专注空间能力培养，打开立体几何教学新视角

万小燕

摘 要：立体几何的高效学习离不开对空间图形地准确把控，空间能力的培养也就很自然地成为立体几何乃至整个高中数学教学的核心所在。笔者通过整合相关教学理论与成功的实践经验，找到了培养学生空间能力的几个有效途径，并结合实例进行了详细阐述。希望能够对广大教师有所启发。

关键词：高中数学；立体几何；空间能力

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2017）01B-0103-02

立体几何是高中阶段数学学习的新主题，也是各类测验当中的重点。一方面，学生们要努力开拓思维视野，将立体几何的知识妥善接受；另一方面，也要找到知识探究的巧妙路径，将立体几何学巧、学精，使之成为高考当中的提分内容。对影响立体几何学习效果的因素进行分析后便不难发现，其中最为关键，也是最为基础的部分就是对空间能力的培养。所谓空间能力，就是要求学生们能够通过文字叙述或是平面图形迅速联想到立体空间的图形样态，从而分析解题。具备了过硬的空间能力，立体几何的高效学习也就不难了。

一、夯实基础知识，培养直觉思维

空间能力的形成并不是凭空想象就能实现的。为了让学生们稳扎稳打地实现能力提升，就必须从基础抓起，对于立体几何的理论知识有一个准确扎实的思想认知，才能将这种认知向着具体图形的方向转化，进而建立灵活的空间能力。

例如，在刚开始对立体几何的基本元素进行学习时，我请学生们根据自己掌握的基本概念思考这样一个问题：小明有一个立方体模型，在立方体的六个面上分别写上了A、B、C、D、E、F六个字母。下图当中展示的是这个立方体的两个视角。由此能否确定出与D面相对的面上写的是什么字母？这道题目并不复杂，却从基础知识出发，对学生们的空间能力进行了考查。很多学生认为自己已经将立方体中的点、线、面及位置关系掌握清楚了，但面对这道题目时，却觉得分析起来没那么简单。这也让学生们将注意力重新转移到了对基础知识的关注上。如果能够将这样的问题全部顺利解答，就为空间能力的培养扫清了很大一部分障碍。

二、勤于数形转换，培养抽象思维

既然空间能力的一个关键落脚点是图形，那么围绕图形内容进行的训练也就显得尤为重要。在常规的数学叙述当中，文字与数字是最为常见的形式。如何能够让学生们从这之中看到图形的影子，就是教师们需要重点思考的问题。在平时的课堂教学当中尽可能多地为学生们创造数形转换的训练机会，是一个比较理想的尝试方向。

例如，在对线面关系进行教学时，我在课堂上运用了这样一个问题：有两个相互平行的平面α、β，点A和点B在平面α内，点C和点D在平面β内，AC的长为13，BD的长为15，且AC与BD在平面β内的射影长度之和是14，试求：（1）AC和BD在平面α内的射影长度。（2）平面α与平面β之间的距离是多少？仅仅看这道题目，对刚刚接触立体几何知识的学生们来讲略显抽象。这时，我请学生们试着将已知条件以图形的方式“翻译”出来，大家顺利画出了下面的图形。在具体图形的辅助下，学生们感到原本晦涩的题目叙述一下子生动清晰了。明确了题意之后，进行分析解答自然也就轻松了。

谈到“数形转换”，便会很自然地联想到“数形结合”。的确，数形结合思想方法的运用常常可以为数形转换的能力训练提供一个很好的契机。借助一些典型的数形结合例题，可以让学生们将数字与图形很好地结合起来。经过较长一段时间的训练，学生们便会在头脑当中建立起以图形阐释数字的抽象思维习惯，空间能力也就可以以图形为依托得以建立了。

三、自主完成建模，强化空间思维

空间能力的培养，归根结底要落实在学生这个主体上。因此，教师们不能总将运用图形解决问题的主动权抓在自己手里，一定要多为学生预留自由空间，让大家有机会通过自己的力量进行建模，感受空间图形的实际运用，不断强化空间思维。

例如，我曾经请学生们自主思考这样一个问题：如下图所示，ABCD-A1B1C1D1是一个长方体透明容器，里面盛有一些水。现将这个容器当中的BC边固定在地面上，把该容器倾斜一定角度，EF表示此时水平面的一条边。对于下列命题：（1）水面的四边形面积始终保持不变；（2）无论倾斜角度如何，水面始终与棱A1D1保持平行；（3）水的形状一直是一个棱柱；（4）当容器倾斜到图中角度时，BE与BF的乘积始终是定值。虽然这个问题建立在实际操作的情境之下，但学生们可以从中找到立体几何的图形化影子。将之抽象为一个长方体与其中一个倾斜面的立体模型之后，问题的解答思路就清晰多了。以这道习题为切入口，学生们逐渐走上了建模的思维轨道。

通过自主完成建模，学生们得到了以己之力感知空间能力的机会。起初，学生们也许会感到心里没底，不知道自己想的对不对、画的准不准。多次训练之后，空间思维逐渐在学生们的头脑中扎根，大家已经可以自信满满地运用空间能力转化图文，从而准确分析问题了。大胆放手，多次尝试，空间能力的培养训练并不困难。

四、适时联系实际，延伸实践思维

当然，空间能力地适用并不是单一停留在数学理论层面的，它在实际生活当中的体现也非常明显。同样地，只有从理论与实践的层面双管齐下，使之成为空间能力培养的双重依托，才能让这个能力培养过程进行得更加扎实、稳妥。与此同时，将空间能力向实践思维延伸，对于立体几何的学习效果也是一种全面的检验。

例如，为了让学生们将已有知识转化为生活实践，我为大家设计了这样一道习题：工人们在对道路进行施工时需要用沙子铺成，将准备使用的沙子堆在路边，很自然地堆成了一个圆锥体的形状。已知该圆锥体的高为1.2米，底面积为12.56平方米，那么，若道路的建造规格是厚度2厘米，宽度10米，则用这些沙子能铺出多长的道路？这个问题很自然地将学生们的注意力从课本迁移至了现实生活中。题目本身的难度并不算大，却从实践的角度考查了学生们对于圆锥体知识的应用能力。它更像是一种学习方向的提示，告诉学生们，生活当中有很多立體几何的影子，以图形的方式将它们描绘出来，并用立体几何的方法加以分析，是很有趣味的。

数学知识在实际生活当中运用广泛，立体几何的这一特点更是显而易见。通过适时地将理论知识与生活实践相联系，学生们能够很好地掌握运用空间能力分析实际问题的能力，并将对立体几何的理解推向一个新高度。学以致用、适时运用，对于空间能力的培养是很有好处的。

高效知识学习的关键是打牢基础。对于立体几何学习来讲，最为基础且核心的能力就是空间能力。从被动接受知识的角度来讲，如果空间能力不过关，便很难将空间图形看懂，自然也无法在三维空间中展开思考。从主动探究知识的角度来讲，如果没有从立体空间的层面认识和思考问题的能力，就无法运用立体几何的方法去开辟数学教学之路。教师们如果能够将教学重点更多地放在对学生空间能力的培养上，必将为高中数学的立体几何教学打开一个全新的视角，推动教学效果走向一个新高度。

参考文献：

[1]陈云.高中数学立体几何教学的实践体会[J].语数外学习， 2014，（12）.

[2]金光华.高中数学立体几何教学的认识和体会[J].数学学习与研究，2013，（5）.

[3]高荣旋.立体几何在高中数学教学过程中的研究[J].新课程，2012，（8）.endprint