材料力学在力学学科及工程实际中的应用

王神龙

摘 要 材料力学是力学及机械、土木等相关专业的基础学科，其主要任务是研究杆状材料的强度、刚度和稳定性。本文重点探讨材料力学在其他力学学科，包括弹性力学、板壳力学及振动力学等学科中的应用。此外，还介绍了材料力学在工程实际中的应用。这不仅能深刻阐明学习材料力学课程的意义，还通过实例及工程背景来加深学生的印象，提高教学效率。

关键词 材料力学 弹性力学 板壳力学 振动力学 工程应用

中图分类号：O31 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2017.02.024

Abstract Material mechanics is the basic discipline of mechanics and mechanical， civil engineering and other related major， its main task is to study the strength， stiffness and stability of the rod material. This paper focuses on the mechanics of materials in other disciplines including mechanics， elastic mechanics， applied science shell mechanics and vibration mechanics in. In addition， the application of material mechanics in engineering practice is introduced. This can not only clarify the significance of learning material mechanics course， but also through examples and engineering background to deepen the impression of students， improve teaching efficiency.

Keywords material mechanics； elastic mechanics； shell mechanics； mechanics of vibration； engineering application

0 引言

材料力学①是研究杆状材料的强度、刚度及稳定性的学科，也是力学、机械工程、土木工程等专业的必修课程。该学科的应用范围非常广，不仅能解决一些强度校核、稳定性验证问题，还与其他力学学科，例如弹性力学、②板壳力学③和振动力学④等的交叉非常普遍。此外，材料力学在工程实际和生活中的应用也非常多。本文就通过材料力学在力学学科及工程实际中的应用这两部分来进行说明。

1 材料力学在力学学科中的应用

1.1 材料力学在弹性力学中的应用

弹性力学是研究弹性体在外力作用、温度变化及支座沉陷等外部因素作用下产生的应力、应变、位移的一门学科。其研究对象、基本假设及研究方法与材料力学不同，且它的基本研究思路是基于平衡方程、物理方程和几何方程。其中，弹性力学中物理方程的推导与材料力学息息相关，如图1所示，根据广义胡克定律，容易得到

式（1）中，€%l1，€%l2和€%l3分别是材料力学中的第一、第二及第三主应力，E和€%e分别为弹性模量和泊松比。材料力学在弹性力学中的应用还有很多，例如平面应力问题和平面应变问题的区分、应力集中现象在弹性力学中的推广、圣维南原理、利用切应力来求解弹性力学问题等等，此处不再一一赘述。

1.2 材料力学在板壳力学中的应用

板壳力学是研究工程中的板壳结构在外力作用下的应力分布、变形规律和稳定性的学科。其主要研究内容为薄板弯曲理论以及经典解法、薄板稳定问题、薄壳一般理论。板壳问题的求解过程中，通常会用到材料力学挠曲线方程的微分关系，例如，1820 年，Navier 首先成功求解了均布荷载作用下的简支矩形板的挠度问题，如图2中，四边简支矩形板的边界条件为

其中，挠曲线的曲率等于0，即是利用了材料力学中简支端的弯矩M=0的概念。此外，该方法求解简支矩形板的挠度，还利用了材料力学中的力法及位移法建立方程，且最终得到板的最大挠度发生在矩形的中心位置，即=a，=b处，这也与材料力学中简支梁中心位置处挠度最大的概念相符。

1.3 材料力学在振动力学中的应用

振动力学是研究机械振动的运动学和动力学的一门学科。固有频率的计算，是振动研究重点关注的问题之一。而利用柔度法求解系统固有频率时，材料力学的应用可以让问题大为简化。如图3所示为一带有质量块的悬臂梁，为得到系统的固有频率，可以将梁等效为弹簧，列振动方程进行求解，然而该方法比较复杂。此处，可以根据材料力学中集中力作用下悬臂梁自由端的挠度公式得到梁的柔度，从而可以进一步得到系统的刚度和固有频率，让计算和推导过程简单化，基本计算过程如下：

类似地，还可以将材料力学中弯曲变形的概念应用于振动测试当中。如圖4（a）、（b）表示用力锤法测试固支梁固有频率和阻尼比的振动测试实验及其原理图。其中，实验构件由四根两端固支梁和两块矩形钢板组成，用力锤敲击矩形板的侧面，测试出的系统固有频率即为四根固支梁的振动频率。将系统看成四根并联的弹簧，由材料力学知识，单根两端固支梁的刚度为： 其中，E为弹性模量，I为惯性矩，L为固支梁的长度，系统总刚度即为 = 48EI/L3，再根据 = ，即可求解出系统的理论固有频率，并将其与振动测试设备得到的固有频率相比较，便能验证该实验的精确性。

2 材料力学在工程实际中的应用

除了在弹性力学、振动力学等力学学科和专业课程以外，材料力学在工程实际和现实生活中的应用也非常广泛。例如，如图5利用有限元软件分析结构的强度，其中，材料的属性：包括弹性模量、泊松比等都需要参考材料力学的内容，且分析结果的正确性及其精度，也都可以通过材料力学的理论分析予以证明。在数控机床强度分析、大型自然通风冷却塔的优化设计中，通常会涉及材料力学的基本概念。

此外，如图6（a）所示，法国著名景点埃菲尔铁塔的形状，也可以利用材料力学中弯曲内力的概念予以解释。由于铁塔水平风向通常仅受到水平方向风力的作用，因此从单个方向上可以将其等效为悬臂梁受水平风载作用，其在均布载荷作用下的弯矩图如图6（b）所示。越靠近地面，弯矩越大，要保证结构的强度，对建筑物的尺寸要求就越高。再考虑塔身自重以及不同高度和不同季节情况下风速的差别等原因，才最终确定了埃菲尔铁塔的形状。巧妙利用了材料力学中弯矩的概念对建筑结构进行优化设计，这也是它与其他塔型建筑物的最显著区别。

最后，在日常生活中接触到的包装袋会有锯齿形状或者小孔裂缝，方便与人们撕开，这就用到了材料力学中小孔或者缝隙处会发生应力集中的现象。此外，在汽车、船舶等交通运输工具中，通常会有材料拼接，拼接处由于材料不同，刚度出现急剧变化，此时也会发生应力集中现象，因此，一味增加此处材料厚度往往会适得其反。这些也都是材料力学在工程实际或现实生活中的应用。

3 结束语

随着工业4.0概念的普及，高校教育越来越偏重于信息化、智能化，对学生的要求是理论联系实际、知识用于实践。本文通过介绍材料力学在力学学科及工程实际中的应用，既可以激发学生对材料力学的兴趣、提高课程的教学效率，又能让学生真正了解材料力学的工程背景和实用价值。

注释

① 刘鸿文.材料力学（第三版）[M].北京：高等教育出版社，1992.

② 徐芝纶.弹性力学上册（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

③ 徐芝纶.弹性力学下册（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

④ 谢官模.振动力学（第二版）[M].北京：国防工业出版社，2011.