开展区域性数学游戏活动的初步研究与实践

杨健辉　黄继和

[摘 要]适当开展数学游戏活动，有助于小学生的数学学习。广州一些学校已在这个方面进行了多年的尝试，取得了一些成绩，但也突显了一些问题。从理论研究与实践尝试两个层面上，阐述“玩游戏、学数学、育素养”的教育主张，并从师资、资源、平台、形式等四个方面着手，努力寻找解决问题的方法，突破困境。

[关键词]数学游戏；存在问题；解决方法

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）05-0001-04

好玩、好动是小学生的天性。诸多文献资料指出，结合数学游戏活动开展数学学习，可以激发学生学习数学的兴趣，让学生乐学、愿学，在一定程度上还可以激发他们学习的主动性。特别是在当前“减负增效”的背景下，借助数学游戏素材，引领和指导学生“玩游戏、学数学、育素养”是一个具有创新思想的举措，它可以充分利用数学游戏的价值，培养学生的学习兴趣和创新意识。近些年来，我们对广州地区部分小学开展数学游戏活动的情况进行了调研和分析，其中的一些问题引起了我们特别的关注与思考。

一、存在的问题

1.开展活动所需师资的培训工作失位

数学游戏本身内涵丰富，蕴涵着许多数学知识。比如七巧板游戏就涉及组合学、拓扑学、图论及等积变换等高等数学方面的知识，如果教师的数学专业素养跟不上，那么在开展游戏活动时就会比较尴尬——游戏活动无法深入进行，往往只能停留在“玩游戏”的层面上。

2.开展活动所需学习资料越位

开展数学游戏时出现游戏活动资源的缺乏与混乱的局面：一是对数学游戏的界定不明，游戏、教学游戏、智力游戏、数学游戏、经典数学游戏、传统游戏……由于缺乏明确的分类和说明，教师在开展活动时存在许多困难和困惑。二是数学游戏资源与学生的学习层次不匹配，有许多数学游戏的原理涉及初中、高中甚至大学的数学知识，学生难以理解，再加上许多资料在编写时常常超纲，没有考虑学生知识的水平，不利于学生的学习。

3.开展活动的过程与目的错位

由于受到师资和资料等问题的影响，开展数学游戏活动及教学时容易出现一些偏差与错位的情形：

（1）活动内容过多，数学学习少

例如，一些学校同时开展多项游戏活动，但师资水平跟不上，使得很多时候每项游戏活动仅是在原有的“基本规则”上进行，缺少与游戏相关的数学知识的学习，娱乐成分大于学习成分，失去了教育中的“数学学习”。

（2）竞技比赛偏多，数学思考少

许多教师常常过分强调游戏的竞技成分，冷落了游戏中的数学思考。例如玩魔方游戏，只是强调还原六个面的速度比赛，让学生沉迷于提高游戏的竞技速度，着迷于还原六个面的速度是30秒还是29秒，而离真正的数学思考（魔方六个面上的色块分布情况与空间观念的培养）越来越远。

（3）强调玩法较多，数学训练少

在开展游戏活动的过程中，只重视游戏的玩法和规则，对游戏包含的数学问题挖掘不深。例如，算24点游戏中，教师常常只强调让学生算出24点的结果，缺少结合数学内容进行有针对性的训练，如一题多解的训练等。这也是在算24点的活动中学生计算能力始终得不到提高的原因之一，玩与学显然出现了脱节。

二、改进的想法

1.转变观念，树立正确的游戏活动观

首先是如何看待玩游戏与学数学的关系。既然是玩数学游戏，就应该关注其中的数学成分，引导学生关注游戏中的数学问题，进行数学思考，让学生在“玩数学游戏中喜欢数学、学习数学和思考数学”，从而提高数学教学质量，这才是开展数学游戏活动的根本出发点与核心所在。因此我们提出了 “玩游戏、学数学、育素养”的教育主张，力求改进和整合区域开展数学游戏活动的工作方式和策略。

2.双管齐下，精准培训开发资源并行

在转变观念的同时，还需要下大力气开展教师的培训活动，以提高教师的学科素养，指导教师更好地开展数学游戏活动。此外，还要积极开发适合学生学习和玩耍的数学游戏活动资源，包括数学游戏学习读本、学生游戏活动课的研究、数学游戏微课资料等，为一线教学及活动的开展提供便利。

