽象的特点。类比法是一种既不同于从特殊到一般的归纳法，也不同于一般到特殊的演绎法的教学方法，它的推理方向主要是由特殊到特殊，在这一过程中需要运用者具备扎实的归纳、推理能力。所以，教师在开展数学教学活动的时候，需要从学生的数学实际学习情况出发，以学生的数学思维特点为基础，将类比法应用于数学教学中，以此提高学生的数学能力。

关键词：高中数学；类比法；解决问题

数学是一门各个知识有着密切联系的基础学科。在数学教学中，每一个知识点之间都有着直接或间接的联系，学生只有对这些知识进行深入的研究、扎实的掌握，才能找出蕴含其中的种种联系，以此为自己的数学学习建立一个完整的知识结构，使数学知识系统化。而类比法正是促使学生将自己已掌握的数学基础知识进行迁移的有效方式，在迁移的过程中可以充分地调动学生的数学思维能力。因此，教师在开展数学教学活动的过程中要注重引导学生进行类比思维，用已经掌握的数学基础知识来进行未知的探究，使学生能够在基础知识学习过程中自主地建立起知识之间的联系，构建出一个完整的数学知识体系，以此促进学生的数学思维能力、数学运用能力的发展。那么，教师应该如何在高中数学教学活动开展中进行类比法教学呢？

一、运用类比学习概念

每一位教师都知道，在教学活动的开展中，教师按照教材内容所讲授的知识大多数都呈现出片段式的特点，知识之间存在断层的现象。教师在教学活动开展中并不是全能的，教师不可能将教材中的每一个知识点提前为学生做好梳理、整理，将整体性的知识直接呈现在学生面前。因此，作为教学活动主体的学生就需要在数学学习的过程中充分发挥自身的主观能动性，在充分掌握基础知识的基础上，对这些知识进行分析，找出知识之间间接或者直接的联系，以此将知识进行整合，建立起系统化的知识体系。但是，在高中阶段，学生的总结、归纳能力还处于发展阶段，他们对知识进行整合的能力是有限的。针对这一情况，就需要充分发挥教师的引导作用，教师要积极地引导学生利用类比法来构建新旧知识之间的联系。众所周知，在数学教材中有很多基础概念，所以，教师在开展数学教学活动的时候首先要从概念方面进行类比教学。因为知识基础打好了，上层建筑才能牢固。我在教学活动开展中常常会引导学生对概念进行分析，用类比的方法来将学过的知识迁移到新知学习中，以此降低教学难度。比如，当我讲球这一内容的时候，由于学生刚接触到球，对其了解不是很透彻，这时，我就会将以前学过的有关圆的知识引到这节课上，引导学生用圆的概念来类比推测球的相关概念。首先，我会在上课初始阶段让学生自主地回忆圆的概念，“平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。”然后让学生将“平面”换成“空间”，以此想象一下会得出怎样的结果。在一般情况下，学生会很快地反应过来，利用类比得出“与定点距离等于定长的点的集合叫做球。定点就是球心，定长就是球的半径”，由此获得球概念的一种类型。然后我会利用多媒体向学生展示一系列的球体，引导他们发现小于定长的集合也可以构成球体。最后让学生自己进行归纳总结，得出“与定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体”这一结论。通过这种方式，不仅可以激发学生建立新旧知识联系的兴趣，更可以在类比中激发学生的数学探究欲望，以此为学生的数学能力提高打下坚实的基础。

