图形领域“好习题”的现状调查与理性思考

方伟庆

[摘 要]习题可以帮助学生更好地巩固所学知识。在教学中，教师可以通过分析目前的 习题教学状况，结合问卷调查的结果，给出图形领域中“好习题”的标准，由好的习题引发学生主动思考、主动学习，从而提升学生的数学素养。

[关键词]习题；现状；问卷调查；特征

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）05-0054-03

我们常说“方向比速度更重要”。对于当前热门的核心素养问题，笔者认为：核心，就是要告诉教育者什么是最重要的，在教育和教学时把什么作为优先级。聚焦数学学科核心素养，便于我们对照核心指标优化原有教学内容，通常有三种方式：增、删、改。如果之前教学中有哪些核心素养关注得不够，那就需要增加；如果原来的教学内容都指向于同一种核心素养，那就需要删减；如果原来的教学内容不足以充分地关注到某种核心素养，那就需要调整。

数学家华罗庚曾说：“学数学不做题目，等于入宝山而空返。”诚然，对于小学数学来说，无论在哪个学段，习题都是教学的重要组成部分，学生在课堂中听到的大多数知识点都需要通过习题进行巩固和提升。要落实学生的核心素养，就必须依靠课堂上的一个个好问题和一道道好习题。

一、小学数学习题设计的现状

1.习题照本宣科，应用教程缺乏创造性

一些教师受应试教育理念的影响，过分重视学生的分数，在进行习题设计时，只是一味地让学生多做题，指导方式也是按部就班：先在课堂上做课本的部分习题，然后完成对应的练习册的内容，再将一些习题作为作业让学生回家完成。同样的步骤、单一的题型……长此以往，学生就会产生抵觸心理，认为自己所有的课余时间都被做题占据了，越来越不愿意做题，数学成绩也无法提高。

2.使用统一的习题进行教学

不同学生的数学能力与对知识的掌握情况不同，面对同样的习题就有不同的处理方式：基础好的学生认为很多习题都没有挑战性，不愿意在习题上花时间；基础较差的学生认为习题都很难，自己完成不了，不愿意在习题上花心思。例如关于“长方体表面积和体积”的习题：一个正方体的棱长总和是60分米，它的棱长是多少分米？表面积是多少平方分米。基础好的学生一眼就能够看出这道题的答案，所以没有任何解题的成就感；基础较差的学生逆向思维能力不强，做这道题目有一定难度，所以看到题目就想放弃。因此，教师要根据不同学生的思维特点与数学基础，关注学生的个体差异，更好地利用习题提升学生的数学成绩。

3.重视书面形式的习题，忽略其他习题方式

大多数教师习惯于书面习题的方式，很少采用动手、动口表达等实践性的习题来提升学生的数学思维能力与创新能力，而丰富的习题形式能更好地帮助学生发现数学与生活之间的联系。例如有些教师为了节约教学时间，在提出问题后不留给学生足够的思考时间，对于一些要思考大约5分钟的习题，2分钟之后就开始提问：“你们想到怎么做了吗？好了，我来讲讲这道题。”这种不给学生足够的思考时间的教学模式，显然无法提升学生的自主探究能力。

二、对图形领域原有习题的审视

习题是为了让学生更好地巩固所学知识，笔者选取了有关长方形的周长与面积以及长方体的表面积与体积的练习题各20题，对200位师生做了一个问卷调查：让学生与教师对每道习题的喜爱程度从“非常好”“很好”“好”“一般”“不知道”这5个维度进行分析并评分（每题的满分为5分）。下面针对问卷调查的结果进行分析。

1.视角从教师转到学生

新的课程理念指出，要将学生作为课堂的主体，教师只是作为引导者，才能让学生得到更好的发展。因此，教师在设计数学习题时，要从学生的角度出发，促进学生主动学习。

【习题1】用铁丝做一个棱长为20厘米的立方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。在它的表面糊上包装纸，至少需要包装纸（ ）平方厘米，这时它所占的空间是（ ）立方分米。

这是一道常见的题型，主要考查学生对公式的记忆及应用，要求学生在做题时必须认真仔细。对于这道习题，有55.8%的师生认为非常好，有24.55%的师生认为很好，平均分为4.33分，这体现了师生对该题的设计较为满意，说明学生比较愿意做该题，教师也认可该题的价值。

2.思考从宏观转向微观

点、线、面、体是几何图形教学的基本脉络，数学教材对于几何章节的设计也是根据学生的思维能力由简到繁，所以“图形与几何”一般被分配在高年级的教材中，让学生先学习了某一个相关的知识点，再经过一段时间才对知识点有全面的了解。但在设计习题时，一些教师对知识点的关注往往是根据学生当下学习的知识点，而没有结合学生以往掌握的知识。

【习题2】一根铁丝能够围成一个长8cm、宽4cm的长方形，如果用这根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少平方厘米？

这道习题只考查了学生对正方形面积公式的掌握情况。有36.96%的师生认为非常好，有28.7%的师生认为一般，平均分为3.75分，说明这道习题没有融合多个知识点，不能够让学生通过解题得到进一步的提升。

