农林院校经管类《高等数学》课程教学改革探索

陈绩馨

（福建农林大学计算机学院，福建福州350002）

农林院校经管类《高等数学》课程教学改革探索

陈绩馨

（福建农林大学计算机学院，福建福州350002）

农林院校的经管类高等数学教学不仅要体现农林院校的特点，又要适应经管类人才培养目标的要求。因此，针对性地加强教材建设和教学改革，是提高农林院校经管类高等数学教学质量的重要课题。结合作者的教学实践与经验，从精简理论知识、加强数学知识应用、发挥学生的主体地位作用、建立注重过程的考核评价体系等方面进行了探索，提出了教学改革思路与措施。

《高等数学》；教学改革；农林院校；经管类

经管类高等数学作为一门公共基础课，主要是数学基础理论及其应用，它对学生逻辑推理的训练、创新思维的培养具有重要的作用，在高等教育体系中也具有相当的地位。但经管类高等数学的教学也面临着各种各样的问题，如内容重复、基础知识衔接不上、联系实际不够等，存在一些不完善的地方。由于学时有限，应用方向不同，应对教材进行适当的册减或增补，减少细节，突出数学思想，数学方法。作者在农林高等院校教学一线从事了多年的工作，以自身的经验和体会探讨经管类《高等数学》课程教学改革。

1 农林院校经管类高等数学教学改革必要性

1.1 适应经管类专业教学改革的需要

教学需要结合院校的特点，不同的院校其专业设置与教学理念方面都具有较大的差异。因此，即使是同一门课程，在不同类别的院校，其教学思路也存在差别。农林院校与其他工科院校或者综合性院校不同，其经管类高等数学的教学思路应该也有别于其他类别的院校。另外经管类高等数学的教学，需要体现以教学为出发点，并作为解决专业课问题的有利工具，加强与专业的联系，体现数学为专业服务的能力[1]。因此农林院校的经管类高等数学教学应该结合自身专业的特点，进行一些合理的调整，以适合农林院校经管类专业后续专业课教学的要求，从而取得更好的教学效果[1]。

1.2 适应经管类专业学生特点的需要

由于经管类专业在高考招生时是文理兼收，部分文科生在数学学习方面处于劣势地位，部分文科生的数学学习能力和潜力也稍微差于理科生，特别是在高等教育大众化之后，高校学生人数众多，相互之间差别更加扩大[2]。为了适应农林院校的经管类专业要求及学生特点，在尊重数学逻辑的前提下，根据以“必需、够用”为原则，对经管类高等数学教学体系进行细化、优化和分层处理，已经成为一种趋势。

1.3 适应经管类高等数学教材改革的需要

经管类高等数学教材内容包括：函数与极限、导数与微分、中值定理与导数应用、不定积分、定积分、微分方程和差分方程、多元函数的微分法、二重积分及无穷级数等为基础的一套完整体系。但在实际教学过程中，为了强调自身学科理论体系的完整性，导致重复讲授中学已学过的函数的基本概念，函数的几种基本特性，常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数中的正弦函数、余弦函数和正切函数的图形及其性质等内容。为了与后续课程衔接，需要补充讲授中学没学过的如余切函数y=cot x、正割函数y=sec x、余割函数y=csc x，四个反三角函数y=arc sin x，y=a rc cos x，y=arc tan x，y=arc cot x，有关三角函数恒等变形中的倒数关系，平方关系1+tan2x=sec2x，1+cot2x=csc2x等内容。为了淡化理论推导，对学生难以理解和知识冗繁[2]的内容，如利用极限的精确定义证明定理、例题、习题不作教学要求。重点放在微分、积分的基本思想及其应用上，因此对经管类高等数学教材本身改革势在必行。

