改进GA-BP模型在地下水位埋深预测中的应用

杜云皓，仇锦先，冯绍元

(扬州大学水利与能源动力工程学院，江苏 扬州 225009)

0 引 言

河套灌区位于内蒙古巴彦淖尔市，是我国的大型引黄灌区。近年来随着引黄水量的减少与未来40 亿m3/a总量控制，灌区发展节水灌溉(包括井灌)的规模逐年加大，历年地下水位总体呈下降趋势。若地下水位埋深过低，破坏了地下水动态平衡，也降低了地下水对作物耗水的贡献度，甚至引起荒漠化等生态问题。因此，开展灌区地下水位埋深预测与变化规律研究[1]，有效控制地下水位，对地下水资源开发利用、节水措施选择及其实施规模等方面均有重要的指导意义。

关于地下水位埋深预测，目前已有学者提出了多种方法。其中，解析法[2]、数值模拟[2]、小波分析法[3]和时间序列法[4]等方法预测地下水位，存在预测精度低、问题简单化、操作复杂等不足[5]；移动平均法预测地下水位，因问题简单化而无法做长期预测[6]；灰色模型用于地下水位预测，也存在水位变幅大、预测精度低的问题[7]。随着近年来智能算法的不断发展，BP神经网络(Back Propagation Neural Network)在地下水位预测中应用广泛[8]。BP神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈型网络，能够很好处理复杂非线性函数关系，其特点是信号前向传递，误差反向传递[9]。一个典型的BP神经网络是由一个输入层(input layer)、n个隐层(hidden layer)、一个输入层(output layer)构成[10]，如图1所示。

图1 BP神经网络结构图

BP网络理论上能够逼近任何输入变量和输出变量之间的非线性关系，而无需构建非线性模型函数表达式。同时，BP神经网络本身也有其局限性，主要包括以下几点[11,12]：梯度下降法在不同的起点会产生不同的局部最小值，导致BP神经网络最后收敛得到的解不一定是全局最优解；收敛速度慢；网络结构难以确定。

遗传算法GA(Genetic Algorithm)是一种模拟自然界进化规律的一种随机搜索方法，具有较强的全局寻优能力，通过选择适应度函数，选择、交叉、变异对个体进行筛选，保留适应度更好的个体，淘汰适应度差的个体，从而得到基于上一代的新群体[13]。但是遗传算法本身还存在容易早熟、全局收敛性低、运算时间长等问题[14]。本文在遗传算法优化BP神经网络的基础上，改进遗传算法交叉、变异设计，对河套灌区解放闸灌域地下水位埋深进行预测，所得结果与BP神经网络、传统遗传算法优化BP神经网络相比，具有较快的收敛速度和较高的预测精度。

1 改进遗传算法的BP神经网络设计

本文神经网络设计主要包括BP神经网络的建立、权值与阈值遗传算法优化、BP神经网络预测结果输出。本文以Matlab软件为平台，在建立BP神经网络的基础上，首先通过遗传算法选择、交叉、变异操作和适应度计算，得到网络最优权值、阈值，然后开始训练网络、仿真测试，最后预测结果输出[15]。算法流程见图2。

图2 改进遗传算法优化BP神经网络流程图

1.1 编码和适应度函数设计

传统遗传算法采用二进制编码，编码串长，在运算的过程中需要不断地编码和解码，影响神经网络的学习和训练效率，并且在编码长度的选择上没有一定规律[16]。因此，本文个体编码采用实数编码。

在适应度函数设计中，使用初始创建BP神经网络训练得到的预测值与实测值的误差平方和作为适应度值F，公式[17]如下：

(1)

式中：yi为实测值；gi为网络预测值；n为输出节点数；k为系数。

1.2 选择操作设计

选择操作是遗传算法中对个体适应能力的挑选过程，适应能力越大的个体被选择的概率越大，同时决定了一个种群收敛速度。遗传算法的选择操作有轮盘赌法、截断选择法和锦标赛法等[18]。本文采用容易实现、应用较广的轮盘赌选择法，即每个个体选择概率pi为：

(2)

式中：fi为个体的适应度值倒数；n为个体数。

1.3 交叉操作改进

本文遗传算法中的交叉操作，采用单点交叉。单点交叉简单方便，不会对个体造成破坏；交叉概率选择自适应交叉概率。交叉概率过大，适应度大的个体可能遭到破坏；交叉概率过低，会影响遗传算法进化速度[19]。本文对自适应交叉概率[20]进行了改进，算法公式如下：

