一种改进的聚合模型在污泥絮凝-沉降模拟中的应用

黄忠钊，谭立新

(1.西安理工大学 水力学研究所,西安 710048； 2.福建长乐市水利局，福建 长乐 350200)

一种改进的聚合模型在污泥絮凝-沉降模拟中的应用

黄忠钊1,2，谭立新1

(1.西安理工大学 水力学研究所,西安 710048； 2.福建长乐市水利局，福建 长乐 350200)

鉴于在试验中难以观测到污泥絮团的粒径分布情况，且以往类似模拟中鲜有考虑絮团分形特征及絮团黏结效率的问题，通过一种改进的聚合模型来模拟污泥颗粒间的分形聚合机理，并在群体平衡模型(PBM)和两相流Mixture模型基础上对污泥的絮凝-沉降进行三维数值模拟。模拟结果表明：建立的数学模型能较好地反映黏性污泥分形絮凝-沉降规律，具预测絮团粒径分布的能力；在同一时刻絮团的粒径分布范围随着分形维数的降低逐渐变宽，大粒径絮团数量迅速增加，小粒径絮团数量逐渐减少；初始颗粒数量的衰减速率随分形维数的增大而增大；絮团数量总体呈先增加后减少的趋势，但当分形维数不同时，其最大值随分形维数的增大而增大，出现时间随着分形维数的增大而有所缩短。

改进聚合模型；群体平衡模型；污泥絮凝；沉降；絮团粒径分布；分形维数；数值模拟

1 研究背景

至今为止， 人们对絮凝过程的模拟研究几乎都是建立在简化模拟条件和附加模拟假定之上[1]。 在早些的絮凝数值模拟方法中对于絮团的聚合模型大多数是假定絮团为无空隙的实心球体， 即絮团体积等于聚合颗粒或絮团的体积之和， 且絮团密度始终等于初始颗粒密度[2]， 这与实际絮团包含颗粒及水的松散不规则多空隙结构显然不符。 近年来， 人们更深入地研究了颗粒或絮团碰撞聚合速率和絮团分形维数、 颗粒或絮团粒径之间的关系[3]。 1992年， G.L.Du等[4]对B.E.Logan[5]和Q.Jiang[6]的结论进行改进， 得到了更适合用于数值模拟的絮团碰撞频率函数， 然而， 该函数虽然比较充分地考虑了絮团分形维数的特征， 但是G.L.Du等未曾对颗粒或絮团的曲线碰撞作进一步研究。 2010年， 赵明[7]在考虑絮团分形与曲线碰撞的前提下， 建立了黏性泥沙的絮凝沉降数学模型， 但该模型函数也遗传了前人关于颗粒碰撞效率为一定值的缺陷性假设。

因此，本次模拟研究将基于絮团分形理论，运用群体平衡模型(PBM)定义初始污泥颗粒的的尺寸，通过一种改进的聚合模型来模拟污泥颗粒间的分形聚合机理，并且耦合上述模型和两相流Mixture模型对污泥的絮凝-沉降进行三维数值模拟，以期寻求一种既能充分考虑絮团的分形特征，又能有效避免盲目地选择絮团黏结效率的污泥絮凝-沉降数值模拟方法。

2 数学模型描述

2.1 一种改进的聚合模型

聚合模型是为了确定颗粒间的碰撞聚合速率，是絮凝模拟研究中的关键问题，因此碰撞聚合速率函数也必然是本次模拟研究需要着重考虑的问题。H.Luo[8]在颗粒的碰撞聚合研究中通过试验模拟推演得到了颗粒碰撞频率和碰撞黏结效率与颗粒布朗运动、颗粒间速度差、颗粒表面张力、颗粒相对粒径等因素的函数关系，但其却不考虑颗粒聚合的分形特征。为了解决上述模型缺陷，本文对G.L.Du和H.Luo及赵明等人的研究结果进行整合改进，得到一种改进的聚合模型，其表达式为：

(1)

βag(Vi,Vj)=

(2)

Pag(Vi,Vj)=

(3)式中：α(Vi，Vj)表示由体积分别为Vi，Vj的颗粒碰撞生成新颗粒的速率；βag(Vi，Vj)表示颗粒间的碰撞频率；Pag(Vi，Vj)表示颗粒碰撞的黏结效率；Vi是第i级絮团的体积；Vj是第j级絮团的体积；κ是玻尔兹曼常数；T是指绝对温度；μ是液相的动力学黏度；V0是初始颗粒的体积；DF是絮团的分形维数；ρw表示液相的密度；ρ0表示颗粒相的密度；g是重力加速度；c1为统一秩序常数；xij为颗粒i粒径与颗粒j粒径的比值；Weij为无量纲韦伯数。

