关于“大班授课、小班讨论”的高等数学教学模式探索*

吕小芬

(湖州师范学院 理学院, 浙江 湖州313000)

随着我国高等教育的日益大众化，大学生数量也快速增多，致使高校师生比例严重失衡。以我校为例，目前的全日制大学生已超过16 000人，但专职教师却不到千人。为节省教育资源，降低教学成本，“大班授课”已成为我国高校普遍选用的一种课程教学方式[1]。但是，这种教学模式却存在诸多局限性：不利于教师的课堂管理；不利于师生在课堂上的交流互动；不能满足学生的个体需求和自我发展。这些局限性直接影响到课堂教学的质量，直接导致教学效果的下降。

近年来，为了克服"大班授课”的弊端，高校教师一直致力于教学模式改革。"大班授课、小班讨论”的授课模式也随之逐步兴起。目前，有许多思政课都采用了这种教学模式，并对其进行了一定的研究和探讨，见[1-4]。后来，有教师将这种教学模式运用到了经济管理专业和标准化工程专业的课程教学中，也取得了不错的教学效果，见[5-6]。2016年9月，南开大学在全校范围内对《大学英语》、《计算机基础》和《数字电子技术》等课程实施"大班授课、小班讨论”试点。我们也尝试在《高等数学》的教学过程中，运用这种课堂教学模式，以期得到良好的教学效果。

一、如何运用“大班授课，小班讨论”教学模式

“大班授课、小班讨论”的教学模式将教学过程分为大班理论授课和小班实践讨论两个阶段，它是一种将传统的“教师讲、学生听”的教学模式转化为“教师引导、学生参与”的基于自主学习和合作学习的研究型教学模式。大班授课是基础，人数在90人左右；小班讨论是深化和补充，人数控制在20人以内。

目前，我们已在有些专业(如国际贸易专业、计算机科学与技术、汉语言文学等)的学生中尝试了这种教学方式。课前，我们要求学生自主预习相关知识点，掌握较为简单的内容。之后，我们在大班上集中讲授相关知识点，着重强调重要的知识点以及学生难以理解的知识点，讲解相应的重要题型和难题。然后，我们将安排若干次小班讨论课，将学生分成3—4个组，每组的学生数一般控制在20人以内，主要讨论两个方面的内容：一是结合自己预习的知识以及教师大班上讲解的知识，请学生自己梳理这一部分的主要知识点和题型；二是通过查阅文献和资料，请学生自己了解这些知识点在《高等数学》以及其他学科(尤其是在自己所学学科)中的应用。小班讨论课可以分散进行，主要是结合讨论内容的需要，进行合作型的学习，相互补充、相互修正，以便学生共同进步。在这个过程中，教师要充分发挥指导、提示的作用，在小组讨论遇到较大困难时协助他们解决问题。最后，我们将汇总学生在讨论过程遇到的典型问题，总结相关内容，提升观点。

同时，由于“大班授课”和“小班讨论”这两种教学方式各有侧重且相辅相成，所以在运用“大班授课，小班讨论”的教学模式时，一定要注意两者的有机结合，使其相互促进。比如，在给国际贸易专业的学生讲授《函数的极值和最值》前，我们要求学生预习，侧重掌握极值、最值的概念和求法，要求学生自己会求解简单的求极值的题型。在大班教学时，我们先用课件简单梳理一下相关极值与最值的概念、定理及求法，请学生自己做课后简单习题1—2题。在确认学生已掌握相关知识后，着重让学生理解极值和最值的区别和联系，并通过难度系数较大的例题的讲解来巩固这部分知识。之后，要求学生课后自己查找资料，着重了解极值和最值在经济学中的应用，要求先介绍应用，再以该应用为背景设计成应用题。在小班讨论时，强调学生自己梳理知识点和题型，然后各抒己见，重点介绍它的应用，同时让其他同学做相关应用题。通过这样的方式，学生不但掌握了知识点并了解了它的重要性，还培养了学生的自学能力以及自己查找资料与解决问题的能力，也巩固了有关极值和最值的求解过程，让他们做到学以致用。课后，学生普遍表示，这种教学模式在一定程度上提高了教学效果，也为原来比较枯燥乏味的数学课增加了课堂的生动性。

