通信工程专业高等数学教学中的数学建模思想的渗透

张新+张秀

摘要：高等数学是国内所有通信工程专业的必修基础课程。无论是移动通信、光纤通信还是网络通信，它们的根本环节均以高等数学作为前提条件。数学建模思想和思维对该专业的学生从事无线通信、光纤通信、智能通信仪器等领域都有促进作用。为此，我们在高等数学的课程教学过程中，要努力地培养学生的建模思维，利用简化了的通信中实例，分析并创建出相应的数学模型，既将高数的基本知识教授予学生，又能够通过具体事例的教学训练学生的建模思想，提高学生解决实际问题的能力，增强学生的学习兴趣和积极性。

关键词：通信工程；数学建模；高等数学；建模思想

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）08-0157-02

一、引言

进入21世纪以来，自然科学的各个学科都发展至前所未有的高度，数学在各个学科范畴的使用更加广泛，也产生了深远的影响，被各个国家倍加重视[1]。一方面，先前的大数学家或物理学家发现的纯粹的抽象概念和数学模型在某些学科领域付诸于实践，在实际中得到应用；另一方面，许多学科领域越来越依赖于数学的建模，通过合适的软件将各种实际问题在计算机中数字化，既能离线地发现最佳方案，又能在线实时监控和调控。伴随着各个自然科学学科的数字化和我国大学教育的大众化，大学中的数学基础课程教育应该着重培养学生分析与解决实际问题的能力、数学建模的思想和思维意识[2]。这也是普通高等学校数学基础课程教学改革的重要任务之一。为此，非数学专业数学基础课程教学指导委员会在对工科专业数学课程教学的基本要求中特别指出：“数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式”，并明确提出，“要突出数学的思想方法，加强数学应用能力的培养”[3]。始于1992年的全国大学生数学建模竞赛，发展至今已受到广泛的关注。比赛的题目是来源于现实问题，需要学生综合所学的高等数学知识，自行建立模型，既有很强的趣味性，也调动了学生主动思考的能动性，极大地提高了学生的创新能力。因此，在通信工程专业的高等数学课堂中，适当穿插数学建模思想，结合数学知识对有关通信工程的典型题目做必要的讲解，这样就使学生通过建模案例了解了建模思想，增强了数学实验能力，对深化高等数学课程的教学改革有着重大的促进意义。

二、数学建模思想概述

数学建模是通过不同的形式、从各个角度来对某个或多个实际问题进行抽象，并配合一定的理论开展全方位的论证。例如，在一个类矩形区域的地方铺设通信基站，要求在覆盖区域内所有社区在不超过预算的情况下，使得基站铺设方案尽可能地覆盖区域内的所有人口。对这个问题，通过创建数学上的模型，对比分析和方案论证，就会有比较完整全面的解释。通过对每个基站覆盖面积、地理位置、地形特点、人口稠密程度、交通等因素开展全方位多角度的分析论证，学生对数学建模有一个基本的了解，在分析论证过程中从多个方面尽可能地选取重要的因素进行讨论。数学建模不是简单地重现中学数学中常常提及的数学思想，而是通过这些思想来对实际生活中的问题进行深层地概括抽象、分析及凝练，通过严密的数学推理和方案演绎，将得到的模型拓展到类似的问题上去，从而举一反三，利用典型事例提高学生的积极性和能动性，在教学过程中要求学生对数学模型展开启发式思考，把零碎的知识融入到整体的框架中，亦能将整体的框架投放到具体的问题中。

三、建模思想的渗透对学生的影响

1.促进学生专业课程的学习。高等数学作为通信工程专业的基础课程，为该专业学生系统掌握现代通信技术，具备通信技术和信息系统的基础知识，并能够从事各种各类通信设备和信息系统的研究、设计、制造、开发和维护，提供了理论基础。要实现上述培养目标，首先必须奠定优良的基础，即高等数学的知识一定要扎实。例如，对于天津师范大学通信工程专业的学生而言，高年级所学习的专业必修课程都是整篇幅的数学公式，且都是以实际中的应用背景作为基础。只有在大学一年级的时候，学生从高等数学中经受各种建模方法的熏陶，能够从一般的层面上概览各种通信场景的数学模型，才能够灵活掌握专业必修课程的内容。