2.2 群体平衡模型

群体平衡模型(PBM)是描述多相流颗粒离散相粒径尺寸分布情况的常用方法。在固液两相流模拟中研究固相在液相中的相互作用机理，可以运用群体平衡模型(PBM)考察固相颗粒聚合与破碎作用对固相颗粒絮团粒径大小分布情况的影响。群体平衡模型的基本方程为

(4)

2.3 絮团沉降速度

1994年，C．Kranenburg[9]基于絮团分形结构特征，通过实验及模拟推导得到了絮团空隙内充满液体时絮团的密度函数，即

(5)

将式(5)代入层流区Stokes公式便可得到考虑絮团分形因素下的沉速公式，即

(6)

式中：ρl表示液相的密度；ρs表示颗粒相的密度。

2.4 混合模型的连续方程、动量方程、第二相的体积分数方程

连续方程为

(7)

动量方程为

(8)

第二相的体积分数方程为

(9)

式中：v→m是混合相的质量平均速度；v→k是第k相的质量平均速度；ρm是混合相密度；ρk是第k相的密度；m是混合相的传递质量；αk是第k相的体积分数；μm是混合黏度；vdr,k是第k相的飘移速度；F→是体积力；n是相数。

2.5 标准k-ε紊流模型

(10)

(11)

图1 J.De Clercq等 试验装置[10]Fig.1 Test device by J.De Clercq[10]

3 几何模型边界条件及算法

本文模拟将选取J.De

Clercq等[10]的污泥沉降试验作为对比数据。Jeriffa De Clercq等试验装置如图1所示。在此实物基础上，文中模拟建立的三维几何圆柱模型尺寸为:高h=1 m,半径r=0.2 m，并对模型划分网格，共生成19 248个单元。由于模拟所建立的几何圆柱模型结构简单，此处不再附图说明。

对几何模型的上顶面采用通量为0的边界条件，即初始时刻以后不再有污泥混合液从顶面进入几何模型空间，对于下底面和侧面采用无滑移的固定壁面边界条件。时间计算步长设为0.1 s。采用Simple格式离散压力-速度耦合方程；采用Quick格式离散动量方程，松弛因子为0.4；采用二阶迎风格式离散体积分数方程和标准k-ε紊流方程，松弛因子为0.3；采用一阶迎风格式离散群平衡模型，通过UDF自定义聚集核心相关函数，且不考虑絮团的破碎。该次模拟材料基本物性如下：污泥初始颗粒密度ρs=1 175 kg/m3；初始颗粒粒径d0=10 μm；液态水密度ρw=998.6 kg/m3；污泥颗粒黏度ηs=2×10-5Pa·s；液态水黏度ηw=0.001 003 Pa·s；污泥颗粒表面张力系数σ=0.031 N/m，且不考虑固液两相之间的能量交换及质量交换。初始时刻，几何模型内的污泥浓度为3.23 kg/m3。

4 数学模型及方法验证

图2是模拟不考虑絮凝作用、考虑絮凝作用但不考虑絮团分形、既考虑絮凝作用并且考虑絮团分形及Jeriffa De Clercq试验的污泥界面高度沉降历时曲线对比图。图2(a)、图2(b)分别表示初始污泥浓度为3.23 kg/m3和4.30 kg/m3的污泥界面高度沉降曲线与Jeriffa De Clercq的试验值曲线对比。

图2 污泥界面高度沉降曲线及其验证比较Fig.2 Curves of sludge interface height settling and their verifications

对于既考虑絮凝作用并且考虑絮团分形的模拟是通过模拟值与试验值的吻合程度来确定絮团的分形维数，并且运用文中改进的聚合模型进行模拟；对于仅考虑絮凝作用的模拟假定其所有颗粒在碰撞前后均为实心球体；对于不考虑絮凝作用的模拟将忽略颗粒间的聚合作用。图2(a)中对考虑絮团分形的模拟选取絮团分形维数为2.3，图2(b)中对考虑絮团分形的模拟选取絮团分形维数为2.35。从图中对比可以发现，既考虑絮凝作用并且考虑絮团分形的模拟值与J.De Clercq等的试验值吻合得更好，也就是说运用本文所述改进的聚合模型的模拟方法能比较准确地反应实际黏性污泥絮凝-沉降的过程。

5 计算结果分析

5.1 污泥等值浓度线对比分析

图3是分别模拟不考虑絮凝作用、不考虑污泥絮团分形和考虑絮团3种不同分形维数DF的污泥等值浓度线对比图，浑水初始污泥浓度为2.50 kg/m3，所监测的污泥浓度界面亦为2.50 kg/m3。