“大班授课、小班讨论”的重点在于讨论。在这个过程中，教师要充分发挥自己的作用，努力引导学生，促进学生主动学习、主动思考，会表达、会质疑，让学生感到通过讨论学到的知识更多、更丰富。

二、“大班授课，小班讨论”教学模式的优势

“大班授课、小班讨论”是一种以提高课堂教学的实效性和针对性为目标，坚持学生在学习过程中的主体地位的新型教学模式。它以更加灵活和有效的方式来促进学生的自主学习，使其解决实际问题的能力不断提高，以期培养学生更好地适应社会的发展需要[7]。尤其是小班讨论，它让学生充分地参与到具体问题的讨论中，自由地提出对问题的认识和疑问，加深对问题的理解，同时也为其创造了和教师平等交流的机会；教师也可通过对话、讨论等方式，有针对性地为学生解惑[8]。实践证明，这一教学模式更好地激发了学生的学习积极性和主动性，取得了良好的教学效果，受到了学生和老师的认可与普遍欢迎，具体优势如下：

第一，“大班授课、小班讨论”的教学方式更好地将“整体教学”转化成“个别教学”，对学生的学习主动性和积极性都有极大的调动作用。

在传统的大班教学过程中，我们以讲授理论知识和各类例题为主，注意把握课程的教学重点与教学难点[11]。但是，由于这种授课方式受课堂时间和学生数量等条件的限制，所以在班级学生人数众多的今天，教师很难关注到每个学生的具体情况，不利于及时解决学生学习过程中遇到的困难和疑惑，从而在一定程度上影响了《高等数学》的教学针对性和实效性。而“小班讨论”恰好弥补了这一缺憾[9]。“小班讨论”不但通过预习培养了学生的自学能力和独立思考能力，还以平时作业、测验等为依据，根据学生本身的基础和对教学内容的掌握程度实行分层教学[9]：对掌握得较差的学生可以进一步巩固教学中的知识点，引导他们通过交流、讨论和练习，理解知识点，学会和掌握基本题型，慢慢建立他们对学习《高等数学》的自信心，培养他们对《高等数学》的学习兴趣和热情，并根据实际情况逐步提高教学难度；对掌握得一般的学生可以在巩固知识点、掌握基本题型的同时，引导他们通过交流、讨论和练习，慢慢学会学以致用，逐渐提升自己的解题能力[10]；对掌握得好的学生则可以适当提高教学难度，结合实际情况讨论有一定难度的问题，引导他们通过交流、讨论和练习，不断学习和掌握新的解题技巧，提高数学素养，为今后数学竞赛、考研等做准备。

第二，“大班授课、小班讨论”的教学模式巧妙地突出了学习研究过程中的三个步骤：提出问题—讨论问题—解决问题，对提高学生运用所学理论去分析和解决问题的能力起到很大的作用。

“大班授课”的目标是讲清知识的理论体系和重点内容，使学生掌握理论知识；“小班讨论”则以讨论和交流实际问题为主，根据学生的自身情况和掌握程度，为学生答疑解惑。“大班授课、小班讨论”的教学模式注重两者的相互结合，取长补短，强调了理论联系实际这一教育思想。比如，在面向经管专业学生讲授《高等数学》时，我们采用“大班授课”的模式讲解如何求最大值和最小值，然后给同学们一些经济学上常见的涉及利润、成本等最大化(最小化)的实际问题，通过小组讨论，给出具体的数学模型并求解，进一步地，讨论、分析得到的数据背后的实际意义。通过与实际问题结合，使过去侧重理论教学向理论教学与实际应用并重的方向转变。针对文学院、外语系的学生，我们有时会结合它们的学科特色，给出一些主题，请同学们结合主题和自己的思考，撰写相关的小论文。通过小论文的写作，学生培养了成员间的协作精神，锻炼了解决问题的能力，为本科毕业论文的写作奠定了一定的基础。同时，“小班讨论”的形式灵活，使学生在讨论中加深对基本理论的理解，提高科学分析和解决问题的能力[9]。这有利于学生体会到数学学习的重要性，发挥学生的学习主动性，提高学生的数学解题能力和数学素养；有利于分层教学、因材施教，能激发学生主动思考，提高学生自学能力，有针对性地解决学生学习中遇到的困难和问题。

