2016年四川数学高考理科21题的解答失误及教学建议

刘成龙+++余小芬

摘 要：从2016年四川数学高考理科21题的答题情况可以分析考生存在四类解答失误：心理性失误、解题规范性失误、知识性失误、思维性失误.针对这四类解答失误，教师在教学中应该缓解学生的焦虑情绪，注重解题规范，加深学生对知识的理解，同时要注意对高考试题的研究.

关键词：高考；解答失误；教学建议

笔者有幸参与了2016年四川数学高考阅卷工作，評阅理科21题. 从试题来看，第（1）问（满分5分）较为简单，命题者有送分之意，体现了命题专家们对考生的人文关怀；第（2）问（满分9分）尽管难度较大，但解答方法却较为常规. 从阅卷场反馈的信息看，全省理科考生30余万，平均得分约3.28分，试题难度约为0.24，近4万考生得0分，约40位考生得满分，试题0分率高达13.3%，满分率仅仅约为0.013%，这显然与“关怀”和“常规”不相符合. 因此，对考生解答失误的分析显得尤为重要. 从阅卷分析来看，考生的解答失误可归结为四类：心理性失误、解题规范性失误、知识性失误、思维性失误. 下面，笔者重点分析这四类解答失误，并给出教学建议.

一、试题及标准答案

【试题 】（2016年四川高考理科21题）设函数f（x）=ax2-a-lnx其中a∈R.

（I）讨论f（x）的单调性；

二、解答失误分析

（一）心理性失误

心理性失误主要指数学焦虑造成的失误.亨布里研究表明：数学焦虑与积极的数学学习态度之间呈负相关[1].苏恩和爱德华认为，数学焦虑是数学学习的一种重要非智力因素，它会导致学生逃避数学，造成数学学业成绩低落.21题是整张试卷的压轴题，而考生面对压轴题往往会有紧张的情绪，尤其会给基础不太好的学生造成焦虑甚至恐惧.

失误 1 直接放弃

从考后访谈学生来看，大部分放弃21题的考生缺乏解答压轴题的心理准备，没有信心，逃避压轴题.事实上，从评分标准来看，只要考生正确求出f'（x）=2ax-即可得1分.

失误2 抄写错误

许多考生由于心理紧张，将字母、符号抄写错误造成严重丢分.比如：把抄成；把f（x）=ax2-a-lnx抄成f（x）=ax2-ax-lnx等等.

失误3 漏看条件

漏看条件主要指审题时由于紧张等原因导致题中部分条件没有看到.比如：试题中函数的定义域为（0，+∞），而考生漏掉lnx中隐含条件x>0，错误认为定义域为R.

（二）解题规范性失误

解题规范是解题的基本要求，同时是影响学业成绩的重要因素.解题规范包括书写规范和解题过程规范（表述规范、推理规范等等）.“会而不对、对而不全”往往是解题规范性失误所致.

失误4 书写失误

书写失误具体表现在：

①不用指定笔答题；

②字迹潦草、乱涂乱画；

③不在指定区域作答.

失误5 符号乱用

失误14 思维僵化

思维僵化与思维灵活相对，主要表现为思维的封闭性、惰性、僵化性.思维的封闭性主要指仅用熟悉的办法处理问题，把思维禁锢在有限的知识板块，相当局限、保守；思维的惰性指习惯于用老眼光看待数学问题，希望所有问题都用老办法处理；思维的僵化性指一味模仿已有模型、机械模仿套用模型.

比如：讨论f（x）的单调性：？坌x1，x2∈（0，+∞），且x10，f（x）在（0，+∞）内单调递减；当a>0时，很难判断单调性.

失误之处在于思维僵化：一味套用高一学的证明函数单调性的套路，放弃导数这一有力工具.

失误15 逻辑错误

数学具有严密的逻辑体系.逻辑性错误是数学认知结构不完善的常见错误之一.解题过程中导致违反逻辑思维规律的认知盲点不仅仅是数学知识，而在于逻辑，常见的逻辑错误有：偷换概念、偷换论题、自相矛盾、虚假理由、分类不当、因果倒置、循环论证、潜在假设等等.

比如：试题中a≥是恒成立的充要条件，而很多考生错误认为a≥是恒成立的必要条件，对充分性没有证明（充分性证明4分）.

三、 教学建议

（一）缓解焦虑情绪

“焦虑指个人预料会有某种不良后果或模糊性威胁将出现时产生的一种不愉快的情绪.其具体表现通常是紧张不安、忧虑、烦恼、害怕或恐惧.”[2]551理查森和苏恩将数学焦虑界定为：“在各种各样的一般生活和学习环境中，阻碍数字操作和数学问题解决的紧张和焦虑感.”[2]554研究表明，焦虑情绪与成绩的取得成负相关. 从21题的解答来看，得0分的4万余名考生中绝大多数存在焦虑情绪、缺乏解题的信心；对于得分较低、过失性得分较多的考生也存在不同程度的焦虑情绪. 因此，在备考过程中要疏导学生焦虑的情绪，树立积极、健康的应试心态.

（二）注重解题规范

高考采用网上阅卷，注重解题规范. 因此，教师要培养学生良好的书写习惯和规范的解题过程. 具体来讲应做到：书写工整、卷面整洁；层次分明、步骤完整；有理有据、逻辑严谨；表述准确、符号规范；简明扼要、找准区域.

（三）加深知识理解

数学知识分为陈述性知识、程序性知识和过程性知识.简单地说，陈述性知识是关于“是什么”的知识，程序性知识是关于“怎么做”的知识，过程性知识是一种内隐的、动态的知识[3].对知识的理解做到三个层面：准确记忆“是什么”、熟练掌握“怎么做”和灵活运用. 具体来讲应做到：准确记忆公式、法则、定理及成立条件；理解概念内涵和实质；掌握知识间的联系和逻辑关系. 正如张奠宙先生在《中国数学双基教学》一书中所讲：“记忆通向理解，严谨形成理性.”

（四）研究高考试题

绝大多数高考试题设计新颖，构思巧妙，集中体现了命题专家的智慧，是我们学习的典范.研究高考试题，是探求命题者的思维过程，更是复习备考中有的放矢的最佳途径.文中21题主要考查函数不等式恒成立问题，涉及的基本方法是“单调性+分类讨论”，一般要经历两个步骤：（1）找出并证明满足条件的a取值范围；（2）通过列举反例证明其余的a不满足条件.事实上，这一类问题一直都是高考考查的热点问题，比如：2006全国卷Ⅱ第20题、2007全国卷I第20题、2008全国卷2第22题、2010新课标卷第21题、2011新课标第21题、2013新课标第21题等等都是此类问题.但是如此常规的一类试题，从解答结果来看，学生对该类试题表现得十分陌生，得分不尽如人意.可见，复习备考中对高考试题的研究显得不足. 因此，笔者认为高考试题是高三复习备考的最佳素材，建议高三复习应以历年高考试题为蓝本展开.

参考文献：

[1] HEMBREE R. The nature， effects， relief of mathematics anxiety[J]. Journal for Research in Mathematics Education，1990，21（1）：33-46.

[2] RICHARDSON F C，SUINN R M. The mathematics anxiety rating scale[J]. Journal of Counseling Psychology，1972，19（4）.

[3]喻平. 数学教学心理学[M]. 北京：北京师范大学出版社，2010：31.