翻转课堂在中职数学教学的应用尝试

刘慧敏

一、引言

笔者通过问卷调查了解到我校大部分中职生具有学好数学的基础和内在动力，但在传统的教学模式下，学生被动地接受教师讲授的知识，学生缺少主动思考，学习缺乏成就感，知识内化难以有效落实，这种教学困境严重阻碍了中职数学为专业和生活服务的价值体现。为此，笔者努力学习尝试各种教学方法，特别是近年来深受教育界关注的翻转课堂教学模式引起了笔者的注意。

这种教学模式需要较好的预习质量作为保障，因此学生能否保质保量完成教师布置的课前预习任务成为有效实施翻转课堂的关键一环。其中，学习任务单和微课为课前预习阶段的学习效果提供了有力的支持，是实现“翻转课堂”的根本所在。

本文以“正弦函数的图像与性质”教学为例，利用学习任务单与微课进行了翻转课堂的教学设计并运用到实际教学，取得了一定的教学效果。

二、翻转课堂模式下的数学教学——以“正弦函数的图像与性质”为例

笔者根据本节课的重难点以及学生情况，确定本节课的翻转课堂教学模式为“先学—后教—再巩固”，其教学过程如图1所示。

1.课前自主学习

课前，笔者利用教学平台向学生发送学习任务单和微课等学习资源，要求学生自学微课完成学习任务单并及时反馈自学中遇到的問题。

根据正弦函数图像归纳其性质是本节课的重点之一，考虑学生对如何根据函数图像归纳性质知识的遗忘，笔者要求学生自学“根据函数图像归纳性质”的微课并完成学习任务单的任务一（见图2）。

传统教学大多采用几何法，即利用单位圆的正弦线来确定正弦函数图像，这也是本节课的难点之一。考虑到学生的特点，如果坚持用几何法作正弦函数图像，在前面的教学中必须要花大量的时间去讲授单位圆的知识，从笔者的经验来看，学生对这个知识点的把握并不好。实际上，我们是可以利用学生熟悉的作图方法——描点法得出正弦函数图像。但是用此方法我们会碰到如难以直接计算正弦值，自变量和函数值大都是一些无理数难以在坐标系标出等问题。

基于这些原因，笔者制作了“正弦函数图像”的微课。该微课主要向学生演示了如何利用Excel用描点法作出正弦函数图像，同时还演示了如何利用几何画板的绘制函数功能直接得出其图像，但作出的图像是缺少关键点（与x轴的交点，最高点和最低点）的坐标，而这些点对于归纳正弦函数的性质起着至关重要的作用。于是笔者要求学生完成任务二（见图3），让学生动手画出正弦函数图像，实际是在引导他们对正弦函数周期性的直观认识，为课堂的内化作好铺垫。

观看微课后，学生可以自主归纳正弦函数的性质，完成任务三（见图4），并反馈自学过程中遇到的问题。

通过收集整理学生完成学习任务单的情况来看，学生能够较好地根据函数图像归纳函数性质，大部分学生顺利地完成了任务一（见图2）。对于任务二，90%的学生能够画出正弦函数图像的大致形状，其中16%的学生能够作出美观规范的图像，并正确地标出关键点的坐标，但还有40%的学生不能标出关键点的坐标（见图3）。对于任务三，很多学生对当x取何值时，y取±1和如何写出正弦函数增减区间把握不好，有部分学生虽然能够写出来答案，但是答案不够规范（见图4）。

笔者通过分析学生课前完成学习任务单的情况以及整理归纳学生提出的问题，能够有针对性地设计课堂教学环节，开展教学，为在教学过程中实现生生交流，师生交流奠定了基础。

2.课中内化提高

课前笔者集中了学生在自学过程中存在的问题（如下）。课堂上笔者先让学生小组交流讨论以下问题，组内不能解决的问题留待全班讨论交流，全班解决不了的再由笔者引导提示解决。

1.如何确定正弦函数图像最高（低）点以及与x轴交点的横坐标？

2.当x取何值时，y=±1？

3.为什么正弦函数的值域是[-1，1]？

4.为什么正弦函数的增区间是-π2+2kπ|π2+2kπ，k∈π？

在讨论中，课堂气氛活跃，笔者适时到小组巡视，进行个别点拨指导，学生激烈的思维碰撞和自我感悟，使一些概念得到理清，一些问题得到解决。

对于问题1、2，学生能够通过任意角的正弦函数值的定义给出解释。正弦函数图像的最高（低）点以及与x轴交点的横坐标实际就是对应正弦函数值为1（-1），0时角的值。由前面的学习可知，当角的终边落在y轴的正半轴，即x=π2+2kπ，k∈π时，y=sinx=1，当角的终边落在y轴的负半轴，即x=-π2+2kπ，k∈Z时，y=-1，当角的终边落在x轴，即x=kπ，k∈Z时，y=0，问题1、2顺利解决。

