谈几何直观在小学数学课堂教学中的妙用

北京市西城区康乐里小学 胡晓娟

2011版《数学课程标准》明确指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想……”可见，几何直观在小学数学教学中占有举足轻重的地位。

在小学数学的课堂教学中，几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。教师借助几何直观，可以帮助学生把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于帮助学生寻找解决问题的思路，预测结果。随着教学方式的变革，越来越多的“几何直观”被老师们广泛应用。那么，为什么要运用几何直观？几何直观在哪儿用？怎么用？这一系列的问题引发了我的思考与探索。

一、运用几何直观的重要性

所谓“几何直观”，顾名思义，它是形象的外在手段，通过这一手段的运用，可以将抽象的问题具体化、将复杂的问题简单化、将难理解的问题形象化。几何直观的手段有多种，画图、实物操作都是比较常用的方法。画图又可以细分为实物图、线段图、关系图等。几何直观是一种手段，更是一种能力。教师只有在课堂中运用几何直观，才能帮助学生不断的感悟“几何直观”，从而形成几何直观能力。而几何直观是学生直观形象思维和抽象逻辑思维之间的一座桥梁，是有效思维的手段，更是思维的载体。“数学是思维的体操”。学生只有具备了几何直观能力，综合的数学素养才能得以切实培养和提升。由此可见，教师在教学中有效运用几何直观具有重要而深远的意义。

二、几何直观的妙用

1.借助符号，分析问题

人教版小学一年级数学教材中安排了“中间数”这一知识点。由于一年级学生年龄小，对于“中间”的概念理解是需要一定的形象作支撑的。一位教师在设计《解决问题》一课时，为了帮助学生深刻理解“中间数”的概念，教师巧妙地借助符号，设计了这样的练习。教师同时呈现了三组题目：一组小朋友排成一队，有这样三种排法：（1）小明 X X X X小刚；（2）X 小明 X X X 小刚；（3）X X小明X X 小刚，分析以上三种情况，小明和小刚之间有几人？教师抛出问题的同时，还给学生提供了直尺、白纸等学习材料，学生可以根据自己的理解圈一圈、画一画、摆一摆……在有了这种形象的支撑后，学生用自己擅长的方式表述着思维的过程。学生1说：“X就表示一个人，我在每一个X下面顺序写出1、2、3、4，所以，第一种排法中，小明和小刚之间有4人。”学生2问：“我也将‘X小明 X X X 小刚’编上了号，小刚排第6，小明排第2，6-2=4，可中间只有三人，这是为什么呢？”听了他的困惑，学生纷纷举手：“这4人还包括小刚呢！”“还得再减1！”听了大家的解释，发问的同学赞同地点了点头。

2.借助操作，积累经验

操作是数学学习最直接的方式之一。有效的实操可以降低教学的难度，帮助学生积累感性经验、数学经验，辅助学生完成概念的理解。一位教师在设计《三角形三边关系》前曾这样思考：“为什么要剪纸条？在什么时机引导学生剪纸条才能辅助学生理解概念？”在透彻分析了教材后，老师们得到了这样的结论——对于三角形三边关系的阐述“任意两边之和大于第三边”，难点就在“任意”二字上。如果学生通过对数据的研究能深刻理解“任意”的含义，这样，数学结论的得出才是理解所得而非机械记忆。有了这样的认识后，教师在教学过程中设计了这样的环节：教师先按照教材提示的数据出示纸条——学生拼摆三角形——列举三条边的关系。学生在对教材中的数据进行了全面的分析后，教师引导：“自己试着列举三边长度，拼摆三角形，说说你的结论是什么？”就这样，在学生进行了猜想——验证——举例——检验的数学活动后，一位学生有了答案：“在三角形中，两边之和大于第三边”。其他同学立刻补充道：“他说得不够全面，任意两边之和都大于第三边，因为不加“任意”，三组情况中就会出现能拼成三角形和不能拼成三角形两种情况，所以，只要是三角形就必须两边之和大于第三边。”教师顺理成章的将“任意”二字用红笔清晰地写在黑板上。

从上面这个真实的案例不难看出：正是因为有了恰到好处的操作，纸条、数据、不等式这些几何直观，帮助学生将感悟不断递进、升级，才对“任意”二字有了透彻的理解。学生透彻地理解源于数学活动经验的积累。在产生问题、实验验证、提升认识的过程中，学生间摩擦出智慧的火花，在这其中，“几何直观“功不可没。

3.借助模型，渗透思想

数学模型的建立是需要几何直观作支撑的。学生只有借助几何直观，才能完成由形象到抽象的不断过渡，从而感悟统计、辩证、类比等数学思想。教学中，精心地设计好学生活动，可以利用几何直观训练学生的数学思维能力。

三、思考与启示

以上所述都是几何直观在教学中的妙用。我们说，有效的运用几何直观，可以帮助学生直观地理解数学概念，化繁为简、化难为易，它在整个小学的数学学习过程中都发挥着重要作用。但是，细细分析教学中运用几何直观的实例，我们也不难发现还存在运用不恰当或效果不理想的情况。现提出个人的思考、启示与大家分享。

第一，几何直观是学生学习的桥梁、认识提升的载体、教师训练学生思维的手段，所以，教学中教师要端正认识，准确把握几何直观的核心，切忌不能“为用而用”，不能把它作为一种“追潮流”的手段。

第二，把握几何直观运用的最佳时机，在教学的重点、难点、切入点、关键点、亮点、归宿点等处，结合学生实际综合考量运用的时机和运用的方式。画图、折纸、拼摆等都是运用比较普遍的方式，它可以使数形结合、直观与抽象结合、操作与说理结合……如果学生通过几何直观真理解了数学概念、真经历了思考过程、真探究了数学本质、真获得了数学技能，那么，这样的几何直观就可以称为运用成功。因为，从学生的角度检验教学的成败是最科学的考评方式。

随着校本研修的不断深入推进，越来越多的教师在教学中关注几何直观、在教研中研究几何直观、在教学中运用几何直观。希望以“几何直观”为切入点的研究，使我更深入地研究学生、研究教法，促使自身的数学课堂焕发新的生机与活力！