数学“综合与实践”内容的课程分析

蔡庆有

摘 要 综合与实践是义务教育数学课程的四部分内容之一，负載着重要的课程目的。但其现实教学却存在低效，甚至无效的现象，这与《义务教育数学课程标准（2011年版）》未明确综合与实践的相关课程目的和学段目标、作为载体之问题的类型及其选择和组织等问题有重要关联。提高综合与实践内容的教学有效性必须认识到综合与实践是学生能力和素养提升的重要途径和环节，清晰地意识到综合与实践以发展学生数学综合素养为目标、以综合性问题解决为内容，选择联系广泛的实际问题为载体，并依学生数学综合素质发展水平为依据组织所选问题。

关键词 数学 综合与实践 低效教学 课程分析

“综合与实践”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准2011》）设置的四大课程内容之一，目的在于“培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力”[1]。《标准2011》虽规定了各学段“综合与实践”内容的标准，但在实际教学中常被异化，甚至被忽视，未能有效地落实设置该内容的目的。比如，部分教师认识不到位或缺乏清晰的目标意识，将综合与实践内容异化为其他内容的巩固复习和总结；部分教师经验和能力不足，难以结合学生实际选择和组织问题，停留于机械地使用教科书内容，将综合与实践异化为看图说话，更有甚者干脆放弃不上；还有部分教师认为该部分内容不是考试内容，将其视为阅读材料，或直接忽略等等[2～4]。已有研究认识和实践经验指出，如此低效教学现象的主要原因是“综合与实践”事实上并没有知识技能和方法等硬性内容要求，《标准2011》仅明确其以问题为载体，却未清晰表述与综合与实践内容相关的课程目的和学段目标，更未就如何依据此课程目的和学段目标选择和组织什么类型的问题，如何合理设计、实施与评价这些问题的解决等进行清晰安排和指导。

本文主要依据义务教育数学课程标准及其官方解读尝试进行课程分析，即明析数学综合与实践内容的地位、目标、问题类型及其选择与组织等要素，以期对提高数学综合与实践内容的教学有效性有所裨益。

一、综合与实践是学生能力和素养提升的重要途径和环节

综合与实践内容的教学有效性受制于施教教师对其地位的认识，现实数学教学中直接忽略综合与实践内容的首要原因是对其地位认识不到位。综合与实践主要是针对传统义务教育数学课程及其教学中数学内部各内容之间、数学与其他学科之间、数学与社会生活之间彼此互不相关联且难以整合的现象而提出的[5][6]。因为这种现象片面地诠释数学，仅关注显性的、割裂的知识技能，以繁重的课业负担换取知识技能的扎实、考试与答卷的顺利，却忽视引导学生在综合运用有关知识和方法解决实际问题的过程中动手做数学、应用数学和创造数学，难以形成合乎学生发展规律的数学学习，致使学生在学校习得的知识技能与现实所需脱钩，数学活动经验、体验不完整，难以解决现实中的各种实际问题，学生的数学能力与素养难以提升。因此，数学综合与实践内容意在完整、有效地提升学生的数学能力与素养，手段是引导学生参与解决数学内外各种关联丰富的实际问题的全过程，要求是综合运用数学各部分内容的知识和方法。也就是说，综合与实践既是学生习得各部分数学知识和方法整合的重要途径和环节，也是数学中理性认识之科学智慧与感性认识之艺术智慧统整的重要途径和环节[7]，学生能力的提升、素养的形成最终由综合与实践来完成。义务教育数学课程标准修订组在解读《标准2011》综合与实践内容之课程目标时就体现了这一点。

二、综合与实践以发展学生数学综合素养为目标

义务教育数学课程标准修订组指出，综合与实践内容应成为实现《标准2011》三个课程总目标的重要载体[8]。具体体现为，在分述与综合与实践相关的总目标时，包括了知识技能方面的一个目标，数学思考方面的一个目标，问题解决方面四个目标中的前三个，以及情感态度方面五个目标中的前三个（如表1所示）。换句话说，综合与实践的总目标涉及了除具体知识、思想方法、习惯和态度等之外的所有数学课程总目标，注重学生综合素养的发展。而且，在分学段目标中也有类似情形。各学段数学思考、问题解决和情感态度均有四条目标，此处仅将《标准2011》中与综合与实践相关的学段目标序号填入表1。由表1可见，综合与实践内容的学段目标牵涉了所有的问题解决目标，和几乎所有的情感态度目标，仅涉及数学思考方面第一、二学段的目标3。