三、初步的研究与实践

针对以上的问题和提出的办法，我们以“培训和指导教师、选择与开发活动资源、搭设和建立活动平台、创新和改进活动形式”等为主要工作抓手，开展了一系列的学术研究和实践尝试。

1.培训和指导教师

（1）我們的思考

数学游戏中蕴涵了许多数学问题，其中不乏涉及高等数学的问题，对于许多教师而言是一种挑战，因为教师的数学专业素养若跟不上，就会使得学生的数学游戏活动无法深入开展，只能局限和停留于“玩”和“赛”的层面。因此，“用什么方式来提高小学数学教师的学科素养”就是我们的初步工作。

（2）研究与实践

为帮助教师进一步改变关于数学游戏活动的观念与认识，提高教师开展数学游戏活动的专业水平与能力，广州市小学数学游戏活动项目组结合数学游戏活动本身的特点，进行了积极的研究和实践。

①开设培训讲析班，讲述“游戏背后的数学”

对于教师不熟悉游戏活动知识的问题，我们在不同地域不仅开设了多场针对一线小学数学教师的培训活动，有知识讲解、试玩游戏、模拟讲课等培训形式，还开设了游戏活动培训课例供教师观摩，这些都有助于一线教师直接感受和研究数学游戏知识。在培训的内容上，有游戏活动的意义与分类、游戏活动中的数学原理、活动素材的开发及使用举例等。例如，对于经典数学游戏——用扑克牌算24点的活动，我们进行了开拓与创新思路的引导：在纵向挖掘方面，提出了只用加减法算24点，算最接近24点（23、25）的玩法等，打破了用四张牌只算24点的定式思维；在横向拓展方面，提出扑克牌不仅仅只能用来算点数，还可以用扑克牌猜数，用扑克牌找规律，用扑克牌变魔术，等等，既有游戏的精彩，又有数学的魅力。

【案例】 从一副扑克牌中取出几张，按一定的规律排列，如图1。请思考，右图方框中的牌该是哪张牌，为什么？

■

图1

这是我们为学生重新开发和包装的扑克牌游戏素材。借助扑克牌游戏让进行推理的知识和方法与学生零距离接触，不但赢得了学生的喜爱，参加培训的教师也纷纷表示“没想到数学游戏可以这样设计！”“这真是打开了数学游戏的新思路，开阔了视野。”……可以说，参加培训活动的教师不仅对待数学游戏活动的观念发生了较大的改变，其数学专业知识和能力也有了提高，对玩游戏、学数学有了全新的认识和理解。

②变身解题比赛素材，为教学提供优质资源

为了配合游戏活动的开展，我们在每年一次的全市小学数学教师解题比赛活动的考题中专门增加了数学游戏活动内容，力求通过教师的作答以及考后的讲评，让更多的教师关注、了解、学习和理解游戏中的数学知识与技能，促进他们努力提升自己的学科专业素养。

【案例】 教师解题比赛试题

初赛题：一副七巧板是由七块板组成的，这七块板分别为五块等腰直角三角形（两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形）、一块正方形和一块平行四边形。

A.请从七巧板中选出四块板，拼成一个正方形。

B.请从七巧板中选出五块板，拼成一个正方形。

这是把学生比赛的试题稍作加工后作为教师解题比赛的试题，让教师尝试以“小学生的身份”来解答这道题，对提升教师的专业素养能起到积极的引领和促进作用。

2.选择与开发活动资源

（1）我们的思考

要解决数学游戏活动资源混乱且缺乏的问题，首先得弄清“何为数学游戏”这个问题。通过查阅资料、深入课堂听课、教师问卷调查等工作，我们认为，对于游戏、教学游戏、数学游戏这几个概念应该有明确的解析。经过讨论，我们研究所指的数学游戏更多时候属于智力游戏的范畴，它不仅蕴涵着丰富的数学原理，还是游戏过程中需要运用到一些数学知识或数学方法的智力活动。因此在开发活动资源时，要遵循“好玩有趣、对接进度、做思结合、分层递进、形成体系”的原则，关注和思考两个问题：