2 改革思路与实践

2.1 精简理论知识

经管类高等数学是以微积分为主体的，教材的内容是按一学年，120学时安排的。在农林院校的教学设置中，经管类高等数学一般在大一完成教学工作，各农林院校经管类高等数学教学体系，如教学目标和授课计划等基本大同小异，所选用的教材内容基本上也是一致的，经管类高等数学教学特点与重点不突出。经管类高等数学教学重点是培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。但是，由于时间有限，且对经管类专业的学生来说，应用方向不同。因此，教材的有些内容可以精简。我们几年来的具体实践是这样的：在函数部分，函数的基本概念、函数的基本特性中学虽然已学过，但函数又是经管类高等数学研究的主要对象，因此在教学中要作简单回顾。对比较简单的常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数中的正弦函数、余弦函数和正切函数的图形及其性质等内容在初等数学中也已经学过，为了便于以后的运用，将它们的函数及其图形和简单性质列成表作为附录，供学生查阅和复习。在极限部分，淡化理论推导，对利用极限的精确定义证明题如，这类的例题和习题删去，学生在中学没学过和差化积公式，册去用和差化积的恒等变形证明的例题和习题,如sin x0等，但极限是经管类高等数学中最重要的概念之一，在连续、导数、定积分、广义积分和无穷级数等的主要概念都是用极限概念来表达的，极限方法是微积分的最基本的方法，微分法与积分法都借助于极限方法来描述。在教学中突出极限思想和方法的介绍及其应用上，极限由某些实际问题的精确解答而产生的，如利用“割圆术”推算圆的面积，又如截杖问题“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，再如李先生朝一个方向行走，第一次他迈出0.5m，之后迈出的步子跨度是前一次的一半，这样一直走下去，问他能走多远？学生从实例中理解极限的直观描述定义。在不定积分部分，册去用万能代换计算量大的不定积分的例题和习题，如求把讲授重点放在直接积分法，换元积分法和分部积分法上。因此，在教学中要突出加强数学应用，针对农林院校经管类教学培养目标，需要根据专业特点和学生实际，在教学内容上进行进一步的仔细甄选，对教材内容进行再加工，精简理论知识，做到详略得当，难点易解，重点突出。

2.2 加强数学知识应用

数学源于生活，又高于生活，数学讲究的是因果关系，强调的是逻辑关系，因此学生难以理解。几年来，我们在教学中从实例引入数学概念，学生就容易理解，如气温的变化、行星的运动、植物的生长等，这些变化的特点是：当时间变化微小时，气温的高低、行星的位置、植物的生长变化也很微小，这种现象在数学上的反映就是：对于函数y=f（x），当自变量的变化微小时，对应的函数值的变化也很微小，连续不断变化引入函数的连续性概念。又如设某商品的价格p是销售量x的函数p=p（x）。当销售量从a变动到b时的收益R为多少?(设x为连续变量)。由于价格随销售量的变动而变动，用分割，取近似、求和、取极限的方法归结为和式的极限，引入定积分的概念。即数学知识的产生就在于要解决这些生活中存在的一些问题，理解了数学知识产生的历史背景，对概念的理解和知识的掌握就相对更加容易。实际问题的引入恰好也满足了一些同学“学以致用”的要求，更好地从学习中获得真正的乐趣。另外随着教育改革的不断推进以及社会对大学生要求的改变，使得人们愈来愈重视所学知识的实用性。一门课程一旦脱离了实际而完全理论抽象化，会使学生失去对其学习的兴趣，并与整体的课程体系脱节。经管类高等数学的教学应以专业和学生特点为出发点，与实际接轨，增加经济和管理的实际问题。如，市场经济中边际成本、边际收益、边际价格、边际利润、边际需求，需求的价格弹性、连续复利等，这些实际问题拉近了数学与现实生活的距离，使学生感觉数学就在身边。加强数学知识应用，如定积分在经济学上的应用，设有一项计划现在需要投入1 000万元，在10年中每年收益为200万元。若连续利率为5％，问收益资本价值(设购置的设备10年后完全失去价值)？通过资本价值=收益流的现值—投入资金的现值来解决问题。函数的最大值（或最小值）在经济上的应用，如，某商店卖两种牌子的果汁，本地牌子每瓶进价1元，外地牌子每瓶进价1.2元，店主估计，如果本地牌子的每瓶卖x元，外地牌子的每瓶卖y元，则每天可卖出70-5x+4y瓶本地牌子的果汁，80+6x-7y瓶外地牌子的果汁。问：店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大收益？求最大收益即为求二元函数的最大值。通过实例培养学生的应用能力，提高学生的综合素质。

