类比推理，在数学知识的联系中跳跃

佘志红

[摘 要]类比是常见的一种数学思维方式，它通常建立在学生的旧知识和新知识之间，将旧的知识、方法、理论进行有效迁移，就可解决新问题、获取新知识。在数学教学中，教师应充分挖掘教材中的类比推理资源，运用多种策略有效渗透类比握理思想，促进数学教学效益的整体提升。

[关键词]前后联系；生活原型；直觉思维；类比推理

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）05-0049-01

类比是一种常见的数学思想方法，教师应引导学生在旧知识和经验的基础上，通过独立观察和感知，运用比较分析、综合、抽象和概括、归纳、联想、演绎等思维方法，领会新知识的产生过程，培养和发展自身的思维能力。

一、紧扣前后联系，搭建类比的推理桥梁

类比推理是一种由已知向未知迈进，探究和获取新知识，且符合学生的认知规律和思维发展的有效方法。类比推理教学是以学生旧知识储备资源为原型，在新知识中寻找相似的内容，梳理出足够类似、清晰的共性概念，并在此基础上设计相应的学习活动，以便将新知识和旧知识进行无缝链接，为学生深入理解所学知识，于不知不觉中结合旧知识储备进行思考铺设了快捷通道。

如教学“异分母分数加减法”时，教师先出示一组整数、小数、同分母分数的加减练习题，学生做完练习后，思考这些计算过程有哪些共通点。“加减计算时，数位一致才能进行。”“相同的计数单位才能直接相加减。”……这样的归纳比直观的计算过程更抽象，更高一个层次，学生正是通过对旧知识的理解和运用，总结出这一计算的核心要素，為开启异分母分数加减法计算的大门提供了钥匙。然后，教师出示一组异分母分数加减练习题，学生在相应的类比推理活动中，主动揣摩并完成了异分母分数加减计算。通过这一组练习，学生基本掌握新的计算法则，于是教师引导学生进行新旧知识的对比，从中探寻这一类计算题的共同特点。

通过类比推理的学习活动，学生成功地完成了新知识和旧知识的对接，学生在已有知识的基础上，对新知识形成了深刻的理解和领悟，促成了稳定的知识结构的生成。

二、紧扣生活原型，践行抽象的类比启发

由于小学生是以直观思维来感知事物的，这就决定了他们在学习新知识时，会不自觉地依赖于生活中的实物原型，因此，追溯源头的教学方式就显得很有价值和意义。

如教学“认识三角形的高”时，由于这一部分内容相对抽象，学生学习起来具有一定的难度。因此，在教学时，教师设置了“人字形”三角架的实物图片，让学生结合生活实际来感知“高”究竟是一条什么类型的线段，并在最终的讨论中形成对“高”的鲜明认知：三角架中最高点到对边的最短距离。正是在这种形象直观的基础上，教师引导学生由具体向抽象过渡，重新回到教材的三角形中，将生活中鲜活的“高”类推到几何图形之中，进一步强化对三角形“高”这一概念的认知。

以上案例中，教师充分运用现实生活中的原型，引导学生在深入观察与体悟的过程中，完成原理性的认知，并充分将生活原型与数学教学对象进行类比，从而促进学生认知能力的有效提升。

三、紧扣直觉思维，强化学生的联想类比

联想类比就是让学生在自己原本的知识结构中构建相应的数学模型，通过链接其相似之处猜想问题，并最终解决结果的一种策略。小学数学教材中蕴藏着许多联系紧密、可供类比推理的知识，这就要求教师要引导学生充分关注旧知识与新知识之间的相似程度，凭借自身的直觉进行类比推理，从而促进学生认知能力的不断提升。

如教学“圆柱体体积”时，教师可以借助二维图形中将一个圆形切割成许多小扇形，进而拼接、组装成为长方形的推导过程，引导学生据此展开猜想：计算圆柱体体积是否可以像计算圆形面积一样，将其分割后拼接为一个长方体呢？在联想类比中，教师通过实践操作或印证学生类推，或否定学生猜想，从而帮助学生明晰思维方向。

以上案例中，教师正是运用学生已经掌握的知识经验，在探寻两者之间的有效联系上促进了学生对新知识本质的把握。其教学的重点在于引领学生真正激活已经形成的数学模型，激发学生进行大胆的联想与推理，促进学生直觉思维能力的不断发展。

总而言之，促进学生推理能力的不断提升是数学课堂教学的核心目标之一，同时也是学生深入参与、体验推理过程的必然结果。教师需要让学生在实践与思考的过程中进行积淀，并将类比推理贯穿于整个学习过程中，为学生的数学核心素养奠基。

（责编 李琪琦）