浅析高中数学中数列的解题方法

杨敏萱

【摘要】高中数学对于我们现阶段的学习来说是比较难的，所涉及内容的范围也很广，但是想要掌握这些数学知识和相关的知识点以及求解相关的题目都是存在一定技巧的。如果学习并熟练地掌握这些技巧，对我们数学学习的质量和效率都会有所改进。数列在高中数学中是比较重要的一部分，其特点是有较强的关联性和延展性，在平时的大型考试，或者高考中都会出现与数列相关的题目。因此，掌握数列题型的解题技巧对我们高中数学的学习至关重要。

【关键词】高中；数学；数列；解题方法

在学习高中数学的过程中，有关数列题型的解题技巧也一直备受教师和学生关注，它不仅是高中数学教师们谈论的重点内容，也是学生们学习的重要内容。有的同学对数列的知识还存在一些欠缺，没有完全领会其中的知识点，这对平时的解题会造成一定的困难，所以需要我们平时多多摸索，找出解题技巧，促进我们更好地学习，本文就对关于数列的解题技巧进行一些阐述。

1对数列基本概念的探讨

在解决高中数学数列试题的过程中，通项公式和求和公式需要被直接运用到一些试题上来进行计算。相对来说，这种类型的数列题目是没有什么详细的解题技巧的，而是需要我们熟练掌握公式，将公式运用到具体的题目中进行解答。比如：己知等差数列{an}，Sn是前n项的和，并且n*属于N，如果a3=5，S10=20，求S6。根据题目中的已知条件，我们可以结合等差数列的求和公式和通项公式，首先把数列题目中的首项和公差计算出来，然后根据已知的条件，把所得的结果直接代入求和公式中，这样便可以得到正确的结果。这种类型的题目主要是考察我们对基本概念的理解，所以，在学习过程中，我们一定要注重数列概念的掌握。

在近些年的高考中，对通项公式的考察也很多，对数列求和也是需要掌握的重点，所以這里着重再说一下通项公式。对数列进行求和的方法有好几种，这里介绍错位相减法、合并求和法、分组求和法、通项求和法。

2解题方法浅析

2.1合并求和法

在对数列试题进行考察时，一般情况下有一些数列会比较特殊，如果将其中的个别项单独进行组合，那么我们可以找到它特殊的地方。当我们面对这种类型的题目时，我们的解题技巧是，首先把数列试题中可以进行组合的项列出来，接着计算它们的结果，最后进行整体的求和运算，这样我们就可以计算出正确的结果。比如说这样的题目，a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，求S1999。首先我们进行初步计算，会发现这个数列不是等差的数列，也不是等比的数列，但是我们可以得到的是a6m+1=2，am+2=7，一直到a6m+5=-7，a6m+6=-5，因此得出S1999=0，也就是a1999=a1999+0，得出a1999=2，所以题目的最后结果就是a1999=2。

2.2分组求和法

在高中数列的试题当中，往往会遇到一部分没有规律的数列试题，它们初看上去既不属于等差数列也不属于等比数列，但是如果将此类型的数列进行拆分，就可以得到我们所了解的等差数列和等比数列，遇到此类型的数列试题，我们就可以通过分组法求和的方法进行解题，首先将数列进行拆分，通过得到的等差数列和等比数列进行运算，最后将其结合在一起得出试题的答案。

2.3错位相减法

在对数列进行推导求合时，我们经常用到错位相减法，这种解法经常被运用到数列前n项和的求和中。比如在等比数列或等差数列的前n项和的求和中，采用错位相乘法，首先算出数列的首项、差比或公比，再利用等差公式或者等比公式来算出相应表达式，采用错位相乘法就可得到结果。我们在学习时，要多注意解题思路，做到对题进行总结，举一反三。

2.4通项求和法

在使用通项求和法时，关键是能够把一个数值拆分成两个数值，以便把遵循一个规律的数值集合一起进行求解，达到事半功倍的效果。求解1+11+111+1111+…+1…11之和，第n项的数值的位数是n，因为1…111=1/9（9…999）=1/9（10k-1）（k等于1…111的位数），所以数列1+11+111+1111+…+1…11=1/9（101-1）+1/9（102-1）+1/9（103-1）+1/9（104-1）+…+1/9（10n-1）。进行分组求和后，1+11+111+1111+…+1…11=1/9（101+102+103+104+…+10n）-1/9（1+1+1+1+…+1）（1的个数是n）=10/81（10n-1）-n/9=1/81（10n+1-10-9n），这样就能够很快计算出数列的和。

2.5递推法

递推法是指根据问题中所提供的递推关系以探求、构造等方法解决数列问题的方法。

例：Sn是数列{an}的前n项和，对于任意自然数n，都有2Sn=n（a1+an），试证明数列{an}为等差数列。

解析：要证明数列{an}为等差数列，我们先要了解等差数列的定义，等差数列是指从第二项起，每一项与它前一项的差都为同一个常数的数列，通项公式为an=a1+（n-1）·d。因此可通过已知条件进行递推，求得结果。首先，我们将Sn转化为an：当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n（a1+an）/2-（n-1）（a1+an-1）/2=[n（an-an-1）+a1+an-1]/2，整理得①a1+（n-2）an-（n-1）an-1=0，同理知②a1+（n-1）an+1-nan=0。由②-①得：（n-1）an+1-2（n-1）an+（n-1）an-1=0，又n-1≠0，则an+1-2an+an-1=0，即当n≥2时，an+1-an=an-an-1。因此数列{an}为等差数列。

3结束语

综上所述，我们可以知道，高中的数列题型因为它的特殊性，它是和其他的数学知识分不开的，为了能够更好地学习这部分内容，我们在平时的学习中一定要注意对数学基本概念的掌握，以及相关解题技巧的总结，达到融会贯通的境界，才能更好地提高我们的数学能力。

参考文献：

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[3]高东.高中数学数列教学探讨[J].语数外学习：数学教育，2013（5）