由此可见，综合与实践注重的综合素养不能还原为具体知识、技能和思想方法等的掌握，也不能还原为问题解决中具体意识、情感态度中具体习惯和态度等的形成，而是综合地表现为一般性的数学思考能力、问题解决能力和情感态度体验等。因此，综合与实践作为达成此综合素养目标的手段也必然是关键的，是学生习得的知识、技能、思想方法、习惯和态度等具体要素升华为其数学能力和素养的必不可少的质变环节，是重要的综合性数学内容。当然，综合与实践内容的有效教学受制于这些具体要素的掌握或形成情况等因素。因此，综合与实践所追求的综合素养目标也必然不是一蹴而就的，而是逐步发展和完善的。

综合与实践虽然有助于表1中各目标的达成，但综合与实践的目标不是这些目标的组合、叠加，而应是学生在特定类型情境中调动和整合各要素学习所得解决问题过程中所表现出来的整合能力和素养，是最终的综合素养。实践中，为组织和规划综合与实践内容及其教与学，提高教学的有效性，应依所涉及具体内容的水平、具体活动和运用该综合素养的情境等将数学综合素养目标分解为系列素养及其阶段或水平，并确定各阶段或水平素养的评估方式。在具体要素的教学过程中，要明确此学习对象与相应的素养目标，乃至最终的综合素养目标的关系，突出落实与核心素养相关要素的课程要求。特别要注意的是，要时常考察和反思要素教学和综合与实践教学二者的应有关系，不断提高各要素教学的质量和目标达成度，保障二者的整体和谐一致，确保学生数学综合素养的逐步发展。

三、综合与实践以综合性问题解决为内容

综合与实践内容不是知识技能，不是具体的数学思想方法，不是解决问题过程中各种具体能力、方法和工具等要素，更不是依附于其他内容的具体习惯和态度等情感态度要素，因此，它不可能是一般性的情感态度体验，只能是综合性的问题解决。这种综合既要强调综合与实践内含了各知识技能、思想方法，问题解决所需的具体能力、方法和工具，以及学生已有的各种具体情感体验，又要强调综合与实践不是这些要素的掌握或形成，也不是这些要素的简单堆砌和反射式套用，而是以问题的解决过程为核心重新组织和整合这些要素。由此可见，综合与实践以综合性问题解决为内容，也是一种重要的数学活动。《标准2011》中各阶段综合与实践内容主要是各阶段综合性问题解决的基本能力标准，如第一学段的标准2，第二学段的标准3和第三学段的标准1（如表2所示）[1][8]。实际数学教学中综合与实践常被异化为巩固复习和总结已学知识和方法的主要原因可能是没有认识到综合与实践是一种综合性的问题解决。

由表2可见，综合性问题解决在不同学段有不同的层次和水平。但作为综合与实践的综合素养目标，各学段综合性问题解决的层次和水平应依所涉及内容的水平、活动的类型、学生在这些活动中的发展水平以及体现此素养的特定情境或情境類等继续分解。据此才能组织和规划综合性问题解决的学习进程。具体到某一特定综合性问题解决的教学过程，为达成数学综合素养目标，教师应聚焦于学生具体要素学习所得向素养的转化，在问题解决之外，应强调引导学生反思在问题解决过程中如何调动和整合已明确的活动及其对象，分析自己的优缺点。同时，应注意综合性问题解决的教与学并不排斥和优于具体要素等的教与学，而是其重要的补充，关键在于如何据综合性问题解决教与学所需组织和规划各具体要素的教与学，最终协同达成数学综合素养目标。

四、综合与实践以联系广泛的实际问题为载体

什么样的问题及其解决才具备综合性呢？判断的主要依据是此类问题的解决既需要综合运用有关的知识与方法等要素，又能够展示数学问题解决的完整过程。

需要综合运用有关知识和方法等要素来解决的问题往往是联系广泛的问题。这种联系可以是数学与生活实际之间的联系，数学与其他学科之间的联系，也可以是数学内部知识之间的联系，如不同主题、不同分支之间的联系。《标准2011》实施建议中指出“重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内容知识的联系和综合应用”[1]。