3.考察从共性关注到个性

数学与生活息息相关，因此教材对于习题的设计会采用生活化的语句。教师设计习题时，也应该与时俱进，提升学生做题的兴趣。

【习题3】同学们出的墙报，长18分米、宽12分米。墙报的面积是多少平方分米？在墙报四周贴一条花边，花边的总长是多少分米？

这道题虽然结合了学生出墙报的生活情境，但解题还是传统的套用公式计算，因此，有36.09%的师生认为非常好，有16.09%的师生认为一般，平均分为3.75分。对于此类知识，可给出开放式的问题，例如：如果用8米长的花边装饰墙报，会有多少剩余？这样，学生能够联系生活实际给出多种解决问题的方法，从而加深对知识的理解。

4.评价从定量兼顾到定性

定量的习题能够检测学生对学习内容的掌握情况，具有目的性与针对性。

【习题4】有一个正方形的游泳池，围着这个游泳池走一圈要走120米，这个游泳池的边长是多少米？

这是一道封闭的习题。有24.35%的师生认为一般，只得到了3.4分的平均分。学习数学并非只是让学生通过一次次的定量练习掌握一个个知识点，而是通过综合题型，让学生能够把知识融会贯通。只有定性的习题，才能够打开学生的思维，让学生通过综合的题型进行提升。

三、图形领域中“好习题”的特征

在课程的改革中，教师不仅要掌握创新的教学手法，在习题的设计上也应不断创新，不仅要考查学生的基础水平与学习能力，更要培养学生的创新思维能力与拓展能力，让学生能够通过练习发现生活与数学之间的联系，对习题更有兴趣。

1.立足发展，起点低，开放度大，增加学生参与度

首先，重视基本概念。设计的习题要体现数学的本质，从基础出发，重视学生对基本概念的形成。这样的习题，教师经常接触，并用其对学生进行考查。

其次，关注能力为重。能够提升学生学习能力的习题，需要让学生学会将新知识点与已有知识点进行融合，从而快速找到解题的思路。

【习题5】将一个圆平均剪成若干等分后，拼成面积为28.26平方厘米的梯形，这个圆的半径是多少厘米？

要解题，必须知道把圆平均分成若干等分后拼成的图形是一个近似梯形（如图1），梯形面积就是圆的面积。因此，这道题目综合了若干知识和技能，既关注结果也关注了知识形成的过程。

2.问题驱动，引发学生解决生活问题或数学问题

目前，大家对数学学科的核心素养普遍认同三句话：用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界。对于数学教学来说，就是要加强数学与现实生活的联系，就是要充分利用生活进行习题设计。

数学来源于生活，教师在进行习题设计时，可以选用生活中的具体事例作为习题的素材，进一步选择合理、真实的数据增强学生的代入感，也让学生解這类习题时发现生活与数学的联系，提高学习数学的兴趣。

【习题6】一个游泳池长为50米，宽为25米，高为3米。

①它的四壁及底面都要贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少？

②如果每块瓷砖的面积是8平方分米，贴完整个游泳池需要多少块这样的瓷砖？

③如果往游泳池中放2.5米深的水，一共需要放水多少吨？（1立方米的水重1吨）

这题考查的是立体图形的面积计算，但游泳池的情境设计能让学生从生活入手，结合自己的生活经验和掌握的数学知识来解题。

当然，数学是抽象的，纯数学的问题也是培养学生数学素养的有效载体。教师要设计一些较为抽象的问题，让学生通过解题了解几何的特性，学会利用几何的直观性将复杂的题型简单化。

【习题7】观察图2，下面结论正确的是（ ）。

A.甲体积<乙体积，甲表面积=乙表面积

B.甲体积<乙体积，甲表面积>乙表面积

C.甲体积>乙体积，甲表面积=乙表面积

D.甲体积>乙体积，甲表面积>乙表面积

3.尊重差异，设计有包容性的问题

针对学生数学基础与学习能力的不同，教师在设计习题时，一方面要根据学生的差异设计不同的题型，另一方面要通过启发型的习题让学生能够调动思维，找到不同的解法。

【习题8】图3-2是柱体（如图3-1）的展开图，请在正确的图案下面画“√”。

这三道题都是考查学生的空间思维能力，但教师可以根据学生基础的不同让学生做不同的题型：让基础较差的学生完成习题8，让基础一般的学生完成习题9，让基础较好的学生完成习题10。这样，不但帮助学生提高了空间思维能力，还可以杜绝学生相互抄袭。

此外，教师还可以设计有多种解法的题目。比如：

【习题11】在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水，如图6所示放置，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器。求图中线段AB的长度。

该习题可以让不同水平的学生都有事可做，不至于把课堂变成优等生的“交流会”，学生也愿意接受挑战，实现“不同的人得到不同的发展”，学生真正体会到数学学习的乐趣。

四、结语

教师设计的习题不仅要帮助学生掌握所学知识，还要让学生能够根据习题的不同进行提升。基于核心素养的数学教学，不是靠学生做更多的题，而是“题半功倍”，做少量的好题，就能提升学生的素养，这才是可持续的数学教育方向。

（责编 金 铃）