巧用摩擦角概念 作图解高考题①

涂 杰

(广东省肇庆中学，广东 肇庆 526060)

巧用摩擦角概念 作图解高考题①

涂 杰

(广东省肇庆中学，广东 肇庆 526060)

摩擦力既是高中物理的难点,也是高考考查的热点,本文引入摩擦角概念，分析其特点,并以高考题为例,通过作受力分析图,运用合力与分力的关系,将受多个作用力的问题简化,解答准确快捷.

摩擦角;受力分析;合力与分力

设物体受到的最大静摩擦力f与支持力N的合力为FR,FR与支持力N的夹角α为摩擦角,若滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力,则有tanα=μ,μ为物体与接触面间的动摩擦因数,在改变支持力N的情况下,摩擦角是不变的，先看两道高考题.

例1(2011年安徽高考理综物理第14题)：一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上,现对物块施加一个竖直向下的恒力F,则物块( ).

A. 仍处于静止状态

B. 沿斜面加速下滑

C. 受到的摩擦力不变

D. 受到的合外力增大

例2(2012年安徽高考理综物理第17题)：如图1所示,放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑,若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F,则( ).

图1

A. 物块可能匀速下滑

B. 物块仍以加速度a匀加速下滑

C. 物块将以大于a的加速度匀加速下滑

D. 物块将以小于a的加速度匀加速下滑

解析：这两道题的解析方法及推论已有人研究过了,如果用解析解处理这样的选择题,对于考试来说难免有点浪费时间.在了解摩擦角概念后,采用作图法可以便捷直观地得到相关结论.

对于例1，因为物块恰好静止,可以理解成物体受最大静摩擦力,作受力分析如图2(a)，根据受力平衡条件和合力与分力的关系,物体受力三平衡,支持力N与最大静摩擦力f的合力为FR,且FR方向竖直向上,大小等于mg,该物块可等效看成只受重力和FR,二力平衡,根据摩擦角的定义,α即为摩擦角,且α等于斜面倾角θ,若施加一个竖直向下的恒力F,摩擦角不变,仍然平衡,如图2(b)所示,N′和f′表示施加恒力F后物块所受的支持力和摩擦力,FR′为它们的合力.A选项正确.

图2

对于例2,若物块放在固定斜面能匀加速下滑,作受力分析如图3(a)，物块受重力、支持力N、滑动摩擦力f,合力方向沿斜面向下.按上题分析方法,设斜面倾角为θ,依题意mgsinθ>μmgcosθ,α为摩擦角,且tanα=μ,则α<θ,物块可等效看成只受重力和FR,且合力方向沿斜面向下,若施加一个竖直向下的恒力F,则可将F沿FR相反的方向和沿斜面向下分解,两分力对应为F1和F2，如图3(b)所示，则物块所受合力在原来基础上增大了F2,而物块质量保持不变,因此物块将以大于a的加速度匀加速下滑，C选项正确.

图3

若给物块一个初速度，使物块沿斜面以加速度a匀减速下滑,作受力分析如图4(a),依题意可得mgsinθ<μmgcosθ,α为摩擦角,α>θ,若在下滑过程中再施加一个竖直向上的恒力F(F

图4

小结:物块在固定斜面上滑动的过程中,摩擦角α是一个确定值,且始终满足tanα=μ,不随支持力的变化而变化.也就是说斜面对物块的作用力的方向是确定的,即为摩擦力与支持力的合力方向.

例3：斜劈静止于粗糙的水平面上,在其斜面上放一滑块m,若给m一沿斜面向下的初速度v0,则m正好保持匀速下滑.如图5所示,现在m下滑的过程中再加一个作用力,则以下说法正确的是( ).

图5

A. 在m上加一竖直向下的力F1,则m将保持匀速运动,M对地无摩擦力的作用

B. 在m上加一沿斜面向下的力F2,则m将做加速运动,M对地有水平向左的静摩擦力

C. 在m上加一水平向右的力F3,则m将做减速运动,在m停止前M对地有水平向右的静摩擦力

D. 无论在m上加什么方向的力,在m停止前M对地都无静摩擦力的作用

解析：根据题意，m对M作用力方向竖直向下.不管对m加哪个方向的作用力，不能改变m的摩擦角，也就是m对M作用力方向总是竖直向下，M对地都无静摩擦力的作用，选项A、D正确.

例4(2015年海南单科第9题)：如图6所示,升降机内有一固定斜面,斜面上放一物块.开始时,升降机做匀速运动,物块相对于斜面匀速下滑.当升降机加速上升时，有( ).

图6

A. 物块与斜面间的摩擦力减小

B. 物块与斜面间的正压力增大

C. 物块相对于斜面减速下滑

D. 物块相对于斜面匀速下滑

解析：当电梯处于匀速运动时,物块也处于平衡状态,且物块受斜面的作用力竖直向上.由于在物块滑动的过程中摩擦角不变,则电梯在向上加速运动的过程中,斜面对物块的作用力仍然竖直向上,物块所受合力方向也是竖直向上的,即电梯和物块都具有竖直向上的加速度.所以物块相对斜面匀速下滑,物块所受摩擦力和支持力都增大，选项B、D正确.

例5(2009年宁夏理综第21题)：如图7所示,水平地面上有一木箱,木箱与地面之间的摩擦因数为μ(0<μ<1).现对木箱施加一拉力F,使木箱做匀速直线运动.设F的方向与水平面夹角为θ,如图7,当θ从0逐渐增大到90°的过程中,木箱的速度保持不变,则( ).

图7

A.F先减小后增大

B.F一直增大

C.F的功率减小

D.F的功率不变

解析：作受力分析如图8(a)所示，FR为支持力N与滑动摩擦力f的合力,可等效看成木箱只受FR、F和重力,三力平衡.而FR方向不随支持力的变化而变化,因此,此问题可看成已知一个力大小和方向、另一个力的方向,求第三个力的问题.如图8(b)所示,满足平衡条件的三个力可构成一个闭合矢量三角形,所以选项A正确、B错误.由于速率不变,θ从0逐渐增大到90°的过程中,Fcosθ减小,功率减小,所以选项C正确、D错误.

图8

从以上几个例题可以看出,利用摩擦角的特点，解决这一类高考题非常便捷，虽然摩擦角在高中阶段不作要求,但最近几年全国各地的高考,与摩擦力有关的动力学问题一直是考查的重点,并且摩擦角的概念也不是特别难理解,针对部分优秀学生补充这个概念和方法,还是有必要的.

①本文系广东肇庆中学教师双百培训课题“高中物理易错点提前干预的策略研究”(编号：ZQZXJSPX15)的研究成果.