二、运用类比发展学生思维

素质教育改革中明确指出，在教育教学活动开展中，教師不仅要在课堂教学活动中向学生传授基础知识，更需要在这一过程中培养学生的创新意识。科学技术是第一生产力，创新是科技发展的基础条件。与此同时，创新也适用于教学发展。学生创新能力的发展是素质教育发展的首要前提。所以，教师在开展教育教学活动的时候，需要立足于学生创新意识的发展，使其能够在有效地掌握数学基础知识的基础上充分发挥自身的创新能力，以此促进学生数学思维能力的发展。正所谓“授人以鱼，只供一饭之需；授人以渔，则终身受用无穷。”所以，我在开展数学教学活动的时候，会组织学生从新知中探寻旧知的痕迹，以此用旧知为学生搭建起一个“最佳思维环境”，让学生在这个环境中自主地探寻旧知与新知的联系，用类比的方式来自主学习。比如，当我在讲复数的乘法这一内容的时候，我会让学生自主地运用以前学过的正式的乘法进行类比学习，引导学生在自主探究的过程中促进创造性思维发展。我在教学过程中还发现大多数学生都对空间问题束手无策，这时为了降低教学难度，在教学中激发学生的自主思维能力，我会利用类比法来引导学生学习。比如，当我在讲空间内的两条直线的位置关系这一内容的时候，一般都会先让学生自己回忆一下在平面中的两条直线有什么位置关系，然后就此进行类比想象，由平面中两条直线的相交或者平行来推测在空间中两条直线是否也存在这两种不同的位置关系呢？我会引导学生根据自己在生活中常见的空间来总结两条直线之间的关系，然后通过类比来探究出异面直线的定义，以此实现教学目的。通过这种方式，学生不仅可以充分地调动起旧有的知识结构，运用旧知来迁移学习新知，还可以在自主类比、探究的过程中充分地发挥自身的主观能动性，用自己的数学思维来进行无限的联想，以此提高学生的数学思维能力。

三、利用类比解决实际问题

新课程改革标准中明确指出，教师在教学活动开展中不仅需要指导学生掌握基础的数学知识，更需要掌握有价值的数学知识。在大多数学生眼中，数学是一门极具抽象性的科目，在课堂中所学到的知识只能在考试、做题中得到应用，学数学是没有用处的。这就严重忽视了数学与生活实际息息相关的特点。针对这一情况，教师需要在教学中运用类比的方式，将教材中所讲授的知识与学生在生活中常常遇到的问题进行类比，以此转变学生的传统数学学习观念，在数学学习中培养正确的数学应用意识。当我在讲概率这一内容的时候，由于教材中的某些实例与学生的生活严重脱轨，学生难以对此有深刻的理解。所以我会引导学生用生活中常见的问题来类比学习教材内容。比如，我引导学生利用斯诺克来进行概率类比学习。“在某场斯诺克公开比赛中，其比赛的规则是11局6胜制。甲、乙两位球手对阵，在每局比赛中，我们发现甲乙获胜的概率分别是60%和40%。如果在前三局中甲连续获胜，那么请问甲在第11局才取得比赛胜利的概率大概是多少？”通过这个问题，学生可以充分调动自己的生活经验并结合常见的斯诺克比赛，利用自己对比赛的理解来解答这道问题。然后我会让学生对这道已解决的实际问题进行总结，归纳出解决此类问题的方法，以此类比到教材中与之相似的内容，从而降低数学概率的学习难度。通过这种方式，学生不仅可以将数学知识与生活建立起联系，还可以在这一联系中类比得到解决问题的方法，以此提高学生的数学能力，真正实现因材施教。

四、利用类比法温故知新

从艾宾浩斯的遗忘规律曲线图中，我们可以发现，每一个人由于记忆痕迹和时间的变化，都会对已经牢记的知识产生或多或少的遗忘。在高中数学教学中，学生不仅需要在教师的指导下进行新知学习，更需要在有限的学习时间里充分发挥自身的主动性，通过对已经学过的知识进行整理、归纳、总结，建立起一个系统的知识网络，以此削弱遗忘规律的影响，在深化学生旧知的基础上提高学生的新知学习能力。在复习阶段教师可以利用类比的方法引导学生自主发现新知与旧知之间的某些异同点，并将这些异同点进行整理，以此在简单的整理过程中实现知识系统化。比如，当我在讲向量这一内容的时候，发现学生对这一知识只是一知半解，不能完全掌握。所以在复习的时候，我会运用类比推理的方法来引导学生对共线向量、平面向量和空间向量进行整理、分析，从中找出这些向量之间的异同点，并将所学到的知识由直线联想到平面，再到空间这一顺序进行类比分析，以此巩固所整理的内容，夯实数学基础，以此降低立体几何中夹角的角度学习难度。通过这种方式，学生不仅可以有效地掌握基础知识，还可以利用基础知识来探究新知，以此提高学生的自主探究能力。

总而言之，在高中数学教学过程中，教师需要发现类比教学的优势，将此运用到数学教学的始末，以此降低数学学习难度，巩固学生的数学知识系统，提高学生的数学能力。

参考文献：

[1]刘雨忠.类比法在高中数学教学中的应用思考[J].高中数理化，2015.

[2]于圣皓.类比法在高中数学教学中的应用分析[J].好家长，2015.

编辑 李建军