数形结合思想在初中数学教学中的应用策略

周林

摘 要 数和形是数学教学研究客观物体中的两个方面，其中：数（代数）旨在对客观物体的数量、计量单位等进行观察和研究，其研究结果准确度较高，可信度较强；而形（几何形状）旨在对某一客观物体的形状、形态、几何状况等进行分析和探讨，其研究结果突出体现了客观性和完整性。数和形之间既有区别，又有联系，因此应将两者相结合进行数学问题的思考、研究和讨论，充分发挥二者的优势，扬长避短，数形结合、数形互化，从而达到对数学问题的有效解决，因而数形结合是一种较为科学、有效的思维方法，值得进行研究。

关键词 数形结合思想思想 初中 数学教学 应用研究

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.01.062

数形结合是数学教学中一种较为合理且形象的思维方法，对于初中数学教学有极大的帮助，起到了明显的推动作用，在初中数学教学和解题中扮演着十分重要的角色。本次研究就笔者自身的数学教学经验和体会，探讨如何将数形结合思想在初中数学教学中合理运用，发挥其作用，以解决日常教学中的数学题目，帮助学生掌握数学学习技巧，提高学习效率。本文主要就三个方面进行讨论：数转化形，形转化数，数形结合。通过结合一些常见题目类型，使学生对数形结合的意义和实用性有所了解，从而找到解题技巧，将复杂问题简单化，逐渐培养学生解题过程中“数形结合”的思维方式，并熟练掌握和运用解题方法。

1 数形结合在初中代数内容中的运用

（1）数形结合在“有理数”内容中的体现。有理数内容的教学中，引入了数轴的概念，便是数形结合思想的具体体现。每一个有理数，都能在数轴上找到相对应的位置，即相应的点，每一个有理数对应数轴上的一个点，能够直观地将某几个有理数的大小关系展示出来，方便进行有理数之间的比较。类比之下，某一个有理数的相反数、绝对值等也可以用数轴表示，并进行大小比较。因此，在学习有理数的相关内容时，不应只局限于某一个或某几个数字，而应同时了解其在数轴上的位置关系，通过数轴与有理数的结合，准确掌握有理数的相关内容。

（2）数形结合思想在“列方程解应用题”中的体现。应用题的特点往往在于列举一连串的数字以及数量关系，依据这些数量关系列出方程式，而这又恰好是解题的难点。因此，为了理清题干思路，在教学过程中，应渗透数形结合思想，对题干进行详细的分析，列出要点，画出相对应的示意图，从而宏观、形象地找到题干中的等量关系，列出相对应的方程式，从而顺利突破难点，解开题目。

（3）数形结合思想在“不等式”内容中的体现。在“不等式”一课的常见内容是“一元一次不等式和一元一次不等式组”，为了加深学生的印象，在讲解不等式解集时，应画出数轴，将不等式解集在数轴上得以體现，使学生对其有更为具体的了解，这里便蕴含着数形结合的思维方法。

不等式解集在数轴上的体现，较之单纯的数的体现，更进一步地诠释了数形结合思想，提高了解题的效率，并提升了学生学习的成效。

（4）数形结合思想在“函数及其图形”内容中的体现。函数的教学过程，往往与直角坐标相结合，体现了数形结合的思想。直角坐标中横轴（x轴）和纵轴（y轴）上的点与函数上的点P能够一一对应，表明了数形结合的必然性。而该函数是以无数个点P连接而成的一个图形，通过数字与图形的结合，凸显了数形结合的特点和性质。此外，初中教材中有关一次函数、二次函数、反比例函数等也都是通过直角坐标系实现数和形的完美结合，其应用在二次函数中有较为突出的体现，比如二次函数在直角坐标系中的图像的开口方向、对称轴及顶点的位置、图像与坐标系的交点等与系数a、b、c有较为密切的联系，因此充分体现了数形结合思想。如若能够将数形结合在教学过程中充分渗透，教学将收获事半功倍的效果。

2数形结合在初中几何教学中的运用

以上通过对有理数、列方程应用题、不等式及不等式组、函数与图形等内容进行实际说明，均可看作初中有关代数的教学内容，这些内容充分体现了数形结合思想，主要是将数转化为形，是对数形结合思想的具体说明。而接下来的这部分，通过两个线段长短（或两个角大小）的比较、勾股定理的应用两个教学内容的列举，主要是将形转化为数，是数形结合在初中几何教学中的应用，也是对数形结合思想的具体介绍。具体介绍如下：