能够展示数学问题解决完整过程的问题往往是真实的实际问题，而不是人为编造的应用题。当这种实际问题是数学内部的问题时，综合与实践可以理解为数学探究[8]，是真实的微型数学研究，通常需要观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明[9][10]；当这种实际问题是源自社会生活和其他学科时，综合与实践是数学实际应用或数学建模[8]，体现了数学应用的广泛性，是真实的微型数学应用研究，通常需要对原始的非数学问题进行分析、假设和数学加工，综合运用有关知识和方法等要素将其转化为相应的数学问题或建立恰当的数学模型，并进行模型的分析、求解、检验等过程，直至得出合乎实际、可以使用的数学结果。从科学研究视角看，数学探究和数学实际应用或数学建模都包含了选题、开题、做题和结题的全过程。

由此可见，以综合性问题解决为内容的综合与实践应以联系广泛的实际问题为载体。此类问题是能调动学生各具体要素学习所得的有意义复杂情境，富含多元信息。在具体教学中，教师要明确期待学生完成的任务以及完成任务所需从事的活动，了解支持和限制的现状，有效引导和帮助学生参与、反思综合地解决联系广泛实际问题的全过程，促进学生数学综合素养的形成、内化和提升。

五、综合与实践以学生数学综合素养发展水平为组织依据

联系广泛实际问题的组织依据是：一学生对此问题解决所需综合要素的掌握情况，二学生数学学习、社会生活和其他学科等经验的范围大小和丰富程度。即综合与实践所涉及的内容、对内容所实施的活动、活动发生的情境。当然，这两条均是为同一数学综合素养发展水平的学生组织多个联系广泛的实际问题时的重要依据。但就不同学段的学生而言，组织联系广泛的实际问题时更重要的依据应该是学生数学综合素养的发展水平。这体现在联系广泛的实际问题解决过程对知识技能、思想方法、问题解决方法工具、具体能力习惯和态度等要素的综合形式和程度。这也就是《标准2011》以综合性问题解决能力为主要标准划分各学段的综合与实践内容的原因。比如就提出问题而言，第一学段未有明确要求，可由教师给出问题；第二学段则给出标准2，但未提出发现和提出问题的独立要求；第三学段则提出独立要求，强调要学生自己“尝试发现和提出问题”。在具体教学中，应依学生在综合与实践所涉及具体内容的水平、具体活动类型和运用该能力的情境等，评估学生已达成能力的类型、阶段或水平，并结合最终整合式能力目标的分解情况，组织下一水平的多个等价的联系广泛的实践问题，开展更高水平综合与实践内容的学习。

综合与实践是义务教育数学课程的四部分内容之一，对学生数学素养的形成至关重要。但综合与实践的现实教学却存在低效，甚至无效的现象，这与综合与实践未有固定、明确的硬性数学内容，且《标准2011》未明确其相关课程目的和学段目标、作为载体的问题类型及其选择和组织等问题有重要关联。提高综合与实践内容的教学有效性要认识到综合与实践是学生能力和素养提升的重要途径和环节，以发展学生数学综合素养为目标、以综合性问题解决为内容，选择联系广泛的实际问题为载体，并依学生数学综合素养发展水平为依据加以组织。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 胡六林.小学数学综合实践活动课教学中的问题与对策[J].教育实践与研究，2012（1-A）.

[3] 吴丽凤.小学数学“实践与综合应用”教学的问题及对策[J].内蒙古师范大学学报：教育科学版，2010（4）.

[4] 王宏仙，徐裕光.数学新课程“实践与综合应用”内容在实施中的几个认识问题[J].昆明师范高等专科学校学报，2006（4）.

[5] 中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2001.

[6] 教育部基础教育司组织，数学课程标准研制组编写，刘兼、孙晓天主编.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读[M]. 北京：北京师范大学出版社，2002.

[7] 钟启泉.综合实践活动：涵义、价值及其误区[J].教育研究，2002（6）.

[8] 教育部基础教育课程教材专家工作委员会组织编写，义务教育数学课程标准修订组编写，史宁中主编.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[9] 《走进新课程》丛书编委会组织，数学课程标准研制组编写，严士健、张奠宙、王尚志主编.普通高中数学课程标准（实验）解读[M].南京：江苏教育出版社，2004.

[10] 中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验稿）[S].北京：人民教育出版，2003.

【责任编辑 郭振玲】