管理会计工具的经济学分析

谢婧瑶

【摘要】本量利分析模型是管理会计的基本工具之一，文章总结和归纳了传统的本量利分析模型及其使用假设情况，提出在不完全竞争市场中企业利润的均衡模型，认为企业的利润函数也依赖于“他人”的选择，并通过应用举例阐释这一模型的内涵。企业在不同的市场环境中应选择合适的本量利分析模型进行管理会计决策。

【关键词】本量利分析；最优化；产量均衡

一、引言

本量利分析法（CVP）是管理会计的一项基本管理工具，指在变动成本计算模式的基础上，以数学化的会计模型与图文来揭示固定成本、变动成本、销售量、单价、销售额、利润等变量之间的内在规律性的联系，为会计预测决策和规划提供必要的财务信息的一种定量分析方法。

传统的本量利分析方法以完全竞争市场为条件，这种情形下企业都是价格接受者，价格的设定虽然需要考虑企业的成本，但还是要以当前市场价格为基准进行设定，也就约束了企业定价，由本量利模型得出的结果与实际会有所偏差。在不完全竞争市场中，如寡头垄断情形，企业间的行为是相互影响的，企业的定价需考虑市场上竞争对手的价格，企业的利润函数也依赖于“他人”的选择，企业的最优定价是“他人”选择的函数。这样，传统的本量利分析模型就需要改进，使之符合不完全竞争市场的情形。

二、文献综述

本量利分析产生于20世纪30年代，与当时的批量生产相适应，是管理会计的基础理论和基本方法之一。本量利问题属于工业经济学历史上最古老的研究课题，传统的成本分类不能满足企业决策、计划和控制的要求，这促使人们研究成本、数量和利润之间关系。在早期的英美国家，人们认为Charles Edward Knoeppel（1881—1936）和Walter Rautenstrauch（1880—1951）是本量利研究的发起者。Charles Edward Knoeppel的收益图是英美国家中有关本量利思想的第一次广泛的研究，他给出了不同关键点的计算。1922年Williams首次运用“盈亏平衡”和“平衡点”这样的名称来描述关键点。

本量利分析以其理论浅显、操作简单的特点被国内外企业广泛的接受，早在上世纪50年代在西方会计实践中就得到广泛应用，我国于80年代初引进，经过长时间的发展已趋于成熟，我国学者在此方面也进行了多层次的探究。王平心教授曾发表多篇文章，探讨了作业成本环境下的成本性态模型、本量利分析模型，并结合国内某制造企业进行案例分析。王福胜等发表的《基于作业成本法的本量利分析方法研究》，基于作业成本法对传统本量利分析模型进行了修正，使其能够揭示利润、单价、产销量、单位变动成本、单位作业成本、作业量等因素之间的内在联系，同时拓宽了敏感性分析的应用范围。

但已有文献主要探究在完全竞争市场中企业本量利模型的定价，在不完全市场中的情形还有待分析。

三、模型设计

考虑不完全竞争市场上有n个企业生产同质的产品，生产的产量自定，利润是n个企业产量的函数，n个企业看成是市场的n个参与者，每个企业都是理性经济人，为自身利润最大化而努力。用qi[0，+∞]表示第i个企业的产量，P是價格，Ci（qi）表示其成本函数，P=P（Q）代表反需求函数。则第i个企业的利润函数为

Li（q1，…，qn）=qiP（Q）-Ci（qi）i=1，2，…，n（1）

上述公式与实际经济情况相同，即当市场产量增加时，单位产品的价值会下降，企业的利润受竞争对手的影响，是竞争对手选择的函数

pQ<0，P″（Q）≤0（2）

在经济学中，找到企业利润最大化的方式是对利润函数求一阶导并令其等于零，求出此时的产量

Liqi=P（Q）+qiP′（Q）-C′i（qi）=0i=1，2，…，n（3）

企业的最优产量是对其他企业产量的反应决策

q*i=qi（q1，…，qn）i=1，2，…，n（4）

成本函数随着产量的增加而上升，因此假定

C′i（qi）>0，C″i（qi）≥0i=1，2，…，n（5）

在（1）式两端分别对qi求二阶偏导数，对qi、qj求二阶混合偏导数得

2Liq2j=2p′（Q）+qiP″（Q）-C″i（qi）（6）

2Liqiqj=p′（Q）+qiP″（Q）（7）

根据（2）和（5）得

2Liq2j<0，2Liqiqj<0

由（6）、（7）可得

qiqj=-2Liqiqj2Liq2j<0（8）

公式（8）表示第i个企业的最优产量随着其他企业的产量的增加而递减。公式（4）为均衡形态的表达，第i个企业的均衡（最大）利润用L*i表示为

L*i=q*ip（Q*）-Ci（q*i）

企业1和企业2的单位变动成本都为30元，企业1的固定成本为500元，企业2的固定成本为600元，反需求函数如下：

P=300-（q1+q2）

则两个企业的利润函数分别为

L1（q1，q2）=q1[300-（q1+q2）]-C1（q1）

L2（q1，q2）=q2[300-（q1+q2）]-C2（q2）

其中，C1（q1）=30q1+500，C2（q2）=30q2+600

根据最优化的一阶条件，

L1q1=300-（q1+q2）-q1-30=0

L2q2=300-（q1+q2）-q2-30=0

两个企业根据上述方程得出的反应函数为

q*1=（270-q2）/2，q*2=（270-q1）/2

即其中一个企业产量每增加一个单位，另一个企业将减少0.5个单位的产量，解上述方程得

q*1=q*2=90

企业1与企业2的均衡利润为

（L*1，L*2）=（7600，7500）

五、结论

本量利分析的主要内容包括成本性态分析、盈亏临界分析和影响利润的各因素的变动分析及敏感分析，而在影响利润的因素中本文加入了其他企业行为的考虑，认为企业的利润函数也依赖于“他人”的选择，企业的最优定价是“他人”选择的函数。通过模型设计得出适用于不完全竞争市场的分析模型，认为当前企业的最优产量随着其他企业的产量的增加而递减，为寡头垄断市场中企业的决策提供依据。

参考文献：

[1]温素斌，张自东.管理会计工具及其应用案例——本量利分析模型的决策指标及应用[J].会计之友，2016（3）

[2]黄宗贵.企业本量利分析[J].中小企业管理与科技，2011（11）

[3]陈希.本量利分析模型假设条件的再探讨[J].会计之友，2012（9）