有学生从任意角的正弦函数值的定义证明了正弦函数值介于-1到1（见图5），有效解决问题3。

关于正弦函数的单调区间问题，大部分学生能够写出如图4的答案形式。这时笔者引导学生观察每个增区间左右端点的特点，学生发现了左右端点差了的整数倍，于是笔者向学生解释只要找到一个增区间，如-π2，π2，然后在端点上，便可将正弦函数所有的增区间表示出来，即-π2+2kπ|π2+2kπ，k∈Z。接着，笔者要求学生写正弦函数的减区间，很多学生能够写出π2+2kπ|3π2+2kπ，k∈Z，但也有学生写出π2+2kπ|3π2+2kπ或者π2+2kπ|3π2+2kπ|k∈Z，这时笔者向学生强调k∈Z这个限制不能少而且必须写到区间外。

通过以上学生的合作学习，研讨交流，笔者的点拨引导，学生对正弦函数的图像与性质有了更深刻的理解，这为接下来学习正弦函数的周期性及五点法作图打下了基础。

笔者在介绍正弦函数周期性前，首先请学生分享任务二的作图体会。有学生在画图像时是一段一段画的，因为他们发现了正弦函数图像每隔一段就重复出现，具有周而复始的特点。这时笔者顺势引入函数周期性的定义，强调正弦函数具有周期性，并播放《函数周期性》的微课，让学生更好地把握周期函数的相关概念。引导学生从诱导公式sin（x+2kπ）=sinx|k∈Z得到正弦函数的周期是2kπ|k∈Z，且k≠0及最小正周期2π。

这时，笔者顺势要求学生观察与思考能够确定0，2范围内正弦函数图像形状的关键点，经过讨论交流，学生发现只要确定好图像的最高（低）点及与x轴的交点就能大致确定图像形状，笔者对学生的发现给予肯定并且通过播放“五点法作正弦函数图像”的微课让学生学习五点法作简图的步骤，最后让学生练习用“五点法”作出y=1+sinx|x∈0|2π的简图。

3.课后巩固拓展

课后，笔者将整节课的所有学习资源和学生完成的优秀学习任务单上传到教学平台，供学生课后巩固学习，学习较慢的学生可以借助微课对重难点进行消化吸收。笔者设计了一套与本节课内容相关的检测题，要求学生课后完成，检验并巩固学习效果。

三、翻转后的教学反思

虽然本节课的教学内容是比较枯燥的数学知识，与学生的专业知识和生活实际没有直接联系，但是将翻转课堂模式应用在本节课的教学中，翻转出了学生的学习积极性，翻转出了师生的互动与交流。

课前预习和课堂讨论都需要学生参与，学生由被动接受知识变为带着问题自主探索新知识，自主学习能力得到了提高。课堂上教师引导学生自主分析，组织学生交流讨论，知识的内化随学生对概念的理解而深入，促使学生由学会到会学，培养了学生独立求知以及合作交流的能力。由于学生课前学习了主要授课内容的微课，笔者通过了解学生课前学习的情况，更加明确学生问题所在，课堂着重解决学生的问题，课堂教学更具针对性，提高了课堂效率。

从学生课后完成检测题的情况来看，80%的学生掌握了本节课的知识。学生对这次上课模式表现出极大的兴趣（见图6），没有学生不喜欢或者反对这种模式，有学生希望以后上课多用这种教学模式。

在这次教学实践中，笔者认为存在一些问题，如：微课设计与制作缺乏艺术性，缺乏能够促进学生课堂讨论的激励和评价机制，欠缺对学生进行个性化的指导等。

四、结束语

经过这次教学，笔者感受到翻转课堂对师生提出了更高的要求。翻转课堂将知识传授的过程前移到课前让学生自主完成，这要求教师备课更充分，不仅要分析教材和学情，还要熟练运用信息化技术来设计学习任务单、制作微课。翻转课堂需要课前较好的预习质量作为保障，不然后续的教学环节难以开展，这要求学生必须提高学习的自觉性及自主学习的能力，合理安排学习时间，只有这样才能够通过微课进行课程内容的学习，在课前练习中找到自己的疑问。为了提高学生预习的质量，教师还要加强对学生的监督与指导，必要时还需要通过一些激励方式来进一步鼓励学生完成课前的知识学习。 在课上小组讨论的实施过程中，教师不仅要解决学生提出的问题，而且对一些突发思维的闪光点要及时点评，还要引导小组进行有效讨论，避免出现学生冷场的情況，这需要教师有更高的课堂组织能力和知识综合能力。

数学是一门逻辑性强的学科，数学知识内容丰富，思想方法深奥，不是所有的数学课堂都适合翻转，因此教师在中职数学课堂实施“翻转”要谨慎选择恰当的教学内容，选择妥善的教学方式，否则容易造成学生对数学知识的一知半解。 因此，我们要通过努力和尝试去挖掘翻转课堂在中职数学教学中的应用价值。

责任编辑 陈春阳