2.提升学生的创新能力。在2014年9月的夏季达沃斯论坛上，李克强总理发出了“大众创业、万众创新”的号召。大学教育逐渐普及，而大学生正是处在学习的上升阶段，创新更应该作为大学课程中的重要的环节进行培养；另一方面，高等数学的学习和训练能够使人的思维更加缜密和灵活，数学建模思想和思维的训练使人学会从问题的表面洞察内在本质。通信是所有学生生活中能够实际接触的事物，所以教学应该从这一点出发，在教学生从实际中提炼问题的过程中，突出该学科的实用性。例如，通过一定区域内通信基站的铺设位置引申到数学模型上，进而讨论极值问题的求解方法。此外，辅以小组讨论的方式，能够激发学生的团队精神，使得学生从更高的层面对所学知识进行构建，既能扎实地掌握知识，又能提升自身的创新能力。

3.培养学生理论联系实际的能力。一般来说，理论知识的学习对许多学生来说是枯燥的、乏味的，但是在教学过程中注入一些合适的实际背景，让学生能够将理论知识与相应的实际背景结合在一起理解、学习，辅以多种多样的教学方法让学生形成把理论知识灵活运用到实际问题中的能力，引导学生对不同的事物进行分析和比较，对比它们之间的区别与联系，让学生能够独立地对事物进行判断和决策，最终行之有效地解决工作中、生活中遇到的问题。

四、实际通信问题在教学中的渗透

几年前，同济大学、华东师范大学、北京师范大学等高校就联合修改了工科高等数学的教学大纲，并就教学改革问题提出了重基础、重思想的观点。高等数学中的微积分的几何应用、极值、微分方程等内容与通信工程的专业必修课程有密切的关联，这就要求教师不仅要熟悉高等数学的内容，而且对该专业必修课程的内容有具体充分的了解，才能够将相关的内容联系起来教学，这对教师提出了更高的要求。然而，有些高等院校的数学课程聘请的是数学系的教师统一教授工科高等数学课，而数学系的教师没有接触过工科的专业课程，这就形成了不可弥补的隔阂，导致教师不能够在高等数学的教学过程中，将数学建模思想与专业背景联系起来，使学生在低年级学习数学知识的时候没有形成良好的建模思维，进而在高年级学习专业课的时候非常艰难。在天津师范大学，通信工程专业的高等数学课程均是由通信专业的教师讲授，避免了上述问题。例如，在微分方程教学中，可以穿插电路方面的背景知识，电流强度的计算在高中的时候已经学习过，大学对该知识的学习只要从微分方程的角度出发，通过建立相应的数学模型，让学生学习如何分析这类问题，构建一般的表达形式，从而对类似的问题有更加深刻、更深入本质的理解。建模完成之后，教师再讲授相应的求解微分方程的方法，对微分方程模型的求解一方面可以动手计算，另一方面可以借助于数学软件来计算。在这个过程中，学生可以感受到数学模型的能量，提高解决实际问题的能力。

五、总结

南开大学的顾沛教授曾说：“越是抽象的东西，越是能够放之四海而皆准”。在通信工程专业高等数学的教学过程中，教师适当引入该专业必修课程相关的实例，或具体的通信相关的应用问题，结合高等数学的相关知识章节，以数学软件作辅助，这样既加深了学生对实际问题的理解，锻炼了数学软件使用的能力，又培养了学生的数学建模思想和思维，并对通信专业有了更深的认识，为学生的自身发展奠定了坚实的基础。

參考文献：

[1]崔建斌.在高校理工科高等数学教学中渗透数学建模思想方法探索[J].德州学院学报，2014，（6）：102-105.

[2]郭德龙.数学建模思想在高等数学教学中的渗透[J].黔南民族师范学院学报，2015，（35）：13-15.

[3]陈华，沈健.将数学建模思想融入工科高等数学教学的实践和体会[J].廊坊师范学院学报（自然科学版），2011，（11）：106-108.