2.3 发挥学生的主体地位作用

俗话说“一个巴掌拍不响”，在教学改革上也是如此。教学改革不仅需要发挥教师的主导作用，改进以教师为中心，满堂填鸭式的传统教学方法，更需要调动学生的积极性，积极探索以学生为中心的教学模式[3]。首先，在教学过程中，通过摆事实讲道理，让学生明白学习数学的重要性，让学生意识到数学课程的学习，并不仅仅是学会做数学题，更是学会一种数学思维，积分的学习用数学思维思考问题和解决问题的能力，该能力的形成将有助于后续专业课程的深入学习，从而调动广大学生的积极性。其次，以学生为中心，多种形式教学。如讲凑微分法时，教师提出问题：∫cos 2x d x等不等于sin 2x+C，让学生观察思考，发现与积分公式∫cos x d x=sin x+C不同，怎么解决这个问题呢？方法：利用复合函数，设中间变量。过程：利用微分运算把d x改写成的形式，可得∫cos 2x d（2x），然后再利用基本积分公式∫cos u d u=sin u+C计算。讲隐函数求导时，教师提出问题：隐函数不易显化或不能显化如何求导？让学生思考探索，用复合函数求导法则直接对方程两边求导。教师在教学过程中经常采用设置问题、探索式、启发式、提问式、讨论式相结合的方法教学，增强学生的参与意识、创新意识，启发学生独立思考，举一反三，引导学生提出有价值的好问题，充分发挥学生自身的积极性和主动性作用，培养他们的创造思维能力。

2.4 建立注重过程的考核评价体系

经管类高等数学教学的一个重要任务就是培养学生的数学思维能力，而思维能力的培养需要长期的过程。为此，在学生的考核评价体系中必须注重建立过程的考核评价机制。经管类高等数学教学改革一个重要目的，就是要调动学生学习的积极性和主动性，在考核评价学生学习成绩时要注重平时考核，要把平时成绩和期末成绩相结合，完善“平时成绩+期末考试”考核机制[4]。其次，要提升平时成绩的重要性。在教学实践中，平时成绩占总成绩的30％，着重考察三个方面：其一，加强课堂交流互动，课堂教学中设置问题，让学生讨论、思考、探索回答问题，或课堂上安排适当的时间提问学生，了解学生学习情况与问题，及时析疑解惑，或有针对性地选择学生上黑板演示答题，再根据其课堂表现给予综合评分，作为学生平时成绩的组成部分，占总成绩的10％；其二，注重课堂测试，每学期安排三次课堂测验，对教学中存在的问题及时补缺补漏辅导，测验成绩作为平时成绩的组成部分，占总成绩的10％；其三，平时作业完成情况与质量作为学生平时成绩的组成部分，占总成绩的10％。期末闭卷考试成绩，占总成绩的70％。经管类高等数学是高等教育中一门重要的课程，是服务于专业课的基础课，经管类高等数学的学习不仅仅是为了学习数学知识，更重要的是促进学生后续课程的学习，拓展学生视野，为学生今后的专业学习打下良好的基础。因此，经管类高等数学教学改革要引导学生掌握经管类课程所需的高等数学基本知识、基本方法、基本技能，同时还要加强理论联系实际，培养分析问题和解决问题的能力。

3 结语

经管类高等数学是农林院校公共基础课程，是为培养高质量经管类专门人才服务的。经管类高等数学的教学改革应以学校专业和学生实际为基础，精简理论知识，充分发挥学生在教学过程中主体地位的作用，引导学生从被动学习转为主动学习，主动思考、主动探究，调动学生学习积极性。引导学生从期末突击应考转为日常主动学习，及时消化学习问题，努力提升学习效果。加强数学知识应用，培养学生的应用技能能力，提高学生的综合素质，培养适应现阶段社会发展急需的高素质技能型人才。

[1]张延利.《高等数学》课程教学体系构建改革研究[J].酒城教育，2016(2)：4-8.

[2]王淑艳，葛家麒，祁雪莲.农业院校工科高数教学改革刍议[J].高等数学研究，2005(6)：44-46.

[3]徐晏.高职数学学习状况调查及改革构想[J].中国证券期货，2011(2)：173-174.

[4]范臣君.独立学院高等数学课程全面深化改革探索[J].教育观察，2015(2)：41-42.

（责任编辑：叶丽娜）

Teaching Reform of Advanced M athematics Course for Econom ics and M anagement

CHEN Jixin
(School of Computer,Fujian Agriculture and Forestry University,Fuzhou,Fujian 350002)

The teaching of Advanced Mathematics in agriculture and forestry universities should cater for not only needs of agriculture and forestry,but also for the needs of economics and management.Therefore,the construction of teachingmaterials and teaching reform is important to improve the quality of Advancedmathematics teaching in agriculture and forestry universities.Based on the author's teaching practice and experience,the present paper explores the ideas and measures of teaching reform from the aspects of simplifying theories,strengthening the application,student-centered learning,establishing process evaluation system.

Advancedmathematics;teaching reform;agriculture and forestry universities；economics andmanagement

G642

：A

：1674－2109(2017)06－0083－04

2017-03-14

中华农业科教基金教材建设研究项目（NKJ201502036）。

陈绩馨(1958-)，女，汉族，副教授，主要从事高等数学教学与应用研究。