“互联网+”下的立体几何建模思想的渗透

余晓娴

摘 要：在“互联网+”的时代下，教学打破了时间、空间的限制，很多教师开始将微课、翻转课堂、交互式电子白板等新事物应用到数学教学的各个环节。当然，在立体几何教学中的应用也起到了非常重要的作用。所以，我课题组成员共同对《借助互联网+培养高中生数学建模能力的思考》这一课题进行了研究，目的就是要通过“互联网+”的多种教学手段的有效应用来培养学生的数学建模思想。

关键词：“互联网+”；立体几何；建模思想

数学建模是一种数学的思考方法，是一种解决数学问题的手段。但是，从实际教学情况来看，我们并不太注重建模思想的渗透。所以，为了改变这一现象，也为了提高学生的数学学习能力，本文以“交互式电子白板”“翻转课堂”两种“互联网+”下的教学手段为例对如何在立体几何教学中渗透建模思想进行研讨，以确保学生在直观参与体验的数学课堂中掌握知识。

一、翻转课堂：立体几何建模

翻转课堂又称颠倒课堂，是将课下与课上进行翻转的一种教学方式。所以，在渗透建模思想的过程中，教师可以通过制作有效的微视频来组织学生进行课下自主探究，而课上则在对问题进行分析的过程中渗透基本的数学思想。所以，在立体几何教学中，教师要充分利用微视频的辅助手段来培养学生的数学建模思想，以为高效立体几何课堂的实现夯实基础。

例如：一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有2/3升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点3/5。请问：如果继续往容器里加水的话，加多少升水容器恰好能装满。

这道题考察的是学生的空间想象力，对学生的逻辑思维能力的要求比较高。但为了方便教学，更为了让学生将这一实际问题转化成与立体几何面积有关的例题，以此来有意识地向学生渗透建模思想，使学生能够更好地掌握该题的考查本质。所以，讲解时，我借助微视频向学生展示了下面几项内容：

（1）根据题意绘画出来的图形。

（2）该题的考查点以及解决问题的思路。

（3）问题拓展：在该题的基础上思考，如果将容器侧面水平放置，水面恰好到什么位置？

之后，在上课时，我组织学生讨论该题的考点以及解答的思路，并对问题拓展题进行交流。而且，在这样的教学中，我们通过图形的绘制将原本抽象的题干形象化了，不仅渗透了建模思想，也渗透了数形结合思想，而且，也帮助学生形成了解题思路，锻炼了学生的解题能力。当然，微课的应用可以帮助学生反复地进行复习，对强化学生的理解，培养学生的自主学习意识也起着非常重要的作用。

又如：在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上，且C1E=3EC。证明：A1C⊥平面BED。

这是一道高考题的一部分，我借助翻转课堂向学生分析了该题的基本点，即：为了证明A1C⊥平面BED，则需要证明A1C垂直于平面BED内的两条直线，我们可以选择证明A1C⊥BD和A1C⊥BE。这样就可以证明结论。所以，在证明A1C⊥BD和A1C⊥BE时，我们可以组织学生进行建模，建立新的模型，对题干中呈现的图形进行抽离，这样就形成了新的几何模型。之后，在上课时组织学生对自己建立的新模型进行讨论。

二、交互式电子白板：立体几何建模

交互式电子白板最大的特点就是交互性，这一特点也决定了其应用的价值，所以，在进行立体几何教学时，我们要充分发挥交互式电子白板的这一功能，并通过对学生课堂主体地位的凸显来提高学生的课堂参与度，并通过让学生对相关问题进行自主建模来提高学生的知识应用能力。

例如：已知：在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点。求证：PC1∥面MNQ。

在这一道题的讲解时，我点名让一名学生以“小老师”的身份对这一试题进行讲解，向其他学生展示自己的解题思路。该生首先根据题意画出了所对应的图形，并根据已知条件对该题进行了解答，不仅发挥了电子白板的交互性，而且，学生在手写以及灵活修改中也发挥了电子白板的优势。在该题的解答中，该生采取的是“构建三角形”的方式，通过建立新的几何模型来进行试题证明，即：选取点B1，连结B1P交MN于点H，连结QH，只需要证明QH∥PC1。（相关图形略）可见，在这一例题的解答过程中，学生为了证明结论，建立了一个新的数学模型，将三棱柱的模型转变成了三角形模型，通过证明线线平行来证明线面平行来达到预习目的。

总之，在“互联网+”的大背景下，教师要在立体几何教学中充分利用多种信息化教学手段来渗透数学建模思想，以确保学生在知识应用、自主解题中提高立体几何的学习效率。

参考文献：

[1]董江春.“互联网+教育”在高中数学教学中的应用畅想[J].教育与装备研究，2017，33（3）.

[2]李河賢.“互联网+”背景下的高中数学课堂教学[J].软件（教育现代化）（电子版），2016（3）.

编辑 李博宁