图3 污泥等值浓度线对比Fig.3 Comparison of sludge concentration isolines

从图3中可以看出：考虑絮凝与分形与否对污泥的沉降特征有明显影响，随着絮团分形维数的降低，压缩沉降所占时间相对延长，污泥最终沉降高度增大。当对污泥颗粒不做絮凝处理时，由于颗粒密度、粒径均保持不变，因此污泥颗粒在浓度沉降曲线达到相对平衡前几乎都处在自由沉淀阶段，只因在沉降过程中下部污泥浓度的变化才使得沉降曲线在达到平衡前有略微的波动。当对污泥颗粒仅做絮凝处理不考虑絮团分形时，由于絮团密度不变而粒径却几乎持续增大，所以导致污泥絮团几乎不结成絮网结构，沉降提前进入压缩沉淀阶段。当对污泥颗粒不仅做絮凝处理而且考虑絮团分形时，由于絮团分形维数不同导致浓度沉降曲线之间亦有所不同。曲线②是对絮团分形维数做2.9处理，可以看出该条曲线与仅考虑絮凝作用的沉降曲线很相似，但曲线②的沉降平衡点高度略大于曲线①，这是因为考虑分形的絮团内部含有封闭水，使得絮团整体所占体积空间增加；对于分形维数为2.9的絮团而言，其絮团圆度很大，絮团内部水的含量很低且大部分为封闭水，整体絮团密度变化很缓慢，而且絮团之间相对很晚才有可能结成整体絮网，这与不考虑分形的絮团特性很相似。曲线④是对絮团分形维数做2.1处理，此时的浓度沉降曲线最晚达到相对平衡且平衡点高度最大，这是由于2.1的分形维数使得絮团几乎不可能聚合呈球状，絮团的含水量很高但大部分是非封闭水，絮团密度接近液体密度，沉降速率较低，并且当沉降进入压缩沉淀阶段后需较长时间才能把絮团内所含部分非封闭水挤出，但污泥絮团含水量仍然较高。曲线③是对絮团分形维数做2.5处理，其沉降特征与平衡点都介于前两者之间。

5.2 污泥絮团粒径分布

絮团的粒径分布对于理解沉降桶内污泥颗粒的絮凝行为有着重要意义，然而在絮凝-沉降过程中絮团粒径的分布通过实验较难以获得，数值模拟可以弥补实验在该方面的不足，它可以提供沉降桶内絮团粒径的空间和时间分布。图4是t分别为30，70，120，200 min的污泥絮团粒径分布云图，絮团分形聚合机理采用改进的聚合模型模拟，初始污泥浓度为3.23 kg/m3，絮团分形维数为2.2。从图4中可以看出：随着水深的增加絮团粒径逐渐增大；下层颗粒间的聚合作用要比上层更强烈；在同一水深处絮团粒径级别随着时间的推移而增大；初期一段时间内，沉降桶内中心部分的聚合作用比周边更加强烈，絮团粒径分布界面呈锥形形态，随着时间的推移该锥形高度先增高而后又降低，当污泥沉降趋近于稳定时絮团粒径分布界面也趋近平稳。

图4 不同时刻污泥絮团粒径分布Fig.4 Particle size distribution of floccules at different time

5.3 絮团体积分布对比分析

图5是t=100 min不同水深处、不同分形维数絮团粒径分布情况的对比。从图5中横向对比可以看出，同一分形维数的污泥絮团在不同水深下的粒径分布曲线形态类似；随着水深的增加污泥絮团的粒径分布范围变宽，大粒径污泥絮团的数量逐渐增多。其主要原因是：当水深较小时，上部颗粒絮团在较短的时间内得不到有效地补充，且大粒径絮团在重力作用下向下部移动，故造成污泥絮团的粒径分布范围较下部而言要窄；当水深增大时，上部污泥絮团在一定时间内能有效地补充该水深位置的污泥絮团移失，且由于絮凝的作用补充的污泥絮团普遍偏大，故造成污泥絮团的粒径分布范围变宽，且大粒径污泥絮团的数量逐渐增加。

图5 t=100 min不同水深处不同分形维数絮 团粒径分布Fig.5 Particle size distribution of floccules in different depths with different fractal dimensions when t=100 min

从图5中纵向对比可以看出，不同分形维数的污泥絮团在同一水深处的粒径分布曲线形态差异比较明显，随着絮团分形维数的降低污泥絮团的粒径分布范围逐渐变宽，大粒径絮团数量迅速增加，小粒径絮团数量逐渐减少。这主要是因为絮团分形维数的降低使得絮团密度更加接近液体密度，从而导致絮团沉速降低，然而絮团粒径越大其竖直方向的输移就被削落得越严重，因此大粒径絮团数量迅速增加，絮团的粒径分布范围逐渐变宽。