第一，在众多的游戏素材中，哪些内容更适合推荐给小学阶段的学生学习？

现在小学生玩的数学游戏有很多，如火柴棒、七巧板、扑克牌、数独、扫雷、魔方、汉诺塔、数尺、华容道、九连环、鲁班锁、俄罗斯方块等，但这些游戏中有的所蕴含的数学原理过难、过多，学生玩起来稍显吃力，也难以理解其中的数学原理；有的游戏所含数学成分不多，很多时候是考验学生的眼力、反应力、手指的灵敏度，很难看出与数学学习之间有什么直接的必然联系；有的游戏则是规律性太明显，学生一旦知晓其操作规律，游戏对他们来说就不再具备吸引力，剩下的只是拼速度、拼细心……基于这些原因，面对众多的游戏素材，我们必须要进行慎重的选择：选择有助于学生学习数学知识的内容，选择有助于培育学生基本数学素养的活动，选择有助于训练学生数学思维能力的项目……推荐给小学阶段的学生玩耍、学习和思考。

第二，在若干数学游戏中，哪些内容与小学生现在的数学学习能进行有机整合？

适合小学生玩的游戏要能够与小学生当前的数学学习对接、整合。有的数学游戏可以直接使用，比如用扑克牌算24点可以和四则运算对接；用七巧板摆规则的几何图形可以和几何图形的认识对接；用火柴棒摆数可以和数的认识对接……有的数学游戏需要根据实际情况进行改编、创编，比如魔方如果只是停留在比拼还原六面或比速度的快慢，就与小学阶段的数学学习没有什么联系，此时可从有利于学生数学学习的角度进行改编，比如在教学正方体表面时，可以将魔方的某一层按顺时针或逆时针方向旋转90度，让学生想象此时魔方6个面的色块分布情况……根据这个思路将魔方转一转就可以设计出许多有趣的问题来训练学生初步的空间想象能力。简而言之，根据学生的学习特点和游戏中的数学知识，恰当地组合、匹配和设计呈现的形式，开发出适合学生使用的数学游戏活动资源，是有效开展数学游戏活动的重要支撑。

（2）研究与实践

在研究与实践中，我们前期重点对扑克牌、火柴棒、七巧板、数独等游戏进行活动资源的重新开发，尝试聚焦这些游戏中的数学知识或原理，从数学学习兴趣的激发、数学知识的理解、数学思想和方法的感悟、数学活动经验的积累等四个维度进行设计，力求突出“玩游戏、学数学、育素养”的教育主张。

【案例】 火柴棒游戲：请恰好用10根火柴棒，按下面的要求进行摆数。

（1）摆成一个最大的两位数，并将这个数在下面的“日字格”上描出来。（图略）

（2）摆成一个最小的三位数，并将这个数在下面的“日字格”上描出来。（图略）

这个游戏的意图是加强学生对数学知识的理解。该游戏巧妙地将提供的火柴棒总数量跟用火柴棒摆数所需的数量结合起来，要求学生在尽量保证最大或最小的前提下，对10根火柴棒进行合理分配。这里既有对“数位中最高位”“火柴棒数量与摆成数的关系”等知识的理解，又能让学生在摆数的操作过程中注重比较、选择和思考，有助于学生基本数学素养的积累，是一个较好的数学游戏活动的题材。

3.搭设和建立活动平台

（1）我们的思考

当前许多学校都在开展小学数学游戏活动，但学校之间缺少一个可以相互学习、相互交流的平台。没有这个平台，学校在开展数学游戏活动时就难以有深入有效的推进。要搭建怎样的平台？如何用好这些平台？这都是当前需要我们研究的。

（2）研究与实践

第一步：积极搭建活动交流的平台

我们在全市范围内设立实验基地站点，各“点”都汇集到市小学数学游戏项目工作组，形成网状，实现点点互动的局面，便于及时推广与观摩，初步搭建好区域性开展数学游戏活动的交流平台。具体做法如下：

在各区选取若干有一定基础的学校为实验基地，建立区域开展数学游戏活动研究的联盟群，及时为实验学校提供游戏素材、教学指导、师资培训和定期研讨、观摩、互访、互促的交流展示平台。注意以各区实验学校为中心，逐步向实验学校所在区域的其他学校进行辐射，每学期向周边学校展示与交流实验学校开展游戏活动的情况，并进行深入研讨。

第二步：适时提供活动展示的平台

利用市小学数学教研会在全市范围内开展数学游戏的展示活动（活动可以是数学游戏的展示会、数学游戏的竞技比赛、数学游戏开展的课例研讨等），鼓励学生参加，倡导玩学结合，注重数学思考，总结提炼经验，及时推广交流。

像这样通过搭建小学数学游戏的活动平台，能够建立一种工作机制，既能提高区域内教师数学专业水平与能力，又能促进区域内小学生的数学素养的初步形成，对提高区域小学数学教学质量和水平起到了重要的作用。

