初中数学教学中数形结合思维的运用

肖保雷

【摘要】数形结合是初中数学教学中非常重要的一种数学解题思想，也是一种有效的解题方法，不仅能培养学生的创新精神，发展学生的想象力，还能提高学生的思维能力.本文便从“数形结合”内涵入手，着重提出有关将数形结合运用到初中数学教学实践中的具体方法，以期为各位读者提供参考.

【关键词】初中数学教学；数形结合思维；运用；方法

将“数形结合”的思维方式运用到初中数学教学中，既符合新课改教学要求，同时也有利于帮助学生建立起以数学语言和图形相互结合的解题方式.

一、“数形结合”的相关概述

（一）“数形结合”思维的内涵及特征

“数形结合”是将数学中最为基础的两部分内容作为研究对象，并让二者在一定条件下完成特征间的相互转化，实现“数”与“形”的紧密联系，将这种结合方法运用到初中数学的学习过程中，便成为“数形结合”思维的题中之意.

（二）数形结合思维的优势意义

将数形结合思维运用到初中数学教学过程中，主要有以下几方面的意义：一方面，“数形結合”的方式能够将数学问题直观地表现出来，方便学生进行理解、记忆.另一方面，这种相互结合的方法，也能使学生在观察图形的过程中，集中自身注意力，使得整个数学课堂变得更加生动、有趣，进而提高学生的学习效率.

二、“数形结合”思维在初中数学教学中的具体应用

（一）将数形结合思维运用到初中数学教学中的相关理论

数形结合思维在初中数学教学中运用的方法，主要包括建立合适的方程、函数或不等式的代数模型；构建与函数相关的几何、代数型综合问题；构造以图形形式呈现应用问题的方式；建立以函数图像或几何模型等内容.

第一，利用数形结合思维对初中数学的相关知识进行导入.例如，讲解初中数学中的正负数内容时，教师需要为学生们画出数轴，并利用一些合适的举例让学生对零、正数、负数形成正确认识.通过这种初步的数形结合也容易使学生理解起来更轻松.此外，教师也可以使用数轴让学生对绝对值、象限等内容做到预先熟悉，为后来的学习奠定知识基础.

第二，利用数形结合的思维将数学问题逐一展开分析.在学生们开展学习过程中，会接触到一些体系较为庞杂的知识点.例如，在学习方程式时，学生们会发现方程式中包含的类型较多，经常会使一些学生无从入手，而在引入了数形结合思维后，学生则可以建立起关于整个方程式的模型，同时也实现了对知识的延展、拓宽.

第三，在知识点的总结归纳中，运用数形结合思维也实现了对同类知识特点的掌握.比如在完成三角函数的知识学习后，教师可以将函数的特征、变量间的关系以及主要参数等内容引申到对三角形问题的解答上.这样既可以完成解题目标，同时也能够对相关三角函数的问题进行深化、总结.

（二）数形结合思维与初中数学教学相互结合的案例分析

首先，以华东师大版本七年级下册的“一元一次方程”为例，尝试展开分析.

假设问题为：“在右图中，L1与L2代表了B与A两条小船与岸边的距离s和相互追赶的时间t间的关系.那么当追赶时间为多少时，能够使小船B追上A？”

学生们要对此类问题进行解答，则需要对函数图像展开仔细分析，由所给图像得出关于L1、L2的函数关系表达式，接着再将两个函数式组合为方程组，通过解答方程式的同时也对L1、L2两条直线相交的坐标进行了求解.从图中不难看出，当时间达到15分钟时，B船能够追上A.值得注意的是，这类通过“数形结合”的手段实现解题目的的方法，需要学生通过亲身的参与实践，并从观察、分析、试验、类比、归纳等过程中完成这个“结合”工程.而关于对应、几何、函数、概率、排列数列、等式转换等众多问题，也都可以利用数形结合思维加以解答.

再如，对华东师大版本八年级上册《数学》课本中第14章“勾股定理”中有关“平方差公式”内容展开讲解时，教师们也可以将数形结合的思维方式运用到教学中，按照下列步骤完成教学任务.

教师展示给学生们一些简单的多项式，譬如，（2x+1）（2x-1）；（m+2）（m-2）等.再引导学生们按照多项式的乘法规则进行运算.学生们通过亲身的运算，加深了对多项式的运算能力，并从多次的运算中建立起有关多项式的运算规律模型.接着教师再让学生们比较多次计算的结果，并从正常解题过程上过渡到对这一类型的多项式解答上，将以上所有多项式表达为（a+b）（a-b）等模式.然后教师再从旁给予指导，将此类多项式从左到右依次相乘，再按照顺序符号相加减的方法概括为：

a2-b2=a2-b2+（ab-ab）=（a2-ab）+（ab-b2）=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）.

并且，在经过大量的运算试验后，教师可以接着提出完全平方公式（a+b）2=a2+b2+2ab，以供学生们检验求证.此时，教师适时通过绘制一些几何图形的方式，对平方差公式所包含的几何意义进行讲解.在整个教学过程中，教师通过数形结合的思维方法，让学生们在脑海中建立起关于多项式的模型，再由同类型等式的运算特点总结出平方差等式的运算规律，最终达成教学目标.

结束语

综上所述，在初中数学教学过程中，通过对数形结合思想的合理运用，能实现“数”、“形”的优势互补，从而使一些错综复杂的问题变得清晰、直观，从而促进学生数学综合素养的全面提升.

【参考文献】

[1]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界，2015（09）：175，206.

[2]杨平荣.对数形结合思想在初中函数教学中的作用探讨[J].学周刊，2013（22）：144-145.