5.4 初始颗粒数量及絮团数量的对比分析

图6(a)是不同分形维数情况下初始颗粒的数量随时间的变化曲线。从图6(a)中可以看出：初始时刻初始颗粒的数量是一样的，随着计算时间的延长，初始颗粒的数量逐渐减少，最终达到一个平衡点。然而对于絮团不同分形维数的模拟而言，随着时间的增加，初始颗粒的数量衰减速率与最终平衡点都有所不同，当絮团分形维数增大时，初始颗粒数量的减少速率亦增大，同时最终平衡点初始颗粒数量相应减少。造成上述现象的可能原因主要是：当絮团分形维数比较大时，相同粒径絮团所能达到的沉降速率也增大，这样颗粒与絮团间的碰撞粘结概率亦相应增加，故初始颗粒数量的衰减速率会有所增大，最终初始颗粒数量相应减少。

图6 不同分形维数时初始颗粒数量和絮团数量随 时间变化曲线Fig.6 Variations of initial particle number and floccule number with time in the presence of different fractal dimensions

图6(b)是不同分形维数情况下粒径>10 μm的絮团数量随时间的变化曲线。从图6(b)中可看出：随着时间的推移，絮团数量先增加后减少；并且絮团数量最大值随分形维数的增大而增大，其出现的时间随着分形维数的增大而缩短。这与不同分形维数下初始颗粒数量的变化及絮团的体积分布情况相吻合。

6 结 论

本文以群体平衡模型(PBM)和两相流Mixture模型为基础，并结合改进的聚合模型，建立了一种既考虑絮团分形特征又能避免盲目选择絮团黏结效率的黏性污泥絮凝-沉降数学模型，通过模拟所得数据及初步观察分析，获得以下几点结论。

(1) 本次模拟建立的数学模型及方法能较好地反映黏性污泥分形絮凝-沉降规律，并且具预测絮团粒径分布的能力。

(2) 在絮凝-沉降模拟中应当考虑絮团的分形特征对黏性污泥沉降特性的影响：絮团分形维数愈小，则絮团含水量愈高，整体絮团密度愈接近于液体密度，污泥沉降得愈加缓慢。

(3) 在固定时刻与分形维数的前提下，随着水深的增加，污泥絮团的粒径分布范围变宽，大粒径污泥絮团的数量逐渐增多；在固定时刻与水深的前提下，污泥絮团的粒径分布范围随着絮团分形维数的降低逐渐变宽，大粒径絮团数量迅速增加，小粒径絮团数量逐渐减少。

(4) 初始颗粒数量的衰减速率随絮团分形维数的增大而增大；絮团数量总体呈先增加后减少的趋势，其最大值随分形维数的增大而增大，出现时间随着分形维数的增大而有所缩短。

[1]常 青,傅金镒,郦兆龙.絮凝原理[M].兰州:兰州大学出版社, 1992.

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(编辑：姜小兰)

An Improved Aggregation Model to SimulateFlocculation-Settling of Sludge

HUANG Zhong-zhao1,2, TAN Li-xin1

(1.Department of Hydraulics，Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China;2.Water Resources Bureau of Changle City, Fujian Province, Changle 350200, China)

Since the particle size distribution of sludge is difficult to observe, and the fractal structure and the efficiency of flocculation are rarely considered in previous simulations, we established an improved aggregation model to simulate the mechanism of sludge particle aggregation and finally carried out three-dimensional simulation of flocculation-settling of sludge based on population balance model and two-phase flow mixture model. Results revealed that the established mathematical model and simulation method could well reflect the regularity of flocculation-settling of sludge. Furthermore, the particle size distribution range of floccules is widened with the decrease of fractal dimension, the number of large diameter floccules grows rapidly, and the number of small diameter floccules reduces gradually; the decay rate of initial particle number increases with the rising of fractal dimension, and the number of floccules generally increases and then decreases with time, but the maximum floccules number increases with the rising of fractal dimension, the occurence time of the maximum floccule number is shortened with the rising of fractal dimension.

improved aggregation model; population balance model; sludge flocculation; settling; particle size distribution; fractal dimension; numerical simulation

2015-11-15；

2015-12-05

陕西省重点学科建设专项资助项目(106-00X92)

黄忠钊(1987-)，男，福建闽清人，助理工程师，硕士，主要从事多相流数值模拟研究工作，(电话)18729183559(电子信箱)136226156@qq.com。

谭立新(1967-)，女，重庆市人，副教授，博士，主要从事水工水力学及环境工程方面数值模拟研究工作，(电话)18092901051(电子信箱)tanlx@xaut.edu.cn。

10.11988/ckyyb.20150724

2017,34(3):8-13

TV145.2

A

1001-5485(2017)03-0008-06