4.创新和改进活动形式

（1）我们的思考

为了防止游戏活动在开展过程中出现偏差，很有必要去探讨开展游戏活动方式的变革：一方面，怎样将游戏活动与数学教学有机结合？另一方面，怎样将游戏活动的开展与课程的推进进行整合（比如游戏与活动课或者与综合与实践的关系等）？这也是我们前期着重思考的两个问题。

（2）研究与实践

小学数学游戏活动的开展关键还在于如何培训和教学的问题，这也是教师最关注的问题之一。为了解决这个问题，市小学数学游戏活动项目组研发了特殊的小学“数学课”：将数学游戏课的教学课例或教学片段资源录制成微课，专门在游戏活动的培训课上播放给学生或学员（教师）观看和学习，让课例资料成为指导游戏和教学的模板。

【案例】 “火柴棒之拼拼摆摆”的微课片断

（出示：用6根火柴棒，拼成了两个大小一样的正三角形，如图2）

师：能不能用5根火柴棒拼摆出两个大小一样的正三角形？

（学生展示拼摆出的三角形，如图3）

师：为什么可以少一根火柴棒？

生1：因為两个三角形共用了一根火柴棒。

师：能不能用7根火柴棒拼摆出三个大小一样的正三角形？

（学生展示拼摆的三角形，如图4）

生2：不共边则需9根火柴棒，要用7根火柴棒只能合用两条边。

师：谁能用最少的火柴棒拼成4个大小一样的正三角形？

（学生展示拼摆成的三角形，如图5）

■

图5

[评析：从这个微课片断可以看到，学生通过动手操作、动脑思考、动口表达三个步骤，在教师的引导下发现规律：合用一条边，就可以少用一根火柴棒；合用两条边，就可以少用两根；以此类推，合用的边越多，使用的火柴棒数量就越少。]

通过实践发现，学生在观看学习、自己动手、尝试发现和讨论交流中陶冶了情趣，数学能力也得到提升。这样，不但融合了“玩游戏、学数学、育素养”的观念，也为指导教师开展数学游戏教学提供了参考模板，为活动的开展与教学的有机结合提供了新思路。

【案例5】 （1）用12根火柴棒可以摆成一个“田”字形图案，在这个图形中有多少个正方形？

（2）若按要求去掉“田”字形图案中的一些火柴棒，则图形中的正方形个数就会减少。请借助火柴棒进行摆放操作，看看剩下的图形中可能会有几个正方形，并将所有可能的结果都写出来。

A.去掉1根火柴棒，剩下的图形可能有几个正方形？

B.去掉2根火柴棒，剩下的图形可能有几个正方形？

C.去掉3根火柴棒，剩下的图形可能有几个正方形？

这是开展游戏展示活动的一个素材。在活动现场，学生纷纷在“田”字形图案里不断地尝试去掉火柴棒，有时候是尽可能地不破坏图案中的正方形，有时候是尽可能破坏图案中的正方形……有些学生是先想再摆，有些学生是先摆再想，有些学生则是边摆边想……“我去掉火柴棒后的正方形个数与你想的不同。”“我想的正方形个数都可以在去掉火柴棒后的图案中找到，这说明我想的是正确的。”……在相互讨论中，学生的数学思维得到不断的激发和提升。其中一些学生表示没有想到“去掉3根火柴棒，剩下的正方形图形个数可能为0”的情况，这就是我们在设计素材时将“去掉4根火柴棒，剩下的图形可能有几个正方形？”换成“去掉3根火柴棒”的缘故：增大难度，不但要让学生会操作，更要让他们会剩余用最值法去思考：在去掉3根火柴棒时，先确定最多剩余的正方形个数为2，接着就应思考剩下的正方形个数有没有可能为1个或0个的情况。这时，新的思考在学生头脑中又形成了：要是去掉4根呢？……

把上述整个活动过程联系起来看，这不就是一堂数学活动课，或者说就是一个数学综合与实践的活动吗！正是“踏破铁鞋无处寻”，在开发设计游戏活动题材的过程中，我们又走出了一条教学的新路子。可见，一些数学游戏的开展和学习，完全可以跟数学课程目标对接。

总的说来，只要我们积极面对开展数学游戏活动中存在的各种问题，想办法突破困境，数学游戏活动的开展就能真正得到落实：让更多的学生在玩数学游戏中喜欢数学、学习数学和思考数学，从中不断受益，得到更好的发展，这也是一个推动教育不断前行的有益策略。

（责编 金 铃）