探究初三数学常见重要考题思考

刘波

摘 要：初三是初中学习的最后阶段，也是对初中数学学习的总结与复习阶段，这一阶段的学习，会对学生中考考试成绩产生直接的影响，因此各初中数学老师一直都对此极为重视。通过对初三数学常见重要考题的分析，并对初中数学考题的发展趋势进行预估，从而探究出对初三学生数学学习能力培养的合理途径，期望能够帮助学生养成良好的分析能力以及解题能力，使他们能够在中考中取得更加理想的成绩。

关键词：函数图象；初三；数学；重要考题；学习能力

现代数学教学更加注重对学生数学学习能力以及解题能力的培养，会在教学过程中加大对学生数学实际运用能力的训练。为了对学生进行更好的培养，老师通常都会使用典型例题来对学生展开相关知识点的教学，我们也能够通过对常见重要考题的分析，找到初三数学教学的完善方案。

一、初三数学常见重要考题分析

1.函数图象

函数方面的试题一直都是中考试题中经常出现的题目，属于重要考试试题。其中以存在性问题最为常见。

例：如下图所示，平面直角坐标系中有顶点为M的抛物线，且y=ax2+bx（a>0）。抛物线在X轴正半轴的交点为B。AO长度与BO长度相同，∠AOB为120度。

求：（1）抛物线的表达式。

（2）若D点在X轴，同时△AOM和△ABC基本相同，则C点坐标位置。

评价：这道题主要是让学生能够明确抛物线的基本概念，并能够正确运用题中提供的条件，对抛物线的表达式进行计算，同时还能通过夹角相等对应边成比例，能够就两种情况分别对此题进行论证，从而对此题进行解答。

2.动态函数与动态几何

近几年，中考试题类型也随着教材改革而发生了一定的变化，考试题目更加侧重对学生数学能力的测试，整体出题方式更加灵活、多变，而动态函数与动态几何也开始相互结合，出现在了考试试题之中。在解答这种类型的问题时，解题者首先要对这一题型进行更加深入的分析，并准确找到题型中各个时刻的关键动态，同时要运用“相似三角形”等知识点，对函数解析式进行逐步解答。

二、初中数学考题的发展趋势

通过对上述两种典型数学试题的分析，我们可以认识到，今后初中试题将会以灵活式、综合式试题为主。总体而言，初中试题会向着三个方向发展：一方面，会运用直角坐标系，对学生几何关系与代数方面的知识进行考查；一方面，会利用方程式以及构造函数，对学生直线知识以及抛物线知识的运用能力进行检测；另一方面，会加大对学生代数思想以及综合几何方面知识的检测力度。[1]从发展趋势可以看出，目前初中试题更加注重对学生数学思维能力的综合考查，改变了传统只对知识点检测的单一测试模式，这样不仅会对学生的综合解题能力进行有效的锻炼，同时还能对学生的数学知识结构进行考查，对于学生的发展助益颇多。而老师也应按照这一变化，有针对性地对自身的教学方式进行调整，正确对学生进行学习方面的引导。在教学过程中，老师首先要对中考试题进行认真的挑选，选择出适当的试题对学生进行数学教学。

三、通过常见重要考题分析得到的思考

1.完善学生的题干阅读习惯

对试题题目的阅读质量以及理解质量，会对学生最终的解题造成直接的影响。笔者在教学过程中，经常会发现学生因审题不清而出现整体解题思路发生偏离的情况。因此老师在教学时应增强对学生正确题干阅读习惯的培养，在日常教学过程中，一方面留给学生足够的阅读时间，使学生能够对题干进行仔细阅读；另一方面要以带领学生分析题目，不断提高学生对题干关键内容的剖析能力，使他们能够对问题本质进行明确；还要训练学生对自己找到的未知量和已知量两者的联系进行清晰描述，并会对问题进行分解，准确找到问题的解题步骤，养成良好的题干阅读习惯。[2]

2.注重对学生基础知识的培养

通过对中考试题的分析发现，无论试题如何改变，都是以数学基础知识为依托设计的。所以，老师必须要对教材内容进行全方位的研究，并要带领学生对题目进行精做、细做，避免题海战术对学生时间与精力的过度浪费。人教版初中数学教材的知识点连接较为亲密，整体系统相对较为紧实，极适合初三学生对其进行学习与复习，老师也应利用这一教材具有的优势，帮助每位学生正确认识到自身存在的不足，有针对性地对自身的数学基础知识结构进行完善，准确按照每位学生自身的学习特点以及数学能力，制定出不同的习题训练方式，帮助学生及时进行查漏补缺，打好扎实的数学基础。[3]在這之后，老师才能带领学生利用教材中的典型例题以及习题，开展数学知识强化训练。老师应教导学生建立专门的习题练习本，让学生养成对解题思路以及解题方式进行随时记录的习惯，这样能够有效帮助学生对各种类型的解题方式进行积累。随着时间的推移，学生之间的学习水平差距会越来越小，整体班级的数学成绩会大大提升。

3.强化学生系统整理能力

在初三后期阶段，老师通常都会以带领学生复习为主，不仅会对学生开展专项习题训练，同时还应对学生的系统整理能力进行强化，使学生能够对基础知识内容进行梳理，使他们能够将前期阶段积累的基础知识转为自用，使自己能够对各类型题目进行准确的解答。老师在带领学生对系统知识进行整理时，不要对学生实施硬性规定与模式化规定，而是要引导学生按照自己的学习习惯以及综合能力，制定出属于自己的系统知识归纳方式。可以按照教材章节进行整理，也可以按照知识点之间的联系进行整理。要使学生在明确结构、性质的基础之上，探索出适合自己的学习方式以及解题方法，并能够通过后期的不断训练对方式方法进行熟练，形成高质量的数学学习模式。在这一过程中，老师要做好学生的心理工作，避免学生出现追求速度、不在意质量的问题，保证学生能力培养的扎实性。

4.强化学生的数学思维模式

对学生实施数学考试的目的，就是帮助师生明确认识到学生存在的薄弱点，进而在帮助老师准确调整自身教学计划的同时，及时帮助学生制定出更加科学的学习、复习方案。在教学过程中，笔者发现多数学生都存在着一定的思维问题，在知识点相互融合、相互转化方面还有待提高。因此老师应在日常教学中，利用多媒体以及教学模型等方式，帮助学生逐渐强化这方面的能力，并要将函数、方程式以及不等式等知识点模式的构建与运用方式渗透到日常教学中，使学生通过不断训练，掌握数学知识的正确规律，并按照此规律对数学知识进行扩充与应用。

通过本文对初三数学常见试题相关内容的介绍，使我们认识到初三数学试题正在朝着综合化的方向发展，已经对学生的数学学习能力有了更高的要求。为了应对这一变化，老师不仅要对试题的发展趋势进行正确的预估，同时还要对初三学生的培养方式进行调整，要对学生的题干阅读能力、基础知识水平、系统整理能力以及数学思维模式进行不断优化，使学生能够真正将学到的数学知识内化，从而使初三数学课程的教学达到预期效果。

参考文献：

[1]唐永久.关于初三数学常见重要考题的解析与思考[J].中国校外教育，2016（28）.

[2]陆惠刚.一道典型考题对初中数学课堂教学的启示[J].数学教学通讯，2016（26）.

[3]胡萍.“统计”高考题型分析及教学建议[J].现代商贸工业，2010（17）.

编辑 张珍珍