第三，“大班授课、小班讨论”教学模式完美地实现了教师与学生之间的平等交流与紧密配合，拉近了两者之间的距离，对建立民主、和谐的师生关系有显著的促进作用。

较之于其他课程，《高等数学》需要较强的逻辑性。在听讲过程中，学生思想稍微有点不集中就很容易跟不上教师的讲解思路。所以在教学过程中，更需要学生和教师的紧密配合，需要学生紧随教师的思路去分析和探索，同时还依赖于学生自己消化和理解。在大班授课过程中，由于人数众多而经常出现师生互动太少、课堂纪律松散、部分同学听不清楚教师的话等现象的发生。在“小班讨论”时，我们可以关注到每个学生的基本情况，以便在平时的教学过程中做到因材施教[12]。比如，在讲授导数这部分内容时，我们首先引导学生通过预习了解了导数的定义，掌握了求导法则和基本求导公式。之后，我们以“大班授课”的形式着重讲解导数的定义以及求导公式的由来；然后以“小班讨论”的模式分组讨论实际生活中，哪些量可以用导数来刻画；再以平时作业、测验等为依据，为不同程度的学生分层次地给出不同难度的求导题目，由简到难，使学生们更好地掌握有关求导的题目。在整个教学过程中，教师全程参与，对学生进行面对面指导，结合“大班授课”所涉及的热点、难点问题、学生困惑的知识点以及现实问题展开讨论[9]。这将使不同层次的学生都能在“小班讨论”的教学模式中受到启发和提高，促进教师课堂教学向学生自我教育的转化。

参考文献：

[1] 蒋笃君. 思想道德修养与法律基础课理想课堂的建构论——“大班授课与小班讨论”课堂教学改革[J]. 河南教育：高校版, 2010(8).

[2] 贾亚君. 论高校思政课教师“大班授课、小班讨论”教学的理论与现实依据. 经济研究导刊[J]. 2014(15).

[3] 徐成芳, 张琦, 赵颖. 关于“大班授课—小班讨论—大班交流”模式的思考[J]. 学术评论, 2011(10).

[4] 朱艳敏,陈超. “大班授课，小班讨论”合作性教学的问题及建议[J]. 中国电力教育, 2011(8).

[5] 朱培斌. “大班授课、小班讨论”教学模式的思考与实践——以“标准化工程专业”为例[J]. 黑龙江教育：高教研究与评估, 2015(1).

[6] 王学渊. “大班授课小班讨论”模式在经济思想史课程中的探索与实践[J]. 高等农业教育，2010(8).

[7] 贝洪俊, 白玉华. 基于合作性学习的大班上课小班讨论教学模式的解读——以“中级财务会计”课程为例[J]. 黑龙江高教研究, 2010(2).

[8] 丁英宏. 谈大班授课、小班研讨模式在毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论教学中的运用[J]. 辽宁师专学报(社会科学版), 2012(5).

[9] 邵龙潭, 陈晓晖, 马莹华, 等. 高校思政课“大班授课、小班讨论”教学模式的探索与思考[J]. 思想理论教育导刊, 2011(11).

[10] 史山金,浅议数学课堂中的分层教学[J]. 学周刊：中旬，2015(2).

[11] 张松艳, 陶祥兴. 文科类大学数学课程建设的探索[J]. 宁波大学学报(教育科学版), 2010(1).

[12] 舒世昌, 任刚练. 大学数学公共课教学中分层教学模式的探索与实践[J]. 咸阳师范学院学报, 2014(6).