2.1 数形结合在线段（角度）比较中的体现

在初中数学教学中，针对两个线段长短的比较或者两个角大小的比较，主要有两种方法。第一种是重叠比较，即将两个线段或两个角重叠放在一起进行比较，较为直观，是一种几何比较方法，但在考试和测验中不具有实用性，在生活中的应用较多；而第二种方法是度量比较，即借助专门的测量工具，比如刻度尺、量角器等对两条线段（或两个角）进行测量和大小的比较，操作性较强，且不受时间、空间的限制，具有较强的实用性。以上有关线段（角度）的大小比较充分体现了数形结合思想。

2.2 数形结合在勾股定理中的体现

勾股定理是初中几何教学中一个较为重要的内容和知识点，在教学过程中，应用较为频繁，可在反复的教学过程中向学生讲解勾股定理中数形结合的巧妙运用，展示数与形的巧妙结合，从而使学生认识到数学学习的乐趣，并找到一种可长期使用的“捷径”，了解到数形结合思想的魅力所在，将数形结合思想充分融入到学生的学习和生活中。勾股定理涉及的知识面较广，包括代数、直角坐标系等。而教材上就勾股定理进行了无文字解释，而在教学过程中应与学生一起将勾股定理的形用数表示出来，以便掌握其中的内在意义，对勾股定理有更深刻的认识。例如在直角坐标系中，一次函数图像表示为一条直线，分为正比例函数和反比例函数两种，二者在直角坐标系中的位置恰好相反；而二次函数表示为一条抛物线，根据其相对应的函数关系，确定其开口的方向、大小以及抛物线所在的区间等。其中二次函数属于教学中的一个难点所在，并且是数形结合在初中教学中最为重要和突出的一个体现，只有掌握了数形结合思想，和二次函数系数与抛物线之间的关系，才能学好该部分知识。

3数形结合思想在初中数学教学中的渗透过程

3.1 在初中数学相关概念的教学中渗透数学思维方法

数学概念是在初中数学教学中一个较为基础且关键的内容，是掌握某一数学定理、原理和名词的前提，是数学学习中最小的一个单元结构，是教学的出发点，能够对某一数学内容的性质等进行明确、严密的分析和表达。因此，在数学概念的教学中，向学生逐步渗透数学思维方法，通过数形合对某一概念进行详细的分析和表述，能够加深学生的印象。另外，数学概念的学习不是一次性完成的，需要在反复地教学、应用、实践、犯错中得到巩固和掌握的，是一个较为漫长的过程，因此具备一定的数学思维方式是极为必要的，能够培养学生思考问题的能力和理解问题的能力。

3.2 在初中数学例题的分析与讲解中渗透数学思维方法

初中数学教材中新知识点所对应的例题是对所学内容的初步认识和运用，在此过程中向学生灌输数学思维方式具有较为突出的作用，通过例题的教学、分析和探讨，能够帮助学生快速掌握数学教学知识，了解教学方法和思维方式，是提高学习效率、检验新知识的学习成果的较为关键的途径。通过对例题的学习，能够帮助学生很好地学习、体会并领悟到数学教学思维的内容。通过对学生学习例题的情况和对例题的认知度，能够直观地反映出教师教学的成果好坏。因此，为培养学生的数学思维方式，教师在教学过程中应加强对例题的重视，认真挖掘例题中的知识点和精髓，保证教学成果。

3.3 在初中数学教学实践活动中展现数学思维方法

数学教学的最终目的是为了实践和运用，因此应在反复的教学实践过程中，向学生展示数学思维方式，体现数形结合的意义。为了充分证明数学思维方式的重要性，应经常性地安排学生親自参与数学实践活动，以加深其认识和理解度。数学教学过程中的归纳、类比等都需要学生去亲自实践，数形结合、函数、有理数、几何、概率等数学知识，也需要学生在实践中理解和体会，通过多次的实践，找到数学知识间的联系，找到其中的规律，并在实践的过程中，锻炼自己的数学思维方式，以及应对各种疑难问题的独有的解决能力，使学生在潜移默化的过程中形成自己的认识事物的方式，提高认识事物的水平。

4总结

结合实际教学过程中出现的一些较为典型的例子，研究数和形之间的依存关系，并通过两者之间的关系对数学解题进行具体的阐释，得出了较好的效果。本次研究充分印证了“数无形不直观，形无数难入微”的观点，有效说明了数与形的特点及缺陷，即数缺乏直观性，而形缺乏准确性和严谨性，二者结合才能扬长避短，发挥长处，使学生对数形结合思想有了较为深刻、全面的认识，即分析题干时，要考虑该题干是以数量为主还是以几何为主，并就两者的关系对题干进行转化，见到数量关系就要考虑其几何意义，见到几何图形就要考虑其数量关系，采用数形结合的思想对数学问题进行解答。

因此，综上所述，数形结合思想在初中数学教学中的应用具有极为重要的意义，能够逐渐培养学生的解题思路和思维方式，对今后的课程学习有较大的帮助，值得进行教学推广和实施。

参考文献

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