基于Volterra级数自适应模型的桥梁变形混沌预测

泥立丽，张艳兰

1.泰山学院数学与统计学院，泰安，271000；2.烟台市自来水公司，烟台，264000

基于Volterra级数自适应模型的桥梁变形混沌预测

泥立丽1，张艳兰2

1.泰山学院数学与统计学院，泰安，271000；2.烟台市自来水公司，烟台，264000

以某跨海大桥为例，对其水平变形观测时间序列进行了分析。选择大桥上某一敏感的水平变形观测点为分析对象，截取了该点78期的观测数据，利用基于Volterra级数的自适应模型，分别对该点在X方向和Y方向的变形情况进行了混沌分析。对两个方向预测了8期数据，并对预测结果与实测值进行了比较计算。结果表明，X方向上，1～6期的预测结果较为理想；Y方向上，1～5期的预测结果较为理想；而两个方向上的较长期预测相对误差较大。综合分析，Volterra级数用于跨海大桥的混沌预测前景广阔，具有较大的市场。

混沌预测；桥梁变形；自适应模型；Volterra级数

桥梁作为交通运输环节中的重要元素，对它进行变形监测和变形预报非常必要。由于桥梁处于复杂的环境中，受到荷载、风力、波浪力等各种因素的影响，因此它的变形监测数据常常呈现出混沌特性。自适应预测模型能根据当前已获取的数据和预测误差，实时修正模型参数，适用于小数据量的预测[1]。本文采用基于Volterra级数的自适应预测模型，实现了桥梁变形监测数据的混沌预测，可操作性强，且能满足精度要求。

1 原 理

建立基于混沌时间序列N=n-(m-1)τ的自适应预测模型前，首先要对获取的原始数据进行预处理，将信号归一化到均值为零且振幅为1的时间序列[1]。

设归一化后的混沌时间序列为x(1),x(2),…,x(n)，通过合适的方法选取延迟时间τ和嵌入维数m，并进行相空间重构得到重构的混沌序列[1-2]。

X(i)=(x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ))∈Rm,(i=1,2,…,N)

(1)

设中心向量为：

X(N)=x(N),x(N+τ),…,x(N+(m-1)τ)

(2)

由于N=n-(m-1)τ，代入上式得：

X(N)=x(n-(m-1)τ,x(n-(m-2)τ),…,x(n)

(3)

(4)

式中，hp(t1,t2,…,tp)为p阶Volterra核。

2 工程实例计算

2.1 工程概况

某跨海大桥桥梁总长3544.74 m，采用整体式路基，一般路段宽度为24.5 m，高架桥宽度为23 m，新桥宽度11.75 m。为监测跨海大桥的水平位移和沉降变形并研究其变形规律，对该大桥进行严密合理的控制网布设，并进行连续变形监测。

为了掌握大桥线形变化情况，该大桥共布设平面位移观测点42个，在大桥南岸各匝道上布设平面位移观测点18个，各点名分别为“QSZP01”～“QSZP18”；在主桥、引桥上共布设平面位移监测点23个，各点名分别为“QSP01”～“QSP23”。

2.2 实验数据情况

实验数据：截取连续78期的监测数据形成等间隔时间序列[1]。以跨海大桥走向方向为Y方向，规定A0-A1方向的变形为正，反之为负；以垂直跨海大桥走向方向的水平变形为X方向，规定向走向右侧的变形为正，左侧的变形为负；沉降值下沉方向为负，上升方向为正。变形量的计算均以第一期观测数据为基准。本文以跨海大桥敏感点QSP15点平面位移为例，绘制出跨海大桥在各方向上的变形值，如图1、图2所示。

图1 QSP15点X方向变形值

图2 QSP15点Y方向变形值

从图1、图2中得出， QSP15点在X方向的最大变形值在±150 mm左右，在Y方向的变形值大部分在±40 mm以内，个别达到100 mm。所选跨海大桥各监测点实测值在X方向、Y方向上的变形数据从表面看类似一组随机无序数据，无任何线性趋势或者周期性的变化，很难用传统的时间序列处理方法研究其变化规律。

2.3 实验数据的计算与分析

采用Volterra级数自适应预测方法[3]，对跨海大桥水平X方向和Y方向变形时间序列进行预测分析。计算出跨海大桥水平X方向混沌时间序列重构相空间的时间延迟τ=2，嵌入维数m=8[1，4-5]；Y方向时间延迟τ=2，嵌入维数m=13[1，4-5]。对时间序列Volterra自适应模型经过多次试算，确定两个方向上的模型参数均为 Volterra 三阶级数展开，并将真实值、Volterra 预测值进行对比分析，绘制出预测绝对误差和相对误差图，如图3、图4所示。

图3 X方向自适应预测值与实测值对比图

图4 Y方向自适应预测值与实测值对比图

从图3可以看出，预测的X方向的8期数据中，前5期预测值和真实值的重合度很高，绝对误差和相对误差均很小；6～8期预测值的绝对误差较大，相应的相对误差逐步增大。

从图4可以看出，预测的Y方向的8期数据中，前5期预测值和真实值的重合度很高，绝对误差均较小，相对误差控制在20%以内；6～8期预测值的绝对误差出现较大波动，相应的相对误差也逐步增大。

在X、Y方向的变形预测值与实测值之间的相关数据，如表1所示。

从表1中可以看出：(1)X方向上，1～6期Volterra级数自适应预测值的精度均较高；前6期预测值的相对误差最大为16.7%，预测效果相当理想。说明Volterra级数自适应预测在跨海大桥变形预测中具有的极大优势。(2)Y方向上，1～8期Volterra级数自适应预测值的精度均较高；前5期预测值的相对误差最大为15.42%，预测效果相当理想。6～8期预测值的相对误差较大，说明在长期预测方面有待改进。

表1 X、Y方向变形预测值与实测值对比表

3 结 论

综合X和Y两个方向的混沌时间序列变形预测结果分析，Volterra级数自适应预测模型显示出极大优势。除绝对误差和相对误差整体上均较小外，预测值的有效期数也整体上较高，说明Volterra级数自适应预测在跨海大桥变形预测中具有的极大优势。

[1]吕金龙.混沌时间序列分析及其应用[M].武汉：武汉大学出版社，2005:46-106

[2]张艳兰，栾元重，尹燕运，等.混沌时间序列相空间重构及特性识别[J].测绘科学，2016,41(4):15-18

[3]姜翔程.基于Volterra自适应方法的水文混沌时间序列预测[J].数理统计与管理，2015,34(3):434-441

[4]蒋廷臣，朱海宁.基于最大Lyapunov指数的变形预测模式[J].工程勘察，2008(10)：50-54

[5]栾元重，栾亨宣，李伟，等.桥梁变形监测数据小波去噪与Kalman滤波研究[J].大地测量与地球动力学，2015,35(6)：1041-1045

(责任编辑：汪材印)

10.3969/j.issn.1673-2006.2017.01.030

2016-10-29

泰山学院青年教师科研基金项目“分形混沌在桥梁变形监测中的应用研究”(QN-01-201306)。

泥立丽(1980-)，女，山东博兴人，博士，讲师，研究方向：数据处理。

P207

A

1673-2006(2017)01-0112-03