浅谈如何培养学生的空间观念

李跃忠　孙振中

摘 要：课程标准指出：在4-6学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、 操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。然而空间感是莫不着看不到的，在组合图形的教学中，让我收获了一点点培养学生空间感的有效方法。

关键词：数学教学 组合图形教学 几何体

一、在生活情景中积累几何知识，初步培养学生空间观念

小学阶段是学生空间观念发展的初级阶段，是积累丰富的感性认识的重要时期。在教学基本图形的认识时，我通过摸一摸，画一画，剪一剪，说一说等活动，让学生初步形成几何图形的表象。同时注意培养学生的空间想象能力，爱因斯坦曾经说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象要概括世界的一切。”想象是思维的翅膀，往往和观察、实验、思考等活动结合起来。在教学面积计算时，我努力让学生在具体的生活情景中经历观察、猜想、实践、归纳、总结的过程，亲身经历知识的形成过程，自主总结图形面积的公式，渗透转化这一重要的数学思想。

二、掌握平面几何图形问题的一般解决策略，培养学生的空间感

在学生掌握了基本图形的面积计算后，引入组合图形，引导学生掌握复杂平面图形问题的解决策略：一看二切三补。

1.一看（即观察策略）

首先观察所求问题是否可以直接求出。若不能直接求出，则观察图形分析基本元素。课标中强调：让学生能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。组合图形问题很复杂，学生往往不知如何入手，引导学生找到解决问题的切入点非常重要。首先让学生观察图形并说一说图形由哪些基本的图形组成。例如：求图1中阴影部分的面积。（单位：厘米）

在这个图形中首先让学生分析图形中有哪些规则的图形？（有长方形和两个扇形）然后，让学生分析这三个基本图形于阴影面积之间的关系。大扇形+小扇形-长方形=阴影部分的面积。经常让学生观察图形、分析图形，逐渐培养学生的空间感。

2.二切（即分割策略）

组合图形的面积中，所求圖形的面积往往是不规则的，即使是规则图形一般也不能直接求出，把所求图形分割成规则的几个图形，（根据实际图形分割的次数以最少为佳）然后逐个求出面积，再把各部分的面积加起来。例如：图2中三个正方形的边长分别是2厘米，4厘米和6厘米，求图中阴影部分面积。

图形中阴影部分的面积是一个三角形，但不知道三角形的底和高，不能直接求出阴影部分的面积。可以把这个三角形如图分割成两个三角形，以红色的边为底，左边的三角形的底是中三角形的边长4厘米，高是2+4厘米，右边的三角形的底也是4厘米，高是4厘米，这样就可以求出阴影部分的面积。

3.三补（即添补策略）

用一个大图形减去一个或几个小图形的面积和，求出组合图形的面积。有些图形不能分割，但可以添加一部分，使问题转化成已知图形。如：图3中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？

图形中甲加上空白部分就是大三角形，乙加上空白部分就是小三角形的面积，大三角形减去小三角形的面积，空白部分的面积是一样的，大三角形的面积减去小三角形的面积，就是甲比乙多的部分。

三、一题多解在优化方法中提升学生的空间感念

组合图形的问题解决的方法往往不止一种，在一题多解中，通过各种方法的比较，优化，培养学生的空间观念。例如：如图4求阴影部分的面积。

第一种方法：切，即把阴影部分切割成三个三角形，求三个三角形的面积之和。

第二种方法：补，即阴影部分补上△BEF，用△BCD加上梯形DCEF减去△BEF的面积即使阴影图形的面积。

第三种方法：补法2，即阴影部分补上△BEF和△ABD，整个图形变成正方形ABCD加上梯形DCEF，并且两个图形的面积都可求，不难看出整体图形的面积减去△ABD和△BEF的面积即使阴影图形的面积。

第四种方法：补法3，把图形补成一个长方形，长方形的面积减去△ABD、△DHF、△BEF的面积即是阴影部分的面积。

一种分割法三种补法，这四种方法都可以求出阴影的面积，但是哪种方法更简单呢？让学生分析、比较四种方法，优化出适合自己的最佳方法，培养自己的空间感念。

总之，学生空间观念的培养并不是一朝一夕的事情，不仅需要有很好的空间想象能力，很丰富的生活经验，还需要掌握良好的解题策略，拓宽空间的视野，才能形成良好的空间感。我们应当在数学教学活动中重视学生想象力的培养，积累生活经验，在观察、比较、思考、讨论中优化解题策略，让学生在实践中自主构建空间

观念。