高中数学“代数”思想方法在立体几何中的应用

王澜静

摘 要：在我高中数学的学习经验中，深刻地意识到数学思想方法是非常重要的，是高中数学学习的精华与支撑，是解决数学问题的有效途径。同时，在高中数学的学习活动中，立体几何是重要的组成部分，在立体几何中，蕴含丰富的思想方法。依据我的学习经验，仅仅依靠大量的题海战术与没有目标的训练难以达到有效的教学目标。鉴于此，本文将结合自己的学习经验，对高中数学“代数”的思想方法在立体几何中的应用进行细致的分析与探讨。

关键词：高中数学 代数思想 立体几何

在数学的学习活动中，代数是一种非常常见的思想方法，在立体几何中也发挥着重要的位置与作用。我认为在立体几何的学习中，空间想象能力具有比较关键的作用，空间的想象能力是比较抽象的思维能力，从二维思维过渡到三维思维具有关键的作用，我们大部分同学都感觉到比较吃力与困难，在学习的时候缺少积极性与热情。下面，我将结合自己的学习实践，具体地谈一谈高中数学代数思想在立体几何中的应用。

一、在学习的时候要学会构造，发展自己的空间想象能力

立体几何与平面几何是不一样的，从图形、概念、思维上都要发生拓展变化，对于我们学生的学习来说，这是比较困难的，我以及周围的同学在学习的时候都难以有效地形成空间概念。我在学习的时候深刻地意识到，解决这些问题的最佳途径就是自己利用实体进行建模，手脑结合，动手、动脑协调发展，将抽象的、难以想象的问题化为直观的模型，在让自己进行观察与思考。在学习的时候，为了让自己获得直观的、清晰的、科学的印象，可以与教师沟通，让教师在准备多媒体课件的时候进行模型的展示。如果为了更直观、更便捷地观察与思考，可以自己动手制作一些实体的模型，正方体、空间四边形等等，让自己对“线线”、“线面”、“面面”关系有清醒的、直观的了解，并且对相关的变化训练，不断提高自己的形象思维能力。例如，可以思考一下的问题：1.判断侧面是三角形的棱锥是否是正棱锥，这个时候，可以用硬纸片制作棱锥观察结论；2.用硬纸片作模型摆出各种不同的可能空间位置观察三个面在空间中的各种位置情况。因此，在学习立体几何中的时候，自己学会构造模型，在构造模型的时候，不断发展自己的空间想象能力，更好地学习相关知识、

二、自己要学习画图、加深自己对图形的理解与认识

依据自身的学习经验，在学习立体几何的相关知识的时候，需要将空间图形在平面上展示出来，自己在学习的是后续，要将纸和黑板看作是平面的，于是就要训练自己的画图能力，有效地展开图形的能力。鉴于此，我在学习的时候，重点训练自己画直观图的能力，加深对立体图形的理解与认识，培养自己形成良好的思维习惯与解题习惯，让自己更好地学习立体几何。例如，画出三个平面将空间分成几部分的各种不同类型的图形。大量的学习经验与实践研究表明，一些较好的图形有利于激发我对空间图形的兴趣，有利于提升自己的学习积极性，提升自己的作图艺术，有利于发展自己的逻辑思维能力，加深对理论的理解与追求，促进自己更好地掌握几何图形的本质特征，图形学习与推理活动进行有效的整合，提升教育教学的效果。因此，在学习立体几何的相关知识的时候，需要加深自己对图形的理解与认知。因此，需要在一定的平面图形上画出平面图形，并且进行展开，加深对知识的理解，提升自己的学习能力、学习素养与逻辑思维的能力，提升自己的画图能力，对立体图形的本质进行深刻的研究与探讨。

三、在思维上要学会转化，要提高自己的构造能力

在立体几何的学习中，转化思维与转化思想具有关键的作用，是学习好立体几何的关键所在，具体来说，需要展现在以下的几个方面：

1.符号、图形、文字语言之间的相互转化。在立体几何的学习中，大部分的定理、性质都是经过语言文字展现出来，因此，在学习的时候，要将语言文字转化成图形、文字的形式，经过这些信息之间的转化，为提升自己的学习基础与学习经验奠定基础，因此，在学习的时候，需要注意将一些定理知识转化为图形上的知识，有利于加深对知识的理解，更有利于发展自己的空间想象能力。

2.在平面与立体之间相互转化。在解决立体几何的知识的时候，有一些问题往往是需要转化到平面结构中来解决，要注意立体与平面之间的相互转化。

3.“线线”、“线面”、“面面”之间相互转化。在立体结合的学习中，有许多的证明问题需要解决，在解决“面面垂直”的问题的时候，可以转化为“线线垂直”来解决。依据我的学习经验，这样解决问题比较方便，同时二面角、线面角的问题可以转化为线线角的问题来解决，这样的转化思维是在学习立体几何的时候是必须的。因此，学生在学习的时候，需要加强与教师之间的联系，在学习中渗透转化的思维，长期潜移默化的影响下，相信自己的转化能力和逻辑能力会不断提升。

因此，依据自己的学习经验，在学习立体几何的相关知识的时候，需要不断渗透转化思想，发展自己的思維能力与逻辑能力，更好地理解相关的知识。

四、学会反思，提升自己的思维品质

在学习的活动中反思是重要的核心与动力。因此，我在学习的时候要为自己创造反思的机会，总结一些学习的经验，解决的办法是怎么来的，解决关键在哪一步，自己思维的死角在哪里，自己为什么没有想出更好的解决办法，通过学习这个问题我学习到了什么，与其他的同学进行细致的研究与讨论。这种反思有利于概括思维的本质，有利于总结思想上的方法，在学习上不断地发展与进步，不断领域数学知识中隐藏的思想方法，提升自己的学习能力。同时，在平面几何与立体几何的学习中，有许多的定理、公理、公式、法则有许多相同之处，在学习的时候应该反思两者之间的不同，在思维上过渡好，避免相互之间产生干扰，产生学习逻辑上的错误。

总而言之，在学习活动中，思维方式是重要的组成部分，思想方法与知识的学习是不同的，思想方法渗透到学习的各个环节中，在新知识的学习、解决问题的过程中，思想方法都具有极其重要的组成部分，选择适当的思想方法，有利于自己逐步地解决问题。因此，在立体几何的学习中，我尝试运用代数的思想方法，解决相关的问题，提升学习活动的实效性。

参考文献：

[1]张伴嫦，孟繁梅.特殊化思想方法在立体几何中的妙用[J].中学数学教学，1997（6）.

[2]李智.例谈转化思想在立体几何教学中的运用[J].新课程研究·基础教育，2009（6）.

[3]张苏海.高中数学“代数”思想方法在立体几何中的应用[J].好家长，2014.