高中数学创新性教学初探

于锋

在数学教育改革日益受到关注的当下，如何充分利用信息技术的优势，实施创新性教学，使教学内容和教学方式更加有助于学生能力的培养，是数学教育改革迫切需要解决的问题。结合信息技术对数学教学方式的影响，初步探讨在高中阶段如何实施数学创新性教学。

一、数学教学中，充分运用新技术实施创新性教学

课堂教学时，可以将计算机与大屏幕投影仪连接起来，也可以在网络计算机教室中进行。例如，三角函数中“函数y=Asin（ωx+φ）图象与性质的教学，传统教学因较难展现其发现过程，从而造成学生对其不好理解。利用计算机，可以在屏幕上作出函数y=sinx的图象，利用软件功能，此时三角函数y=Asin（ωx+φ）在保持依存关系的前提下随之发生变化。在图象移动变化的过程中，学生会直观地发现函数y=Asin（ωx+φ）的图象与函数y=sinx图象之间的内在联系，从而使学生真正地理解了函数y=Asin（ωx+φ）的图象可以由函数y=sinx的图象演变的过程。

利用这种模式进行课堂教学，可以使抽象的数学知识以直观的形式出现，能更好地帮助学生思考知识间的联系，促进新的认知结构的形成。计算机的动态变化可以将形与数有机结合起来，把運动和变化展现在学生面前，使学生由形象的认识提高为抽象的概括，这对于培养学生良好的思维习惯会起到很好的效果。但是也应注意，计算机的演示只能是帮助学生思考，而不能代替学生思考，教师应当恰当地给予提示，结合计算机的演示帮助学生完成思考过程，形成对概念的理解。

二、转变思想，激活思维，实施数学创新性教学

高中数学教师要具有课程意识、学生意识、开放意识、问题意识。以前，教师头脑中更多的是教材意识、教参意识，以纲为纲、以本为本，眼睛盯着知识点，强调的是标准答案，应对的是统一考试。而如今，新课程强调“一切为了学生的发展”，从学生的经验出发，教学要向学生的生活世界回归。教学方式由被动地接受式转向探究性学习、自主合作学习。以高中数学课为例，近年来，世界数学教育发生了很大变化，数学是什么？是发现模式，找关系，发现规律，因此，数学教育提倡在情境中解决问题。教师要学会创设情境，把教科书里的知识转化为问题，引导学生探究，帮助学生自己建构知识。新教材与现行教材相比，最大的变化是知识的呈现方式多样，而且有可选择性，解决问题的策略多样化，强调思维的多层次、多角度，答案不唯一而有开放性，这在很大程度上激活了学生的思维，激发了学生去寻找适合自己的学习方式，当然这对教师的挑战也是不言而喻的。

三、揭示数学公理、定理的奥秘，激发学生学习兴趣

美国有一本书叫《数学教学法》（Max.A.Sobel &Evan.M.Maletsky;著）。其中有一段发人深省的话：在教学上应该有这样一个“公设”（几何作图公理的称为“公设”）：学生对他们真正有兴趣的东西往往会花精力与激情去认真做，且会做得更好。所以，培养学生学习数学的兴趣成了高中数学教师最重要的工作之一。正如中国最古老教学论《学记》中也有一段名言：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”尽管说法不同，视角有异，但实质上说的是学习兴趣的重要性问题，而且都清楚地告诉人们：减轻学习负担，提高教学质量的关键是激发学习兴趣，改进学习方法，只有让学生对所学内容真正感兴趣了，专注认真了，教学质量上升乃是水到渠成的必然结果。把这一条称为“教学公理”是当之无愧的。那么又应该如何制造和保持学生学习的兴趣呢？人是自然的一部分，对自然规律存在天然的好奇心。数学中存在奇异美，利用数学中的奇异巧合，自然激发学生固有的好奇心，兴趣油然而生。例如，在解决了一些几何问题或者数学问题后，发现这个过程是如此的神奇与绝妙，收获的感觉是如此的充实和富有成就感。比如在解决利用两个全等含有30°、60°的直角三角板，在平面上如下图放置，其中△ABC?△EBA，AB=a，BC=b，AC=AE=c连接CE，其中点为M，判断△MBD是什么三角形？取A点为原点，BAD所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如下图，则A（0，0），B（a，0），C（a，b），D（-b，0），E（-b，a）。

说明：这一结论的证明过程既简明又奇妙！

四、运用学科间的相连点，实施创新性教学

向量是向量分析的基本概念，历史上多用物理学中的力为意象，如利用两力合成的实验引入向量加法的平行四边形法则。但应用平行四边形法则求两力的合力时，计算中要用到余弦定理。在数学教学进度上余弦定理要在高一下学期才学到，对于高一上的物理教学十分不便，因此，不少物理老师都在探求如何解决这一矛盾，其实物理老师可以尝试用位移作向量的意象，物体从点A运动到点B，其位移为向量。再从点B运动到点C，其位移为。两次运动的合成，其位移为+。根据位移与运动的路径无关，可知两次运动合成即与从点A运动到点C所产生的位移一样，从而有+=于是向量加法的三角形法则跃然纸上。

编辑 谢尾合