分式化简求值题面面观

分式化简求值题面面观

袁劲松

纵观近年的中考试卷，可以发现分式化简求值题一直是考试的热点，现将有关分式化简求值的题型归纳如下，供同学们复习时参考.

一、直接运算型

【分析】先计算括号里面的分式加减，再把分式的除法转化为分式的乘法.

故选A.

二、整体求值型

例2（2016·毕节）若a2+5ab-b2=0，则的值为_________.

【分析】先根据题意得出b2-a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论.

解：∵a2+5ab-b2=0，

∴a2-b2=-5ab，

故答案为：5.

【点评】本题是分式化简、整体代入求值的综合题，解题的关键是将所求式子进行变形，转化为b2-a2=5ab的形式.

【分析】先按照分式计算的顺序（先算乘除，再算加减）化简分式.再根据题目的需要，灵活运用条件x2+2x-15=0，代入求值.

(1)自混凝土入模至浇捣完毕的3 d内，每隔2 h测温1次，此后每隔4 h测温1次，温度下降阶段每8 h测温1次。一般在14 d后可停止测温；或温度梯度<20 ℃时，可停止测温。

【点评】如果着眼点放在x的值上，认为求出其值才能代入，那整个计算就会非常繁杂，而用整体思想导航，将x2+2x=15整体代入，便简便了不少.

三、运算求值型

【分析】先把第一个分式的分子因式分解，第二个分式通分相加，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值.

=ab，

由a，b互为倒数可得ab=1，所以原式=1.故答案为1.

【点评】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，结果中的分子、分母要进行约分，注意最后结果要化成最简分式或整式.再将具体数值代入求值，数字代入时不要忘了符号.

四、陷阱求值型

【分析】根据运算顺序，应先算乘除，后算加减.根据除法运算法则进行计算，要用到平方差公式和完全平方公式进行分解因式，然后再算减法.对化简结果进行代值计算时要注意x的取值，既要保证最后化简的结果有意义，又要保证原式及运算过程中的各个分式均有意义.

∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2，当x=1时分式无意义，因此x=0或2.把x=0代入，；把x=2代入，

【点评】当遇到分式化简求值，尤其是考题要求你选择一个喜欢的数代入求值时，千万要注意字母取值的限制.重要的是所有使分母等于零的值都不能取，使除号后紧跟分式的分子等于零的值也不能取，避免进入分式无意义的“雷区”.

（作者单位：江苏省海门市实验初级中学）