(3)

在实数编码设计下，交叉操作采用实数交叉操作，选取两父辈的交叉点y1(i,j)和y1(k,j)，公式[21,22]如下：

y2(i,j)=u1y1(k,j)+(1-u1)y1(i,j)

y2(k,j)=u1y1(i,j)+(1-u1)y1(k,j)

(4)

式中：y1(i,j)为第i父辈的第j位交叉点；y1(k,j)为第k父辈的第j位交叉点；y2(i,j)、y2(k,j)为交叉操作产生的子辈；u1为(0,1]中的随机数。

1.4 变异操作改进

本文遗传算法中的变异操作，选择自适应变异概率。变异概率过大，可能会破坏适应度大的优秀个体；变异概率过低，会影响遗传算法对神经网络的优化能力。因此需要针对不同适应度的个体，选择不同的变异概率。本文对自适应变异概率[20]进行了改进，算法公式如下：

(5)

变异操作选取第i个体的第j变异点g1(i,j)进行变异，公式[21,22]如下：

(6)

式中：T=(1-n/m)u3，其中n为遗传算法当前迭代次数，m为总迭代次数，u3为随机数；gmax为g1(i,j)的上界；gmin为g1(i,j)的下界；u2为(0,1]中的随机数。

1.5 BP神经网络设计

本文BP神经网络隐层神经元传递函数采用双曲正切函数tansig，输出层神经元传递函数采用线性函数purelin；输入层节点数为6，隐层节点数为6，输出层节点数为1；误差精度设为0.000 1，学习速率设为0.1；采用三隐层的神经网络设计。

2 应用实例

2.1 基本资料

解放闸灌域为河套灌区五大灌域之一，地处干旱、半干旱地区，夏季高温干燥、降水少、蒸发大，冬季寒冷冻土时期长。农田灌溉水源主要来自于黄河引水，地下水资源主要来自于引黄灌溉水的下渗补给。搜集与整理解放闸灌域2000-2013年逐月地下水位埋深、降水量、引水量、排水量、蒸发量、地下水开采量等基本资料。

2.2 输入输出因子选择

分析各种输入因子与输出因子的相关性，合理选择输入因子的类型与个数，是保证BP神经网络预测精度的前提。解放闸灌域有较完善的灌排系统，地下水位埋深主要受引水量、排水量和气象条件等因素影响[12]。本文以上月地下水位埋深、本月引水量、降水量、蒸发量、排水量、地下水开采量为输入变量，以本月地下水位埋深为输出变量。

2.3 模拟分析

这里选取解放闸灌域2000-2012年逐月地下水位埋深、引水量、降水量等资料，首先分别采用BP模型、传统GA-BP模型、改进GA-BP模型训练网络，然后再分别对该灌域2013年12个月的地下水位埋深进行预测。3种模型预测结果如表1和图3所示。在多次神经网络模拟测试中，遗传算法优化的BP神经网络预测要比传统BP神经网络更加稳定、精度更高；改进遗传算法优化的BP神经网络在预测精度和运算速度上都优于传统遗传算法优化的BP神经网络。

这里采用纳什效率系数NSE(Nash-Sutcliffe efficiency)来反应神经网络预测精度，公式如下：

(7)

经计算，BP模型NSE为0.743，传统GA-BP模型NSE为0.842，改进GA-BP模型NSE为0.886。

表1 3种模型预测地下水位埋深结果表

图3 地下水位埋深3种模型预测值与实测值逐月分布图

3 结 语

(1)本文采用Matlab软件实现了BP神经网络编程。结果表明，Matlab提供了大量的数学运算函数，可以快速构建神经网络，大大节省编程时间。

(2)利用遗传算法的全局寻优能力，能够弥补BP神经网络容易陷入局部最小值的缺陷，提高了神经网络的逼近能力和预测精度；同时，遗传算法中改进了自适应交叉、变异概率公式，可以防止对优良基因的破坏，保持种群的多样性，提高了神经网络的性能。

(3)通过对河套灌区解放闸灌域的地下水埋深预测，取得了满意的结果。表明本文提出的改进遗传算法优化的BP神经网络具有较高的精度，很好地解决了地下水位与影响因子间复杂的非线性关系。

(4)改进遗传算法优化的BP神经网络在预测精度上仍有一定的提升空间，在优化BP神经网络阈值、权值方面还可采用蚁群算法、粒子群算法等智能算法。

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